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- 2021-05-10 发布
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第二单元 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一元一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一:方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质
(1)性质1:等式两边加或减同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即若a=b,则a±c=b±c .
(2)性质2:等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.即若a=b,则ac=bc,(c≠0).
(3)性质3:(对称性)若a=b,则b=a.
(4)性质4:(传递性)若a=b,b=c,则a=c.
失分点警示:在等式的两边同除以一个数时,这个数必须不为0.
例:判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c,则a=b. (√)
2.关于方程 的基本概念
(1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程.
(2)二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
(3)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
(4)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.
在运用一元一次方程的定义解题时,注意一次项系数不等于0.
例:若(a-2)是关于x的一元一次方程,则a的值为0.
知识点二 :解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数,不要漏乘常数项;
(2)去括号:括号外若为负号,去括号后括号内各项均要变号;
(3)移项:移项要变号;
(4)合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0);
(5)系数化为1:方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a.
失分点警示:方程去分母时,应该将分子用括号括起来,然后再去括号,防止出现变号错误.
二元一次方程组
的解法
思路:消元,将二元一次方程转化为一元一次方程.
已知方程组,求相关代数式的值时,需注意观察,有时不需解出方程组,利用整体思想解决解方程组.
例已知则x-y的值为x-y=4.
方法:
(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把“它”代入另一个方程,进行求解;
(2) 加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.
知识点三 :一次方程(组)的实际应用
列方程(组)
解应用题的一般步骤
(1)审题:审清题意,分清题中的已知量、未知量;
(2)设未知数;
(3)列方程(组):找出等量关系,列方程(组);
(4)解方程(组);
(5)检验:检验所解答案是否正确或是否满足符合题意;
(6)作答:规范作答,注意单位名称.
(1)设未知数时,一般求什么设什么,但有时为了方便,也可间接设未知数.如题目中涉及到比值,可以设每一份为x.
(2)列方程(组)时,注意抓住题目中的关键词语,如共是、等于、大(多)多少、小(少)多少、几倍、几分之几等.
6.常见题型及关系式
(1)利润问题:售价=标价×折扣,销售额=售价×销量,利润=售价-进价,利润率=利润/进价×100%.
(2)利息问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息.
(3)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.
(4)行程问题:路程=速度×时间.
①相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程;
②追及问题:a.同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;b.
同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
一、 习题处理
中考内参P15---8、9、10、16、 P17----9、11
三、课后反思: