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- 2021-05-10 发布
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中考数学专题复习
第一章 数与式
第一讲 实数
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正无理数
无理数
负分数
零
正整数
整数
有理数
【基础知识回顾】
一、实数的分类:
1、按实数的定义分类:
实数
无限不循环小数
有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类:
实数
【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:是 数,不是 数,
是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是 ,0的相反数是 ,a、b互为相反数
3、倒数:实数a的倒数是 , 没有倒数,a、b互为倒数
4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
(a>0)
(a<0)
0 (a=0)
=
因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。
【名师提醒:a+b的相反数是 ,a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a
的取值范围是 。
2、近似数和有效数字:
一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ,记做±,其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的 ,记做,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。
【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】
【重点考点例析】
考点一:无理数的识别。
例1 (2016•湖州)实数π,,0,-1中,无理数是( )
A.π B. C.0 D.-1
.对应训练
1.(2016•安顺)下列各数中,3.14159,,0.131131113…,-π,,,无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二、实数的有关概念。
例2 (2016•遵义)如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为( )
A.+40m B.-40m C.+30m D.-30m
例3 (2016•资阳)16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
例4 (2016•铁岭)-的绝对值是( )
A. B.- C. D.-
2.(2016•盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( )
A.+30 B.-30 C.+80 D.-80
3.(2016•珠海)实数4的算术平方根是( )
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
4.(2016•绵阳)的相反数是( )
A. B. C.- D.-
5.(2016•南京)-3的相反数是 3
;-3的倒数是 。
6.(2016•湘西州)-2013的绝对值是 2013
.
7.(2016•宁波)实数-8的立方根是 -2
.
考点三:实数与数轴。
例5 (2016•广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( )
A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
对应训练
8.(2016•连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0
考点四:科学记数法。
例6 (2016•威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A.3.7×10-5克 B.3.7×10-6克 C.37×10-7克 D.3.7×10-8克
对应训练
9.(2016•潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为( )元.
A.865×108 B.8.65×109 C.8.65×1010 D.0.865×1011
10.(2016•绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为( )
A.1.2×10-9米 B.1.2×10-8米 C.12×10-8米 D.1.2×10-7米
考点五:非负数的性质
例7 (2016•新疆)若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2013的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
对应训练
11.(2016•攀枝花)已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6
【聚焦山东中考】
1.(2016•济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作( )
A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m
2.(2016•临沂)-2的绝对值是( )
A.2 B.-2 C. D.-
3.(2016•烟台)-6的倒数是( )
A. B.- C.6 D.-6
4.(2016•潍坊)实数0.5的算术平方根等于( )
A.2 B. C. D.
5.(2016•威海)下列各式化简结果为无理数的是( )
A. B.()0 C. D.
6.(2016•烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( )
A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107
7.(2016•泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生总值为( )
A.5.2×1012 B.52×1012元 C.0.52×1014 D.5.2×1013元
8.(2016•临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千 D.5×1010千克
9.(2016•德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( )
A.28.3×107 B.2.83×108 C.0.283×1010 D.2.83×109
10.(2016•菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 4.68×106
.
11.(2016•菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点B与点C之间或点C的右边
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2016•咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m
2.(2016•丽水)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.-3 D.-1.2
3.(2016•连云港)下列各数中是正数的为( )
A.3 B.- C.- D.0
4.(2016•玉林)2的相反数是( )
A.2 B.-2 C. D.-
5.(2016•张家界)-2013的绝对值是( )
A.-2013 B.2013 C. D.-
6.(2016•乌鲁木齐)|-2|的相反数是( )
A.-2 B.- C. D.2
7.(2016•随州)与-3互为倒数的是( )
A.- B.-3 C. D.3
8.(2016•钦州)在下列实数中,无理数是( )
A.0 B. C. D.6
9.(2016•宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为( )
A.3.3×108 B.3.3×109 C.3.3×107 D.0.33×1010
10.(2016•包头)若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
11.(2016•遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是( )
A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.|a|-|b|>0
二.填空题
12.(2016•乐山)如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作 -2
千米.
13.(2016•重庆)实数6的相反数是 -6
.
14.(2016•上海模拟)求值:= -2
.
15.(2016•黔西南州)的平方根是 ±3
.
16.(2016•黔西南州)已知+|a+b+1|=0,则ab= 1
.