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- 2021-05-10 发布
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《代数的初步知识》基础复习测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为
cm2；
2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；
3．x的与y的7倍的差表示为 ；
4．当 时，代数式的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲数比乙数的大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（ ）
（A）y＋2 （B）y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ ）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ）
（A）（1＋15%）× a 万元 （B）15%×a 万元
（C）（1＋a）×15% 万元 （D）（1＋15%）2 ×a 万元
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；
2． （其中 ）．
四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2．x＋6 ＝ 21．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是多少？
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？
《有理数》测试题
一 填空题（每小题4分，共20分）:
1．下列各式－12，，0，（－4）２，－｜－5｜，－（＋3.2），，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________；
２． a的相反数仍是a，则a＝______；
３． a的绝对值仍是－a，则a为______；
４．绝对值不大于２的整数有_______；
５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×104精确到_ _位，有___有效数字．
二 判断正误（每小题3分，共21分）：
1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ）
2．若a＞b，则|a|＞|b|……………………………………………………………（ ）
3．23＝32………………………………………………………………………………（ ）
4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ）
5．若a是有理数，则a2＞0…………………………………………………………( )
6. 若a是整数时，必有an≥0(n是非0自然数) …………………………………………( )
7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( )
三 选择题（每小题4分，共24分）：
１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）2或－2 （D）不存在
２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ）
（A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度
（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数
（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大
（D）表示负数的点位于原点左侧
３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ）
（A）－（1－98×7） （B）（1－9）8－17
（C）－（1－98）×7 （D）1－（9×7）（－8）
４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
５．若ab＝|ab|，必有………………………………………………………………（ ）
（A）ab不小于0 （B）a，b符号不同 （C）ab＞0 （D）a＜0 ，b＜0
６．－，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ）
（A）－＞－0.2＞－0.22 （B）－＜－0.2＜－0.22
（C）－＞－0.22＞－0.2 （D）－0.2＞－0.22＞－
四 计算（每小题7分，共28分）：
１．（－）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3；
２．－24÷(－2)×2＋5×(－)－0.25；
３．；
４．()×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4．
五 （本题7分）
当，时，求代数式3（a＋b）2－6ab的值．
《整式的加减》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
１．下列各式 －，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ．
2．a3b2c的系数是 ，次数是 ；
３．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的 次 项式；
４．－2x2ym与xny3是同类项，则 m ＝ ，n＝ ；
5．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是 ；
6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是 ．
二 判断正误（每题3分，共12分）：
１．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（ ）
２．－7（a－b）2 和 （a－b）2 可以看作同类项…………………………………（ ）
3．4a2－3的两个项是4a2，3…………………………………………………………（ ）
4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（ ）
三 化简（每小题7分，共42分）：
1．a＋（a2－2a ）－（a －2a2 ）；
2．－3（2a＋3b）－（6a－12b）；
３．－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]；
４． 9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－；
５．（3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）；
６．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b．
四 化简后求值（每小题11分，共22分）：
１．当a ＝－时，求代数式
15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }
的值．
２．已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2 ＝ 0，求代数式
5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}的值．
＝ 8abc －a2b－4ab2
《整式的乘除》基础测试
（一）填空题（每小题2分，共计20分）
1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（ ）
2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．
3．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．
4．（2a－b）（）＝b2－4a2．
5．（a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．
6．（）－2＋p0＝_________；4101×0.2599＝__________．
7．20×19＝（ ）·（ ）＝___________．
8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．
（二）选择题（每小题2分，共计16分）
11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）an·a2＝a2n （B）（a3）2＝a5 （C）x4·x3·x＝x7 （D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6
12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）
（A）（x2）m＋1 （B）（xm）2＋1 （C）x·x2m （D）（xm）m＋1
13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4
（B）5x2·（3x3）2＝15x12
（C）（－0.16）·（－10b2）3＝－b7
（D）（2×10n）（×10n）＝102n
14．化简（anbm）n，结果正确的是………………………………………………………（ ）
（A）a2nbmn （B） （C） （D）
15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）
（A）（a＋b）2＝（－a－b）2 （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）
（C）（a－b）2n＝（b－a）2n （D）（a－b）3＝（b－a）3
16．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（ ）
（A）（－2）－3与23 （B）（－2）－2与2－2
（C）－33与（－）3 （D）（－3）－3与（）3
17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1
（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27
18．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（ ）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b
（三）计算（每题4分，共24分）
19．（1）（－3xy2）3·（x3y）2；
（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；
（3）（2a－3b）2（2a＋3b）2；
（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；
（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；
（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．
20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（）2002·（0.49）1000．
（四）解答题（每题6分，共24分）
21．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．
22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．
23．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．
24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．
（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）
25．
26．（x＋1）（x2－x＋1）－x（x－1）2＜（2x－1）（x－3）．
《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．＝2．……（ ） 2．是二次根式．……………（ ）
3．＝＝13－12＝1．（ ）
4．，，是同类二次根式．……（ ）
5．的有理化因式为．…………（ ）
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．
7．当x____________时，二次根式有意义．
8．比较大小：－2______2－．
9．计算：等于__________．
10．计算：·＝______________．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－＝______________．
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
13．3－2的有理化因式是____________．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝· （D）＝
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；
22．x4－2x2－3．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（－）－（－）；
24．（5＋－）÷；
25．＋－4＋2(－1)0；
26．（－＋2＋）÷．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
《因式分解》基础测试
一 填空题（每小题4分，共16分）：
1. 叫做因式分解；
2.因式分解的主要方法有： ；
3.x2－5x－（ ）＝（x－6）（ ）；
4.0.25x2－（ ）y2＝（0.5x＋4y）（0.5x－ ）；
１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ）
（A）8abx－12a2x2＝4abx（2－3ax）
（B）－6x3＋6x2－12x＝－6x（x2－x＋2）
（C）4x2－6xy＋2x＝2x（2x－3y）
（D）－3a2y＋9ay－6y＝－3y（a2＋3a－2）
2.下列4个多项式作因式分解，有
① x2（m－n）2－xy（n－m）2＝（m－n）2（x2＋xy）；
② a2－（b＋c）2＝（a＋b＋c）（a－b＋c）；
③ a3 ＋＝；
④ x 2 y 2＋10xy＋25＝（xy＋5）2，
结果正确的个数是…………………………………………………………………（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．把多项式2xn＋2＋4xn－6xn－2分解因式，其结果应是……………………………（ ）
（A）2xn（x2＋2－3x）＝2xn（x－1）（x－2）
（B）2xn－2（x2－3x＋2）＝2xn－2（x－1）（x－2）
（C）2xn－2（x4＋2x2－3）＝2xn－2（x2＋3）（x2－1）＝2xn－2（x2＋3）（x＋1）（x－1）
（D）2xn－2（x4－2x2＋3）＝2xn－2 （x2＋3）（x2＋1）
三 把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）：
1． a5－a；
2． －3x3－12x2＋36x；
3． 9－x2＋12xy－36y2；
4． （a2－b2）2＋3（a2－b2）－18；
5． a2＋2ab＋b2－a－b；
6． （m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20；
7． 4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；
8． （y2＋3y）－（2y＋6）2.
四 （本题10分）
设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．
《数的开方》基础测试
（一）判断题（每小题2分，共16分）
1．a 为有理数，若a 有平方根，则a＞0 ………………………………………（ ）
2．－52 的平方根是±5 ……………………………………………………………（ ）
3．因为－3是9的平方根，所以＝－3………………………………………（ ）
4．正数的平方根是正数……………………………………………………………（ ）
5．正数a 的两个平方根的和是0…………………………………………………（ ）
6．＝±5………………………………………………………………………（ ）
7．－是5的一个平方根………………………………………………………（ ）
8．若a＞0，则＝……………………………………………………（ ）
（二）填空题（每空格1分，共28分）
9．正数a 的平方根有_______个，用符号可表示为_________，它们互为________，其中正的平方根叫做a的______，记作_______．
10．|－|的算术平方根是______，（－2）2的平方根是______，的平方根是_______．
11．若－是数a 的一个平方根，则a＝______．
12．－8的立方根是_____，－的立方根是_________，0.216的立方根是______．
13．0.1是数a 的立方根，则a＝_________．
14．64的平方根是______，64的立方根是_________．
15．比较下列每组数的大小：
___；0___－，3___，－____－．
16．若有意义，则x 的取值范围是___________，若有意义，则x 的取值范围是________．
2ndF
17．若按CZ—1206科学计算器的ON/C 键后，再依次按键 8 ■ y x 3 ＝ ，则显示的结果是_______．
18．在3.14，，，，，，，0.2020020002…，，中，有理数有________________________，无理数有_________________________．
19．数的相反数是________，它的绝对值是_______；数4－的绝对值是_____．
20．讨论＋保留三个有效数的近似值是________．
（三）选择题（每小题4分，共16分）
21．下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ）
（A）的平方根是±6 （B）的平方根是±2
（C）|－8|的立方根是－2 （D）的算术平方根是4
22．要使有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ）
（A）a＞0 （B）a≥0 （C）a＞－4 （D）a≥－4
23．要使有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ）
（A）a≥ （B）a≤ （C）a≠ （D）a 是一切实数
24．若|x＋|＝－x－，则x 的取值范围是………………………………（ ）
（A）x≥－ （B）x＝－ （C）x≤－ （D）x＝0
（四）计算：（每小题4分，共8分）
25．－＋； 26．－＋－．
（五）用计算器求下列各式的值（每小题2分，共12分）
27．； 28． 29．
30． 31． 32．－
（六）求下列各式中的x（每小题4分，共8分）
33．x 2－3.24＝0； 34．（x－1）3＝64．
（七）求值（本题6分）
35．已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立方根．
（八）（本题6分）
36．用作图的方法在数轴上找出表示＋1的点A．
《分式》基础测试
一 填空题（每小题2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝ ；
2．关于x的方程mx＝a (m的解为 ；
3．方程 的根是 ；
4．如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ；
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走 千米．
二 选择题（每小题3分，共12分）：
1．已知＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（ ）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
（A） （B）
（C） (D)
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为…………（ ）
（A）x＝ （B）x＝
（C）x＝ （D）以上答案都不对
三 解下列方程（每小题8分，共32分）：
1．； 2． ；
3． ；
4．．
四 解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：
１． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
3．．
五 列方程解应用题（每小题8分，共２4分）
1． 甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．
2． 一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？
3． 甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．
《一元一次方程》基础测试
一 判断正误（每小题3分，共15分）：
1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ）
2.－1是方程x2－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）
3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x－5＝0的解…………………………………………（ ）
4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解……………………………（ ）
5.无论m和n是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（ ）
二 填空题（每小题3分，共15分）：
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝ ；
2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；
3.方程｜x－1|＝1的解是 ；
4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝ ；
5.|2x－3y|＋（y－2）2 ＝0 成立时，x2＋y 2 ＝ .
三 解下列方程（每小题6分，共36分）：
1．－； 2. 3－；
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）； 4. ；
5. x－；
6.7x－．
四 解关于x的方程（本题6分）：
b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.
五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：
1． 课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学．
2． A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．
六 （本题8分）：
当x＝4时，代数式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？
《一元一次不等式》基础测试
（一）填空题（每空2分，共32分）
1．已知a＜b＜0，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a－5_____b－5； （2）－a_____－b； （3）b－a_____0；
（4）|a|_____|b|； （5）a3_____b3； （6）_____．
2．x的与5的差不小于－4的相反数，用不等式表示为_____．
3．若x＜a＜0，则把x 2 ，a2 ，ax从小到大排列是_______．
4．已知不等式mx－n＞0，当m____时，不等式的解集是x＜；当m____时，不等式的解集是x＞．
5．当x____时，代数式的值是负数；当x_____时，代数式的值是非负数．
6．不等式4 x－3≤7的正整数解是_______．
7．不等式组的整数解的和是_______，积是_______．
8．不等式－1＜≤4的解集是_______．
（二）选择题（每小题3分，共24分）
9．下列各式中一定成立的是……………………………………………………………（ ）
（A）a＞－a （B）－4a＜－a （C）a－3＜a＋3 （D）a2＞－a2
10．由m＞n，得am≤an的条件是……………………………………………………（ ）
（A）a＞0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a≤0
11．若|2 x－5|＝5－2 x，则x的取值是…………………………………………………（ ）
（A）x＞ （B）x≥ （C）x＜ （D）x≤
12．若方程5 x－2a＝8的解是非负数，则a的取值是…………………………………（ ）
（A）a＞－4 （B）a＜－4 （C）a≥－4 （D）a≤－4
13．若a＜b，则不等式组………………………………………………………（ ）
（A）解集是x＜a （B）解集是x＞b （C）解集是b＜x＜a （D）无解
14．使不等式x＋1＞4 x＋5成立的最大整数是………………………………………（ ）
（A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2
15．不等式组的最小整数解是………………………………………（ ）
（A）－4 （B）－3 （C）－2 （D）7
16．若不等式组有解，则k的取值范围是…………………………………（ ）
（A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2
（三）解下列不等式或不等式组（每小题4分，共20分）
17．5－≥3－．
18．－1＜＋．
19．
20．
21．
（四）解答题（每小题8分，共24分）
22．当2（k－3）＜时，求关于x的不等式＞x－k的解集．
23．求满足3－≤5－且小于－7的整数y．
24．已知满足不等式3（x－2）＋5＜4（x－1）＋6的最小整数是方程2 x－ax＝3的解，求代数式4a－的值．
《一元二次方程》基础测试
一 选择题（每小题3分，共24分）：
1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（ ）
（A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1
2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（ ）
（A）x1＝1，x2＝0 （B）x1＝1，x2＝2 （C）x1＝2，x2＝－1 （D）无解
3．方程的解是……………………………………………………………（ ）
（A）x1＝6，x2＝－1 （B）x＝－6 （C）x＝－1 （D）x1＝2，x2＝3
4．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是………………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）4或－4 （D）2
5．如果关于x的方程x2－2x－＝0没有实数根，那么k的最大整数值是…………（ ）
（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）0
6．以 和 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．4x2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ）
（A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5）
（C） （D）
8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值
是………………………………………………………………………………………（ ）
（A）5 （B）－3 （C）5或－3 （D）1
二 填空题（每空2分，共12分）：
1．方程x2－2＝0的解是x＝ ；
2．若分式的值是零，则x＝ ；
3．已知方程 3x2 － 5x －＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝ ， x1·x2＝ ；
4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；
5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ．
三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：
1．；
2．；
３．
四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：
１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
五 （本题11分）
已知关于x的方程（m＋2）x2－.
（1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．
六 （本题12分）
已知关于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，
当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；
当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意，
所以，舍去；
所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．
《二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．
2．在（1），（2），（3）这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组的解．
3．已知，是方程x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把代入方程，求m．
4．若方程组的解是，则a＝__，b＝_．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－时，y＝3，则k＝____，b＝____．
6．若|3a＋4b－c|＋（c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．
7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
11．已知方程组的解是，那么m、n 的值为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．三元一次方程组的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
13．若方程组的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
14．若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝，则k、b的值分别是…………（ ）
（A）2，1 （B）， （C）－2，1 （D），－
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A） （B）（C） （D）
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17．
18．
19．
20．（a、b为非零常数）
21．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组的解x、y 的和为12，求n 的值．
23．已知方程组与的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ）
（A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3）
2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）
（A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4）
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4．函数y＝＋中自变量x的取值范围是……………………………（ ）
（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3
5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数
6．若点（－m，n）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m）
7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）
（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±
（二）填空题（每小题4分，共28分）
9．函数y＝中自变量x 的取值范围是___________．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
11．当m＝_________时，函数（m2－m）是一次函数．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是，则常数m＝_________．
14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a
为_____________．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．
（三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；
（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．
18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（4）x 为何值时y≥0？
19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
《统计初步》基础测试
（一）填空题（每题5分，共30分）：
1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”
捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．
2．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝__________．
3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______．
4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________．
5．已知一个样本含20个数据：
68 69 70 66 68 65 64 65 69 62
67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
6．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．
（二）选择题（每题6分，共30分）：
7．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指………………………………………………………………………………（ ）
（A）此城市所有参加毕业会考的学生
（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩
（C）被抽查的1 000名学生
（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩
8．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是………………（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8
9．甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（ ）
（A）样本甲的波动比样本乙大
（B）样本甲的波动比样本乙小
（C）样本甲和样本乙的波动大小一样
（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
10．在公式s2＝［（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2］中，符号S2，n，依次表示样本的……………………………………………………………………（ ）
（A）方差，容量，平均数 （B）容量，方差，平均数
（C）平均数，容量，方差 （D）方差，平均数，容量
11．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：cm）
23.5
24
24.5
25
26
销售量（单位：双）
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为………………（ ）
（A）25，25 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.5
（三）解答题：
12．（20分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
成绩（单位：次）
10
9
8
7
6
5
4
3
人 数
30
20
15
15
12
5
2
1
（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）．
《线段、角》基础测试
（时间90分）
一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．
1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（ ）
2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（ ）
3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（ ）
4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（ ）
5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（ ）
6．角的边的长短，决定了角的大小．
7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（ ）
8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（ ）
二、填空题（每空1分，共28分）
1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．
2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．
3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．
4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，
则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．
5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．
6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．
7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．
8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，则图中与∠BOC相等的角为_____；
与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．
9．∠a 与它的余角相等，∠b与它的补角相等，则∠a＋∠b＝____°．
10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．
11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．
12．用定义、性质填空：
（1）如下图，
∵ M是AB的中点，
∴ AM＝MB＝AB．（ ）
（2）如下图，
∵ OP是∠MON的平分线，
∴ ∠MOP＝∠NOP＝∠MON．（ ）
（3）如下图，
∵ 点A、B、C在一条直线上，
∴ ∠ABC是平角（ ）
（4）如下图，
∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，
∴ ∠1＝∠3（ ）
三、选择题（每小题2分，共16分）
1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，则图中的射线有………………（ ）
（A）6条 （B）5条 （C）4条 （D）1条
2．下列四组图形（其中AB是直线，CD是射线，MN是线段）中，能相交的一组是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………………………（ ）
（A）AC＞BD （B）AC＜BD （C）AC＝BD （D）不能确定
4．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列说法中
错误的是…………………………………………………………………………（ ）
（A）AM＝a （B）AN＝2a－b （C）MN＝a－b （D）MN＝a
5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）
（A）角是由一条射线旋转而成的
（B）角的两边可以度量
（C）一条直线就是一个平角
（D）平角的两边可以看成一条直线
6．下列四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（ ）
（A）65° （B）50° （C）40° （D）25°
8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）
（A）一个角的补角一定比这个角大
（B）一个锐角的补角是锐角
（C）一个直角的补角是直角
（D）一个锐角和一个钝角一定互为补角
四、计算（每小题2分，共8分）
1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；
3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．
五、画图题（共15分）
1．（４分）读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．
（1）过点A和点D画直线；
（2）画射线CD；
（3）连结AB；
（4）连结BC，并反向延长BC．
2．（４分）已知线段a、b（如图），画出线段AB，设AB＝3a－b，并写出画法．
3．（４分）用三角板画15°与135°的角．
或
则∠MON就是所要画的135°的角．
4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝（∠1－∠2）．
5．读句画图填空（每空1分，共10分）
（1）画∠AOB＝60°．
（2）画∠AOB的平分线OC，则∠BOC＝∠____＝∠____＝____°．
（3）画OB的反向延长线OD，则∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．
（4）画∠AOD的平分线OE，则∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．
（5）以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，则∠EOF＝____°，射线OC、OB将∠____三等分．
六、解答题（每小题5分，共15分）
1．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，
MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
2．已知∠a与∠b 互为补角，且∠b 互为补角，且∠b 的比∠a大15°，求∠a的余角．
3．如图，∠AOB是直角，∠AOC等于46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
《相交线、平行线》基础测试
（一）判断题（每小题2分，共10分）
1．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角……………………………（ ）
2．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（ ）
3．如果直线a⊥b，且b⊥c，那么a⊥c……………………………………………（ ）
4．平面内两条不平行的线段必相交…………………………………………………（ ）
5．命题有真命题、假命题，定理也有真定理假定理…………………………………（ ）
（二）填空题（每小题3分，共27分）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠
4的邻补角是______．∠2的补角是_________．
7．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．
8．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
9．如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的．
10．如图，AB∥CD、AF分别交AB、CD于A、C．CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝ ．
11．如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ．
．
12．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠a＋∠b－∠g＝ ．
13．“如果n是整数，那么2n是偶数”其中题设是 ，结论是 ，这是 命题（填真或假）．
14．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．
（三）选择题（每题3分，共18分）
15．下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………（ ）
（A）相等的两个角是对顶角．
（B）有公共顶点的两个角是对顶角．
（C）一条直线只有一条垂线．
（D）过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（ ）
（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°
17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（ ）
（A）①、②、③ （B）①、②、④ （C）②、③、④ （D）①、②、③、④
18．如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（ ）
（A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对
19．如图，下列推理正确的是…………………………………………………………（ ）
（A）∵ ∠1＝∠2，∴ AD∥BC （B）∵ ∠3＝∠4，∴ AB∥CD
（C）∵ ∠3＝∠5，∴ AB∥DC （D）∵ ∠3＝∠5，∴ AD∥BC
20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于……………………………（ ）
（A）60° （B）90° （C）120° （D）150°
（四）画图（本题6分）
21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量得OA＝（ ）mm，OB＝（ ）mm，OC＝（ ）mm．则OA、OB、OC的关系是．
（五）完成下列推理，并填写理由（每小题8分，共16分）
22．如图，∵ ∠ACE＝∠D（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴ ∠ACE＝∠FEC（已知），
∴ ∥ （ ）．
∵ ∠AEC＝∠BOC（已知），
∴ ∥ （ ）．
∵ ∠BFD＋∠FOC＝180°（已知），
∴ ∥ （ ）．
23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
（六）计算或证明（第24、25、26每小题6分，第27题5分，共23分）
24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．
25．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2．求证：AB∥DG．
26．已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
27．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．
已知：BD＝CD，且BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F．
求证：BE＝CF．
《三角形》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
1． 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；
2． 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ；
3． 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；
4． 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ ，
∠DAC＝ ，BD＝ cm；
5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ；
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为 .
二 判断题（每小题3分，共18分）：
1． 已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形……………（ ）
2． 面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（ ）
3． 有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（ ）
4． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（ ）
5． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………( )
1． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（ ）
三 选择题（每小题4分，共16分）：
1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）
（A）90°－° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－°
2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（ ）
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，则腰长为 ……………………………………………………………………………（ ）
（A）2 cm （B） 8 cm （C）2 cm 或8 cm （D）10 cm
４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是………………………………………………………………………………………（ ）
（A）30° （B）36° （C）45° （D）54°
A
D
C
B
四 （本题8分）
已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.
五 （本题10分）
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.
六 （本题10分）
已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.
七 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
八 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连 结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
《四边形》基础测试
（一）选择题（每小题3分，共30分）
1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形B．
2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（ ）
（A）菱形 （B）矩形
（C）梯形 （D）两条对角线相等的四边形
3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（ ）
（A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个
4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）0
5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（ ）
（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长
是………………………………………………（ ）
（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）24
8．矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长
为………………………………………………………………………………………（ ）
（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm
（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形
共有……………………………………………………………………………………（ ）
（A）1对 （B）3对 （C）2对 （D）4对
10．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为…………………（ ）
（A）6 （B）12 （C）18 （D）24
（二）填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．
12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．
13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的
面积的比为_______．
14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2 cm，
则这个梯形的中位线长为_____cm．
15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画
法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若
AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．
17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，
AE＝，则DE的长为______．
18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD
的周长为40，则S□ABCD为______．
（三）证明题（每小题5分，共20分）
19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．
求证：BP＝PC．
20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边
形．
21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．
求证：∠ADE＝∠BCF．
22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出
图形，写出已知、求证、证明．）
（四）计算题（每小题6分，共12分）
23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，
BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．
24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若
AD＝5 cm，求梯形的腰长．
（五）解答题（每小题7分，共14分）
25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离
AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：
（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三
角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
《解直角三角形》基础测试
一 填空题（每小题6分，共18分）：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ ，cotB＝ ；
2．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝ ；
3．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的余切值为 .
二 选择题：（每题5分，共10分）：
1．sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于……………………………………（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）2sin2
2． (0°＜＜90°）等于………………………………………………（ ）
（A）sin （B）cos （C）tan （D）cot
三 计算题（每小题6分，共18分）：
1．tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°
2．sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；
3．．
四 解直角三角形（△ABC中，∠C＝90°，每小题6分，共24分）：
1．已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
2．已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
3．已知：c＝，a＝－1 ， 求∠A、∠B、 b.
4．已知：a＝6，b＝2，求 ∠A、∠B、c.
五 在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长．
3.40米
5.00米
A
B
C
D
45º
30º
六 某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米）．
《相似形》基础测试
（一）选择题：（每题2分，共24分）
1．已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于………………………………（ ）
（A） （B）－9 （C）9 （D）－
2．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于……（ ）
（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm．
3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（ ）
（A）＝ （B）＝ （C）＝ （D）＝
4．下列判断中，正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
（B）邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似
（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
（D）邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有………（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有………………（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
7．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是…………………………………………………………………（ ）
（A）△ABE∽△DGE （B）△CGB∽△DGE
（C）△BCF∽△EAF （D）△ACD∽△GCF
8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为…………………………………………………（ ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
9．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝∠ACB中，一定使
△ABC∽△ACD的个数是………………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则
AC︰BC的值为………………………………………………………………（ ）
（A）9︰4 （B）9︰2 （C）3︰4 （D）3︰2
11．如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为…………………………（ ）
（A）l （B）3l （C）2l （D）l
12．如图，将△ABC的高AD
四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于……………………………（ ）
（A）1︰2︰3︰4 （B）2︰3︰4︰5 （C）1︰3︰5︰7 （D）3︰5︰7︰9
（二）填空题：（每题2分，共20分）
13．如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．
14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）．
15．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，＝2，则AB＝___________．
16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．
18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．
19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________．
20．如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，
DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．
【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质．
21．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么
△MON∽△AOC面积的比是____________．
22．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________．
（三）计算题（每题6分，共24分）
23．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．
24．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求＋的值．
25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
26．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．
（四）证明题：（每题6分，共24分）
27．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．
28．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．
29．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．
30．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交
BC于F，作FG∥BE交AB于G．
求证：FG＝FC．
（五）解答题（8分）
31．（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交
OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．
证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴ OE∥DC．∵ ＝，∴ ＝＝．∴ ＝．
……
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．
《圆》基础测试
（一）选择题（每题2分，共20分）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………
（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．
2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ）
（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则………………（ ）
（A）＝（B）＞
（C）的度数＝的度数
（D）的长度＝的长度
4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于………………………………………………………………………（ ）
（A）60° （B）100° （C）80° （D）130°
5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（ ）
（A）67.5° （B）135° （C）112.5° （D）110°
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定
7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
（A）（a＋b＋c）r （B）2（a＋b＋c）（C）（a＋b＋c）r （D）（a＋b＋c）r
8．如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos ∠ABM＝，则tan ∠BCG的值为……（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
9．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA＝3，PB＝4，CD＝9，则以PC、PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ）
（A）x2＋9 x＋12＝0 （B）x2－9 x＋12＝0（C）x2＋7 x＋9＝0 （D）x2－7 x＋9＝0
10．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（ ）
（A）0＜d＜3 r （B）r＜d＜3 r （C）r≤d＜3 r （D）r≤d≤3 r
（三）填空题（每题2分，共20分）
11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
米．
12．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．
13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．
14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．
15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝，EA＝1，则⊙O的半径为______．
16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．
17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．
18．边长为2 a的正六边形的面积为______．
19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．
20．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径
为_____．
（三）判断题（每题2分，共10分）
21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………（ ）
22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………（ ）
23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………（ ）
24．三角形一定有内切圆………………………………………………………………（ ）心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．
25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ）
（四）解答题：（共50分）
26．（8分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，
∠DEB＝60°，求CD的长．
27．（8分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，
CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan ∠ACD和sin ∠P的值．
28．（8分）如图，已知ABCD是圆内接四边形，EB是⊙O的直径，且EB⊥AD，AD与BC的延长线交于F，求证＝．
29．（12分）已知：如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．*（1）求证PC平分∠APD；（2）若PE＝3，PA＝6，求PC的长．
5．（14分）如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连
结AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证OE＝AC；
*（2）求证：＝；（3）当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．
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