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- 2021-05-10 发布
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2013年贵州省安顺市中考数学试卷(解析版)
一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(2013安顺)计算﹣|﹣3|+1结果正确的是( )
A.4 B.2 C.﹣2 D.﹣4
考点:有理数的加法;绝对值.
分析:首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|﹣3|=3,再根据有理数的加法法则进行计算即可.
解答:解:﹣|﹣3|+1=﹣3+1=﹣2.
故选C.
点评:此题考查了有理数的加法,用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值,理解绝对值的意义,熟悉有理数的加减法法则是解题的关键.
2.(2013安顺)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元,将2580000用科学记数法表示为( )
A.2.58×107元 B.2.58×106元 C.0.258×107元 D.25.8×106
考点:科学记数法—表示较大的数.
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:解:将2580000元用科学记数法表示为:2.58×106元.
故选:B.
点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(2013安顺)将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点:坐标与图形变化-平移.
分析:先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.
解答:解:点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为为(1,﹣3),
故点在第四象限.
故选D.
点评:本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点.注意平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
4.(2013安顺)已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
考点:一元二次方程的解.
分析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
解答:解:因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程,即32﹣3k﹣6=0成立,解得k=1.
故选A.
点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.
5.(2013安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
考点:全等三角形的判定.
分析:求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.
解答:解:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;
D.∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
故选B.
点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
6.(2013安顺)如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
考点:勾股定理的应用.
专题:应用题.
分析:根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.
解答:解:如图,设大树高为AB=10m,
小树高为CD=4m,
过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,
连接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6m,
在Rt△AEC中,AC==10m,
故选B.
点评:本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
7.(2013安顺)若是反比例函数,则a的取值为( )
A.1 B.﹣l C.±l D.任意实数
考点:反比例函数的定义.
专题:探究型.
分析:先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
解答:解:∵此函数是反比例函数,
∴,解得a=1.
故选A.
点评:本题考查的是反比例函数的定义,即形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.
8.(2013安顺)下列各数中,3.14159,,0.131131113…,﹣π,,,无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点:无理数.
专题:常规题型.
分析:无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数.
解答:解:由定义可知无理数有:0.131131113…,﹣π,共两个.
故选B.
点评:此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
9.(2013安顺)已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是( )
A.9 B.9.5 C.3 D.12
考点:众数;中位数.
专题:计算题.
分析:先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据,求得x,再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
解答:解:∵众数是9,
∴x=9,
从小到大排列此数据为:3,7,9,9,10,12,
处在第3、4位的数都是9,9为中位数.
所以本题这组数据的中位数是9.
故选A.
点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
10.(2013安顺)如图,A、B、C三点在⊙O上,且∠AOB=80°,则∠ACB等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
考点:圆周角定理.
分析:由圆周角定理知,∠ACB=∠AOB=40°.
解答:解:∵∠AOB=80°
∴∠ACB=∠AOB=40°.
故选D.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
二.填空题(共8小题,每小题4分,共32分)
11.(2013安顺)计算:﹣++= .
考点:实数的运算.
专题:计算题.
分析:本题涉及二次根式,三次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:解:﹣++
=﹣6++3
=﹣.
故答案为﹣.
点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
12.(2013安顺)分解因式:2a3﹣8a2+8a= .
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
解答:解:2a3﹣8a2+8a,
=2a(a2﹣4a+4),
=2a(a﹣2)2.
故答案为:2a(a﹣2)2.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
13.(2013安顺)4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b= .
考点:二元一次方程的定义;解二元一次方程组.
分析:根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1,则得到关于a,b的方程组求得a,b的值,则代数式的值即可求得.
解答:解:根据题意得:,
解得:.
则a﹣b=0.
故答案是:0.
点评:主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
14.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为 .
考点:解直角三角形.
专题:计算题.
分析:根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度,然后利用三角形的面积公式进行计算即可.
解答:解:∵tanA==,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为×6×8=24.
故答案为:24.
点评:本题考查解直角三角形的知识,比较简单,关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式,从而得出三角形的两条直角边,进而得出三角形的面积.
15.(2013安顺)在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= .
考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
分析:由题可知△ABF∽△CEF,然后根据相似比求解.
解答:解:∵DE:EC=1:2
∴EC:CD=2:3即EC:AB=2:3
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CEF,
∴BF:EF=AB:EC=3:2.
∴BF:BE=3:5.
点评:此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质.
16.(2013安顺)已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 .
考点:解一元一次不等式.
分析:因为不等式的两边同时除以1﹣a,不等号的方向发生了改变,所以1﹣a<0,再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集.
解答:解:由题意可得1﹣a<0,
移项得,﹣a<﹣1,
化系数为1得,a>1.
点评:本题考查了同学们解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
17.(2013安顺)如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为 .
考点:坐标与图形变化-旋转.
分析:画出旋转后的图形位置,根据图形求解.
解答:解:AB旋转后位置如图所示.
B′(4,2).
点评:本题涉及图形旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心A,旋转方向逆时针,旋转角度90°,通过画图得B′坐标.
18.(2013安顺)直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
考点:规律型:图形的变化类.
分析:根据题意分析,找出规律解题即可.
解答:解:第一次:2013+(2013﹣1)=2×2013﹣1,
第二次:2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3,
第三次:4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7.
∴经过3次这样的操作后,直线上共有8×2013﹣7=16097个点.
故答案为:16097.
点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出点的变化规律是解题关键.
三.解答题(共8小题,满分88分,解答应写出必要的文字说明或演算步骤)
19.(2013安顺)计算:2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
专题:计算题.
分析:本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:解:原式=2×+﹣1﹣(﹣1)=.
点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算.
20.(2013安顺)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.
考点:分式的化简求值.
专题:探究型.
分析:先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.
解答:解:原式=÷
=×
=a+1.
当a=﹣1时,原式=﹣1+1=.
点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
21.(2013安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少月?
考点:分式方程的应用.
分析:设原来计划完成这一工程的时间为x个月,根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可.
解答:解:设原来计划完成这一工程的时间为x个月,由题意,得
,
解得:x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
答:原计划完成这一工程的时间是30个月.
点评:本题考查了列分式方程解实际问题的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键
22.(2013安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
考点:反比例函数综合题.
专题:计算题;待定系数法.
分析:(1)先由A(﹣2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A(﹣2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.
(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2.
解答:解:(1)由A(﹣2,0),得OA=2;
∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4,
∴OA•n=4;
∴n=4;
∴点B的坐标是(2,4);
设该反比例函数的解析式为y=(a≠0),
将点B的坐标代入,得4=,
∴a=8;
∴反比例函数的解析式为:y=;
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A,B的坐标分别代入,得,
解得;
∴直线AB的解析式为y=x+2;
(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴点C的坐标是(0,2),
∴OC=2;
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.
点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题有点难度.
23.(2013安顺)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
考点:菱形的判定与性质;三角形中位线定理.
分析:从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形;∠BCF是120°,所以∠EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.
解答:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC且2DE=BC,
又∵BE=2DE,EF=BE,
∴EF=BC,EF∥BC,
∴四边形BCFE是平行四边形,
又∵BE=FE,
∴四边形BCFE是菱形;
(2)解:∵∠BCF=120°,
∴∠EBC=60°,
∴△EBC是等边三角形,
∴菱形的边长为4,高为2,
∴菱形的面积为4×2=8.
点评:本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理,以及菱形的面积的计算等知识点.
24.(2013安顺)某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机抽查本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题:(1)求图中的x的值;
(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数;
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生,1名最喜欢乒乓球运动的学生,1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.
考点:扇形统计图;概率公式.
专题:图表型.
分析:(1)考查了扇形图的性质,注意所有小扇形的百分数和为1;
(2)根据扇形图求解,解题的关键是找到对应量:最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为x%;
(3)此题可以采用列举法,注意要做到不重不漏.
解答:解:(1)由题得:x%+5%+15%+45%=1,
解得:x=35.(2分)
(2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90(人).(4分)
(3)用A1,A2,A3表示3名最喜欢篮球运动的学生,B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生,C表示1名喜欢足球运动的学生,则从5人中选出2人的情况有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A1,C),(A2,A3),(A2,B),(A2,C),(A3,B),(A3,C),(B,C),共计10种.(6分)
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共计3种,(7分)
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为.(9分)
点评:此题考查了扇形图与概率的知识,综合性比较强,解题时要注意认真审题,理解题意;在用列举法求概率时,一定要注意不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
25.(2013安顺)如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
考点:切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理.
分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;
(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.
解答:(1)证明:连接OT,
∵OA=OT,
∴∠OAT=∠OTA,
又∵AT平分∠BAD,
∴∠DAT=∠OAT,
∴∠DAT=∠OTA,
∴OT∥AC,(3分)
又∵CT⊥AC,
∴CT⊥OT,
∴CT为⊙O的切线;(5分)
(2)解:过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,
又∵CT⊥AC,
∴OE∥CT,
∴四边形OTCE为矩形,(7分)
∵CT=,
∴OE=,
又∵OA=2,
∴在Rt△OAE中,,
∴AD=2AE=2.(10分)
点评:本题主要考查了切线的判定以及性质,证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题.
26.(2013安顺)如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
考点:二次函数综合题.
专题:压轴题.
分析:(1)由于A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点均在坐标轴上,故设一般式解答和设交点式(两点式)解答均可.
(2)分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系,再结合抛物线解析式即可求解.
(3)根据抛物线上点的坐标特点,利用勾股定理求出相关边长,再利用勾股定理的逆定理判断出直角梯形中的直角,便可解答.
解答:解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0),
根据题意,得,
解得,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
(2)存在.
由y=﹣x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1.
①若以CD为底边,则PD=PC,
设P点坐标为(x,y),根据两点间距离公式,
得x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,
即y=4﹣x.
又P点(x,y)在抛物线上,
∴4﹣x=﹣x2+2x+3,
即x2﹣3x+1=0,
解得x1=,x2=<1,应舍去,
∴x=,
∴y=4﹣x=,
即点P坐标为.
②若以CD为一腰,
∵点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,
此时点P坐标为(2,3).
∴符合条件的点P坐标为或(2,3).
(3)由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据勾股定理,
得CB=,CD=,BD=,
∴CB2+CD2=BD2=20,
∴∠BCD=90°,
设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中,
∵CF=DF=1,
∴∠CDF=45°,
由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3),
∴DM∥BC,
∴四边形BCDM为直角梯形,
由∠BCD=90°及题意可知,
以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在.
综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3).
点评:此题是一道典型的“存在性问题”,结合二次函数图象和等腰三角形、等腰梯形的性质,考查了它们存在的条件,有一定的开放性.