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  • 2021-05-10 发布

盘锦市中考数学真题试题

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‎2013年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷 ‎ (考试时间120分钟 试卷满分150分)‎ 一、 选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案涂在答题卡上。每小题3分,共30分)‎ 1. ‎-|-2|的值为()‎ A. ‎-2 B. 2 C. D.-‎ ‎2.‎2013年8月31日,我国第12届全民运动会即将开幕,据某市财政预算统计,用于体育场馆建设的资金约为14000000,14000000用科学计数法表示为()‎ A. 1.4105 B. 1.4106 C.1.4107 D.1.4108‎ 3. 下列调查中适合采用全面调查的是()‎ A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4. 如图下面几何体的左视图是()‎ ‎5.下列计算正确的是()‎ A.3mn-3n=m B. (2m)3 =6m3 C. m8m4 =m2 D.3m2 m=3m3‎ ‎6.某校举行健美操比赛,甲、乙两班个班选20名学生参加比赛,两个班参赛学生的平均身高都是1.65米,其方差分别是s=1.9,s=2.4,则参赛学生身高比较整齐的班级是()‎ A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 ‎7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况,对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计,统计结果如下:‎ 阅读时间(小时)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数(人)‎ ‎7‎ ‎19‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎4 ‎ 由上表知,这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为()‎ A.19,13 B.19,19 C.2,3 D.2,2‎ ‎8.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则的度数是()‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()‎ 15‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.无法确定 ‎ 第9题图 ‎ 第10题图 10. 如图,将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合。正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运动。设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s,则s关于t的函数图像为()‎ 二、 填空题(每小题3分,共24分)‎ 11. 若式子有意义,则x的取值范围是_________.‎ 12. 在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,黄球的个数为_________.‎ 13. 如图,张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具,那么这个教具的用纸面积是________cm2.(不考虑接缝等因素,计算结果用表示)‎ 14. 如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分ABC,A=,若梯形的周长为10,则AD的长为________.‎ 15. 小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍。设骑自行车的速度为x千米/时,根据题意列方程为_______________.‎ 16. 如图,⊙O直径AB=8,CBD=,则CD=________.‎ 15‎ ‎ 第13题图 ‎ ‎ ‎ 第14题图 ‎ 第16题图 ‎17.如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F,连接EF,则tanPEF=________.‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A、B两点,若ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为______________.‎ ‎ 第17题图 ‎ ‎ ‎ 第18题图 三、解答题(19、20每小题9分,共18分)‎ ‎19.先化简,再求值.,其中 20. 如图,点A(1,a)在反比例函数(x>0)的图像上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到RtDEF,点D落在反比例函数(x>0)的图像上.‎ (1) 求点A的坐标;‎ (2) 求k值.‎ 15‎ 四、 解答题(本题14分)‎ 21. 为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.‎ 整理情况 频数 频率 非常好 ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ 一般 不好 ‎36‎ 请根据图表中提供的信息,解答下列问题:‎ (1) 本次抽样共调查了多少学生?‎ (2) 补全统计表中所缺的数据。‎ (3) 该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?‎ (4) 某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。‎ 五、 解答题(22、23每小题12分,共24分)‎ 22. 如图,图是某仓库的实物图片,图‚是该仓库屋顶(虚线部分)的正面示意图,BE、CF关于AD轴对称,且AD、BE、CF都与EF垂直,AD=3米,在B点测得A点的仰角为,在E点测得D点的仰角为,EF=6米,求BE的长。‎ 15‎ ‎(结果精确到0.1米,参考数据:)‎ ‎ ‎ ‎ 第22题 图‚ 22. 如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD。‎ (1) 求⊙O的半径 (2) 求证:DF是⊙O的切线。‎ 六、 解答题(本题12分)‎ ‎24.端午节期间,某校“慈善小组”筹集到1240元善款,全部用于购买水果和粽子,然后到福利院送给老人,决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒,剩下的钱用于购买水果,要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元,若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子。‎ ‎(1)请求出两种口味的粽子每盒的价格;‎ ‎(2)设买大枣粽子x盒,买水果共用了w元.‎ ‎ 请求出w关于x的函数关系式;‎ 15‎ ‎ ‚求出购买两种粽子的可能方案,并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。‎ 七、 解答题(本题14分)‎ 25. 如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP,且点F与点E在BC同侧,连接EF,CF.‎ ‎⑴如图,当点P在CB延长线上时,求证:四边形PCFE是平行四边形;‎ ‎⑵如图‚,当点P在线段BC上时,四边形PCFE是否还是平行四边形,说明理由;‎ ‎⑶在⑵的条件下,四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由。‎ ‎ 第25题 图 ‎ 第25题 图‚ 八、 解答题(本题14分)‎ 26. 如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF.‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;‎ (3) 过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式。(不必说明平分平行四边形面积的理由)‎ ‎ 第26题图 ‎ 备用图 ‎ 备用图‚ 15‎ ‎2013年初中毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明:1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.‎ ‎ 2其它正确的证法(解法),可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11. 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 16. 4 17. 18. 或 ‎ 三、解答题(19小题9分,20小题9分,共18分)‎ ‎ 19.解: ‎ ‎ = …………………………1分 ‎ = …………………………2分 ‎ = ……………………………4分 ‎= ……………………………5分 ‎= …………………………6分 当a=°=2-1=1时;原式分母为零 …………………………8分 原式无意义 …………………………9分 ‎ ‎20. 解:(1)∵点在的图象上,‎ ‎ ∴=3 ……………2分 ‎∴点 ……………3分 ‎ (2)∵△ABO向右平移2个单位长度,得到△DEF ‎ ∴D(3,3) ……………6分 ‎ ‎ ∵点D在的图象上, ∴3= ……………8分 ‎ ∴k=9 ……………9分 15‎ 四、解答题(本题14分)‎ ‎21.解:(1)解法一:70÷=200(名),本次调查了200名学生 ……2分 ‎ 解法二:设共有名学生, 解得 检查情况 频数 频率 非常好 ‎42‎ ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ ‎0.35‎ 一般 ‎52‎ ‎0.26‎ 不好 ‎36‎ ‎0.18‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎……………………7分 ‎(每空1分)‎ ‎(3)(0.21+0.35)×1500=840(名) ……………………8分 答:该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名 ‎ …………………9分 ‎ (4)解: 解法一:画树形图如下:‎ ‎ ……………10分 ‎……………………12分 由树形图可知,所有可能出现的结果有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种; ………………13分 ‎∴P(两次抽到的错题集都“非常好”)== ………………………14分 解法二:列表如下 15‎ ‎…………12分 由表可知,所有可能出现的结果有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种; ……………………13分 ‎∴P(两次抽到的错题集都“非常好”)== ………………………14分 五、解答题(22、23小题各12分,共24分)‎ ‎22.解:延长AD交EF于点G,‎ 过点B作BH⊥AG,垂足为H. ……1分 ‎∵BE、CF关于AD轴对称,EF=6‎ ‎∴EG=EF=3 …………………2分 ‎∵四边形BEGH是矩形 ‎ ‎∴BH=EG=3 ………………………………3分 在Rt△ABH中,‎ AH=BH°=3×= ……………6分 DH=AD-AH= …………………7分 在Rt△DEG中,‎ DG=EG°≈3×0.36=1.08 ………10分 ‎∴BE=HG=DH+DG=+1.08≈3-1.73+1.08≈2.4(米) ‎ 答:仓库设计中BE的高度约为2.4米.……12分 ‎23.解:(1)设⊙O的半径为 ‎ ‎∵BE=2,DG=3‎ ‎ ∴OE=,OG= ………………………………1分 ‎∵EF⊥AB ‎ ∴∠AEG=90°‎ 在Rt△OEG中,根据勾股定理得,‎ ‎ ………………………………2分 ‎ ∴………………………………3分 ‎ 解得: ………………………………5分 ‎(2)∵EF=2,EG=3‎ ‎ ∴FG=EF+EG=3+2=5 ‎ ‎∵DG=3,OD=2,‎ ‎ ∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分 ‎ ∴FG=OG ………………………………7分 15‎ ‎∵DG=EG,∠G=∠G ‎ ∴△DFG≌△E0G ………………………………9分 ‎∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10分 ‎∴DF⊥OD ………………………………11分 ‎∴DF是⊙O的切线 ………………………………12分 六、解答题(本题12分)‎ ‎24.解:(1)设大枣粽子每盒x 元,普通粽子每盒y 元,‎ 根据题意得 ‎ …………………………………………………1分 解得: (用一元一次方程求解赋相同的分) ……………2分 答:大枣粽子每盒60元,普通粽子每盒45 元. ……………3分 ‎ ‎(2)解:①W=1240-60x -45(20-x)= -15x+340 ……………………5分 ‎②根据题意,得 ‎ …………………………………………………6分 解得≤x≤ …………………8分 ‎∵x是整数∴x取7,8,9,10‎ ‎∴20-x 取13,12,11,10 …………………9分 共有四种购买方案:‎ 方案:①购买大枣粽子7盒,普通粽子13盒 ‎②购买大枣粽子8盒,普通粽子12盒 ‎③购买大枣粽子9盒,普通粽子11盒 ‎④购买大枣粽子10盒,普通粽子10盒 …………………11分 根据一次函数性质, ∵∴W随x的减小而增大 ‎∴x=7时W有最大值 ‎∴购买大枣粽子7盒,普通粽子13盒时,购买水果的钱数最多. ……12分 七、解答题(本题14分)‎ ‎25.(1)证法一:如图①‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°‎ 又∵BP=BF ‎ ‎∴△PBA≌△FBC ……………1分 ‎∴PA=FC ∠PAB=∠FCB ‎ 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分 ‎∵∠PAB+∠APB= 90° 第25题 图①‎ 15‎ ‎∴∠FCB+∠APB= 90° ‎ 又∵∠EPA=90°‎ ‎∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°‎ 即∠EPC+∠PCF=180° ‎ ‎∴EP∥FC ………………4分 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………………5分 证法二:延长CF与AP相交于点G,如图② ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90° ‎ 又∵BP=BF ‎ ‎∴△PBA≌△FCB ……………1分 第26题 图②‎ ‎ ∴∠PAB=∠FCB,AP=CF 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分 ‎ ∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90°‎ ‎ ∴∠PGC=90°∴∠PGC=∠APE=90°∴EP∥FC ……4分 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………5分 ‎(2)证法一:结论:四边形EPCF是平行四边形,如图③ ……6分 ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90° ‎ 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分 ‎∴PA=FC ∠PAB=∠FCB ‎ 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分 ‎∵∠FCB+∠BFC= 90°‎ ‎∠EPB+∠APB= 90° 第25题图③‎ ‎∴∠BPE=∠FCB ‎ ‎∴EP∥FC ………………9分 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分 证法二:结论:四边形EPCF是平行四边形 ……………6分 延长AP与FC相交于点G如图④ ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90° ‎ 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分 ‎ ‎∴PA=FC ∠PAB=∠FCB ‎ ‎ 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分 ‎∵∠FCB+∠BFC=90°‎ ‎∴∠PAB+∠BFC=90°‎ ‎∴∠PGF=90°‎ ‎∴∠PGF=∠APE=90°‎ ‎∴EP∥FC ………………9分 第25题④图 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分 15‎ ‎(3)解:设BP=x,则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S, …………………11分 ‎ ‎ S=PC·BF=PC·PB= ……………12分 ‎ ‎ 当时, = …………………………………………………13分 ‎∴当BP=时,四边形PCFE的面积最大,最大值为. …………………14分 八、解答题(本题14分)‎ ‎26.解:(1)由抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)得,‎ ‎ ………………………………………………………1分 解得, ∴抛物线的解析式为; …………2分 ‎(2)解法一: 设点P(m,0)‎ ‎∵点P在抛物线上,‎ ‎∴PE=‎ 把代入得, ∴C(0,3) ……3分 设直线BC解析式为,则 ‎ ‎ 解得 ∴直线BC解析式为…………4分 第26题 图①‎ ‎∵点F在直线BC上,∴PF=‎ ‎∴EF=PE-PF= ……………………………5分 若四边形ODEF是平行四边形,则EF=OD=2‎ ‎∴, ……………………………6分 解得 ………………………………7分 ‎∴P(1,0)或 P(2,0) ………………………8分 解法二:如图②‎ 15‎ 把代入得, ∴C(0,3) ‎ 设直线BC解析式为,则 ‎ 第26题 图②‎ 解得 ‎ ‎∴直线BC解析式为 …………3分 过点D作DG⊥EF于点G,则四边形ODGP是矩形 ‎∴DG=OP ‎ 若四边形ODEF是平行四边形 ∴DE∥OF ‎∴∠DEF=∠OFP ‎∵∠DGE=∠OPF=90°‎ ‎ ∴△DEG≌△OFP ‎ ∴EG=FP ………………4分 ‎ 设点P(m,0)∵点P在抛物线上,‎ ‎∴PE= ………………5分 ‎∵点F在直线BC上,∴PF ‎∵EG==‎ ‎∴= ……………………6分 ‎ ‎∴,解得 ………7分 ‎∴P(1,0)或 P(2,0) …………………8分 ‎(3)当点P(2,0)时,即OP=2,如图③‎ ‎ 连接DF、OE相交于点G,取OP的中点H,连接GH ‎ ‎∵四边形ODEF是平行四边形 ‎ ∴OG=GE ‎∴GH是△OEP的中位线 ‎ ‎∴GH∥EP,GH=PE ‎ 把=2代入得, ,即PE=3‎ 15‎ ‎∴GH= 第26题图③‎ ‎∵GH∥EP ‎ ‎∴GH⊥OP ‎ ∴G(1,) ……………………9分 ‎ 设直线AG的解析式为,则 ‎ , ……………………10分 解得 ‎∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为…11分 当点P(1,0)时,即OP=1,如图④‎ ‎ 连接DF、OE相交于点G,取OP的中点H,连接GH, ‎ ‎∵四边形ODEF是平行四边形 ‎ ∴OG=GE ‎ ∵OH=HP=OP=‎ ‎∴GH是△OEP的中位线 ‎∴GH∥EP,GH=PE ‎ 把=1代入得, ,即PE=4 第26题 ④图 ‎∴GH=2 ‎ ‎∵GH∥EP ∴∠GHO=∠EPO=90°‎ ‎ ∴G(,2) ……………………12分 ‎ 设直线AG的解析式为,则 ‎ ……………………13分 ‎ 15‎ 解得 ‎ ‎∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 ‎ ‎ 综上所述,直线解析式为 或 …14分 15‎