盘锦市中考数学真题试题 15页

‎2013年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷 ‎ （考试时间120分钟 试卷满分150分）‎ 一、 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。每小题3分，共30分）‎ 1. ‎-|-2|的值为（）‎ A. ‎-2 B. 2 C. D.-‎ ‎2.‎2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学计数法表示为（）‎ A. 1.4105 B. 1.4106 C.1.4107 D.1.4108‎ 3. 下列调查中适合采用全面调查的是（）‎ A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4. 如图下面几何体的左视图是（）‎ ‎5.下列计算正确的是（）‎ A.3mn-3n=m B. （2m）3 =6m3 C. m8m4 =m2 D.3m2 m=3m3‎ ‎6.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s=1.9，s=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）‎ A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 ‎7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：‎ 阅读时间（小时）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数（人）‎ ‎7‎ ‎19‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎4 ‎ 由上表知,这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）‎ A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2‎ ‎8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）‎ 15‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.无法确定 ‎ 第9题图 ‎ 第10题图 10. 如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合。正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动。设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图像为（）‎ 二、 填空题（每小题3分，共24分）‎ 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_________.‎ 12. 在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，黄球的个数为_________.‎ 13. 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)‎ 14. 如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分ABC，A=，若梯形的周长为10，则AD的长为________.‎ 15. 小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍。设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为_______________.‎ 16. 如图，⊙O直径AB=8，CBD=，则CD=________.‎ 15‎ ‎ 第13题图 ‎ ‎ ‎ 第14题图 ‎ 第16题图 ‎17.如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC、线段BC于点E、F，连接EF，则tanPEF=________.‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A、B两点，若ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________.‎ ‎ 第17题图 ‎ ‎ ‎ 第18题图 三、解答题（19、20每小题9分，共18分）‎ ‎19.先化简，再求值.，其中 20. 如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图像上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF,点D落在反比例函数（x＞0）的图像上.‎ （1） 求点A的坐标；‎ （2） 求k值.‎ 15‎ 四、 解答题（本题14分）‎ 21. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.‎ 整理情况 频数 频率 非常好 ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ 一般 不好 ‎36‎ 请根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ （1） 本次抽样共调查了多少学生？‎ （2） 补全统计表中所缺的数据。‎ （3） 该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？‎ （4） 某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B），1本“一般”(记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。‎ 五、 解答题（22、23每小题12分，共24分）‎ 22. 如图，图是某仓库的实物图片，图‚是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为，在E点测得D点的仰角为，EF=6米，求BE的长。‎ 15‎ ‎（结果精确到0.1米，参考数据：）‎ ‎ ‎ ‎ 第22题 图‚ 22. 如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。‎ （1） 求⊙O的半径 （2） 求证：DF是⊙O的切线。‎ 六、 解答题（本题12分）‎ ‎24.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子。‎ ‎（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；‎ ‎（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元.‎ ‎ 请求出w关于x的函数关系式；‎ 15‎ ‎ ‚求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。‎ 七、 解答题（本题14分）‎ 25. 如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.‎ ‎⑴如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；‎ ‎⑵如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；‎ ‎⑶在⑵的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由。‎ ‎ 第25题 图 ‎ 第25题 图‚ 八、 解答题（本题14分）‎ 26. 如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF.‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；‎ （3） 过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式。（不必说明平分平行四边形面积的理由）‎ ‎ 第26题图 ‎ 备用图 ‎ 备用图‚ 15‎ ‎2013年初中毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.‎ ‎ 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11. 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 16. 4 17. 18. 或 ‎ 三、解答题（19小题9分，20小题9分，共18分）‎ ‎ 19.解： ‎ ‎ = …………………………1分 ‎ = …………………………2分 ‎ = ……………………………4分 ‎= ……………………………5分 ‎= …………………………6分 当a=°=2-1=1时；原式分母为零 …………………………8分 原式无意义 …………………………9分 ‎ ‎20. 解：（1）∵点在的图象上，‎ ‎ ∴=3 ……………2分 ‎∴点 ……………3分 ‎ （2）∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF ‎ ∴D(3，3) ……………6分 ‎ ‎ ∵点D在的图象上， ∴3= ……………8分 ‎ ∴k=9 ……………9分 15‎ 四、解答题（本题14分）‎ ‎21.解：（1）解法一：70÷＝200（名），本次调查了200名学生 ……2分 ‎ 解法二：设共有名学生， 解得 检查情况 频数 频率 非常好 ‎42‎ ‎0.21‎ 较好 ‎70‎ ‎0.35‎ 一般 ‎52‎ ‎0.26‎ 不好 ‎36‎ ‎0.18‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎……………………7分 ‎（每空1分）‎ ‎（3）（0.21+0.35）×1500＝840（名） ……………………8分 答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名 ‎ …………………9分 ‎ （4）解： 解法一：画树形图如下：‎ ‎ ……………10分 ‎……………………12分 由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ………………13分 ‎∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝= ………………………14分 解法二：列表如下 15‎ ‎…………12分 由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ……………………13分 ‎∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝= ………………………14分 五、解答题（22、23小题各12分，共24分）‎ ‎22.解：延长AD交EF于点G,‎ 过点B作BH⊥AG,垂足为H. ……1分 ‎∵BE、CF关于AD轴对称，EF=6‎ ‎∴EG=EF=3 …………………2分 ‎∵四边形BEGH是矩形 ‎ ‎∴BH=EG=3 ………………………………3分 在Rt△ABH中，‎ AH=BH°=3×= ……………6分 DH=AD-AH= …………………7分 在Rt△DEG中，‎ DG=EG°≈3×0.36=1.08 ………10分 ‎∴BE=HG=DH+DG=+1.08≈3-1.73+1.08≈2.4(米) ‎ 答：仓库设计中BE的高度约为2.4米.……12分 ‎23.解：(1)设⊙O的半径为 ‎ ‎∵BE=2,DG=3‎ ‎ ∴OE=,OG= ………………………………1分 ‎∵EF⊥AB ‎ ∴∠AEG=90°‎ 在Rt△OEG中，根据勾股定理得，‎ ‎ ………………………………2分 ‎ ∴………………………………3分 ‎ 解得： ………………………………5分 ‎（2）∵EF=2,EG=3‎ ‎ ∴FG=EF+EG=3+2=5 ‎ ‎∵DG=3，OD=2，‎ ‎ ∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6分 ‎ ∴FG=OG ………………………………7分 15‎ ‎∵DG=EG,∠G=∠G ‎ ∴△DFG≌△E0G ………………………………9分 ‎∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10分 ‎∴DF⊥OD ………………………………11分 ‎∴DF是⊙O的切线 ………………………………12分 六、解答题（本题12分）‎ ‎24.解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，‎ 根据题意得 ‎ …………………………………………………1分 解得： （用一元一次方程求解赋相同的分） ……………2分 答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. ……………3分 ‎ ‎（2）解：①W=1240-60x -45（20-x）= -15x+340 ……………………5分 ‎②根据题意，得 ‎ …………………………………………………6分 解得≤x≤ …………………8分 ‎∵x是整数∴x取7,8,9,10‎ ‎∴20-x 取13,12,11,10 …………………9分 共有四种购买方案：‎ 方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒 ‎②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒 ‎③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒 ‎④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒 …………………11分 根据一次函数性质, ∵∴W随x的减小而增大 ‎∴x=7时W有最大值 ‎∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多. ……12分 七、解答题（本题14分）‎ ‎25.（1）证法一：如图①‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°‎ 又∵BP=BF ‎ ‎∴△PBA≌△FBC ……………1分 ‎∴PA=FC ∠PAB=∠FCB ‎ 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分 ‎∵∠PAB+∠APB= 90° 第25题 图①‎ 15‎ ‎∴∠FCB+∠APB= 90° ‎ 又∵∠EPA=90°‎ ‎∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°‎ 即∠EPC+∠PCF=180° ‎ ‎∴EP∥FC ………………4分 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………………5分 证法二：延长CF与AP相交于点G，如图② ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90° ‎ 又∵BP=BF ‎ ‎∴△PBA≌△FCB ……………1分 第26题 图②‎ ‎ ∴∠PAB=∠FCB,AP=CF 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2分 ‎ ∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90°‎ ‎ ∴∠PGC=90°∴∠PGC=∠APE=90°∴EP∥FC ……4分 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………5分 ‎（2）证法一：结论：四边形EPCF是平行四边形，如图③ ……6分 ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90° ‎ 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分 ‎∴PA=FC ∠PAB=∠FCB ‎ 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分 ‎∵∠FCB+∠BFC= 90°‎ ‎∠EPB+∠APB= 90° 第25题图③‎ ‎∴∠BPE=∠FCB ‎ ‎∴EP∥FC ………………9分 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分 证法二：结论：四边形EPCF是平行四边形 ……………6分 延长AP与FC相交于点G如图④ ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90° ‎ 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7分 ‎ ‎∴PA=FC ∠PAB=∠FCB ‎ ‎ 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8分 ‎∵∠FCB+∠BFC=90°‎ ‎∴∠PAB+∠BFC=90°‎ ‎∴∠PGF=90°‎ ‎∴∠PGF=∠APE=90°‎ ‎∴EP∥FC ………………9分 第25题④图 ‎∴四边形EPCF是平行四边形. ………………10分 15‎ ‎(3)解：设BP=x，则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S, …………………11分 ‎ ‎ S=PC·BF=PC·PB= ……………12分 ‎ ‎ 当时, = …………………………………………………13分 ‎∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为. …………………14分 八、解答题（本题14分）‎ ‎26.解：（1）由抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）得，‎ ‎ ………………………………………………………1分 解得， ∴抛物线的解析式为； …………2分 ‎（2）解法一： 设点P（m,0）‎ ‎∵点P在抛物线上，‎ ‎∴PE=‎ 把代入得, ∴C(0,3) ……3分 设直线BC解析式为，则 ‎ ‎ 解得 ∴直线BC解析式为…………4分 第26题 图①‎ ‎∵点F在直线BC上，∴PF=‎ ‎∴EF=PE-PF= ……………………………5分 若四边形ODEF是平行四边形,则EF=OD=2‎ ‎∴, ……………………………6分 解得 ………………………………7分 ‎∴P（1,0）或 P（2,0） ………………………8分 解法二：如图②‎ 15‎ 把代入得, ∴C(0,3) ‎ 设直线BC解析式为，则 ‎ 第26题 图②‎ 解得 ‎ ‎∴直线BC解析式为 …………3分 过点D作DG⊥EF于点G，则四边形ODGP是矩形 ‎∴DG=OP ‎ 若四边形ODEF是平行四边形 ∴DE∥OF ‎∴∠DEF=∠OFP ‎∵∠DGE=∠OPF=90°‎ ‎ ∴△DEG≌△OFP ‎ ∴EG=FP ………………4分 ‎ 设点P（m,0）∵点P在抛物线上，‎ ‎∴PE= ………………5分 ‎∵点F在直线BC上，∴PF ‎∵EG==‎ ‎∴= ……………………6分 ‎ ‎∴,解得 ………7分 ‎∴P（1,0）或 P（2,0） …………………8分 ‎(3)当点P(2,0)时，即OP=2,如图③‎ ‎ 连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH ‎ ‎∵四边形ODEF是平行四边形 ‎ ∴OG=GE ‎∴GH是△OEP的中位线 ‎ ‎∴GH∥EP,GH=PE ‎ 把=2代入得， ，即PE=3‎ 15‎ ‎∴GH= 第26题图③‎ ‎∵GH∥EP ‎ ‎∴GH⊥OP ‎ ∴G(1，) ……………………9分 ‎ 设直线AG的解析式为，则 ‎ ， ……………………10分 解得 ‎∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为…11分 当点P(1,0)时，即OP=1,如图④‎ ‎ 连接DF、OE相交于点G，取OP的中点H,连接GH, ‎ ‎∵四边形ODEF是平行四边形 ‎ ∴OG=GE ‎ ∵OH=HP=OP=‎ ‎∴GH是△OEP的中位线 ‎∴GH∥EP,GH=PE ‎ 把=1代入得， ，即PE=4 第26题 ④图 ‎∴GH=2 ‎ ‎∵GH∥EP ∴∠GHO=∠EPO=90°‎ ‎ ∴G(，2) ……………………12分 ‎ 设直线AG的解析式为，则 ‎ ……………………13分 ‎ 15‎ 解得 ‎ ‎∴将平行四边形ODEF的面积等分的直线解析式为 ‎ ‎ 综上所述，直线解析式为 或 …14分 15‎