2020届中考数学全程演练 第44课时 函数应用型问题 6页

第44课时　函数应用型问题 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题10分，共20分)‎ 图44－1‎ ‎1．[2016·重庆]某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图44－1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．下列说法中错误的是 (D)‎ A．小强从家到公共汽车站步行了‎2 km B．小强在公共汽车站等小明用了10 min C．公共汽车的平均速度是‎30 km/h D．小强乘公共汽车用了20 min ‎【解析】　从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20 min，步行了‎2 km；第二段表示小强在车站等小明，用时30－20＝10 min，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60－30 ＝30 min＝0.5 h，此段时间的行程为17－2＝‎15 km，所以公共汽车的平均速度为‎30 km/h.故选D.‎ 图44－2‎ ‎2．[2017·黔西南]甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步‎500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图44－2所示，给出以下结论①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是 (A)‎ A．①②③ B．仅有①②‎ C．仅有①③ D．仅有②③‎ ‎【解析】　甲的速度为：8÷2＝4(m/s)；‎ 乙的速度为：500÷100＝5(m/s)；‎ 6‎ b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)；‎ ‎5a‎－4×(a＋2)＝0，‎ 解得a＝8(s)，‎ c＝100＋92÷4＝123(s)，‎ ‎∴正确的有①②③.‎ 二、填空题(每题10分，共10分)‎ ‎3．[2016·江干区一模]某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植__7__株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植__7或9__株．‎ ‎【解析】　设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，‎ 则根据题意，得y＝(a＋3)‎ ‎＝－＋，‎ ‎∵a为偶数，‎ ‎∴a＝4时，即每盆植7株时，单盆取得最大盈利；‎ ‎∵当a＝2时，y＝12.5＜13；‎ 当a＝4时，y＝×(4＋3)＝14＞13；‎ 当a＝6时，y＝×(6＋3)＝13.5＞13；‎ ‎∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株．‎ 三、解答题(共30分)‎ ‎4．(15分)[2017·泸州]某工厂现有甲种原料‎380 kg，乙种原料‎290 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料‎9 kg，乙种原料‎3 kg，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料‎4 kg，乙种原料‎10 kg，可获利1 200元．设生产A，B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．‎ 解：(1)∵A种产品的生产件数是x，∴B种产品的生产件数是50－x，由题意，得 6‎ y＝700x＋1 200(50－x)＝－500x＋60 000；‎ ‎(2)由题意，得解得30≤x≤36.‎ 在y＝－500x＋60 000中，‎ ‎∵－500＜0，‎ ‎∴当x＝30时，总利润y有最大值，y的最大值为 ‎－500×30＋60 000＝－15 000＋60 000＝45 000(元)．‎ ‎5．(15分)[2016·天津]1号探测气球从海拔‎5 m处出发，以‎1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔‎15 m处出发，以‎0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．‎ ‎(1)根据题意，填写下表：‎ 上升时间 ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎5＋x ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎15＋0.5x ‎(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；‎ ‎(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ 解：(2)两个气球能位于同一高度．‎ 根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，‎ 解得x＝20，有x＋5＝25.‎ ‎∴此时气球上升了20 min，都位于海拔‎25 m的高度；‎ ‎(3)当30≤x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10；‎ ‎∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝50时，y取得最大值15.‎ ‎∴当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差‎15 m.‎ 6‎ ‎(20分)‎ 图44－3‎ ‎6．(20分)[2016·潍坊]“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图44－3所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成．设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t min内王叔叔行进的路程s(m)．‎ ‎(1)①当t＝2 min时，速度v＝__200__m/min，路程s＝__200__m；‎ ‎②当t＝15 min时，速度v＝__300__m/min，路程s＝__4__050__m.‎ ‎(2)当0≤t≤3和3