中考总复习专题方案设计问题 9页

‎2019年中考总复习专题：方案设计问题 ‎1.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系．根据图象回答下列问题．‎ ‎(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；‎ ‎(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．‎ 第1题图 ‎2.某商场分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：‎ 购进数量(件)‎ 购进所需费用(元)‎ A B 第一次 ‎30‎ ‎40‎ ‎3800‎ 第二次 ‎40‎ ‎30‎ ‎3200‎ ‎(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎(2)商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．‎ ‎3．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元(x≥0)，购物应付金额为y元. ‎ ‎(1)求在甲商店购物时y与x之间的函数关系； ‎ ‎(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；‎ ‎ (3)根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．‎ 第3题图 ‎4．现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：‎ 运往地 车型 甲地（元/辆）‎ 乙地（元/辆）‎ 大货车 ‎720‎ ‎800‎ 小货车 ‎500‎ ‎650‎ ‎(1)求这两种货车各用多少辆？ ‎ ‎(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式； ‎ ‎(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．‎ ‎5.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．‎ ‎(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；‎ ‎(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：‎ 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；‎ 方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．‎ 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．‎ ‎6.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%)优惠.”若全票价为240元.‎ ‎(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);‎ ‎(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?‎ ‎(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.‎ ‎7.某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利润30元.设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元).‎ ‎(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?‎ ‎8.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地,运费分别为20元/吨与25元/吨;从B城运往C、D两地,运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨.‎ ‎(1)设从A城运往C农村x吨,请把下表补充完整;‎ 仓库产地 C D 总计 A x吨 ‎200吨 B ‎300吨 总计 ‎220吨 ‎280吨 ‎500吨 ‎(2)若某种调运方案的运费是10 200元,那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨?‎ ‎9.某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费,而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图19-5-1所示.‎ 图19-5-1‎ ‎(1)甲种收费方式的函数关系式是　　　　,乙种收费方式的函数关系式是　　　　; ‎ ‎(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份教学学案,选择哪种印刷方式较合算?‎ 答案 ‎1. 解：(1)当x≥0.5时，设手机支付金额y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意可得，，‎ 解得：，‎ 故 y＝x－0.5(x≥0.5)，‎ 当0≤x<0.5时，y＝0，‎ ‎∴手机支付金额y与骑行时间x之间的函数关系式为 y＝.‎ ‎(2)设会员卡支付金额y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝kx，‎ 由题意可得，k＝0.75，所以使用会员卡支付金额y与骑行时间x之间的函数关系式为y＝0.75x(x≥0)，‎ 由，得，‎ ‎∴当骑行时间大于2小时时，使用会员卡支付比较合算；当骑行时间等于2小时时，使用手机支付和会员卡支付均可；当骑行时间小于2小时时，使用手机支付比较合算．‎ ‎2. 解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：‎ 解得：，‎ 答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；‎ ‎(2)设A种商品购进m件，则B种商品购进(1000－m)件，由题意得：‎ m≥4(1000－m)，‎ 解得：m≥800，‎ 设获得利润为w元，由题意得：‎ w＝(30－20)m＋(100－80)(1000－m)‎ ‎＝－10m＋20190，‎ ‎∵k＝－10<0，‎ ‎∴w随m的增大而减小，‎ ‎∵m≥800，‎ ‎∴当m＝800时获得利润最大，‎ 即购进A种商品800件，B种商品200件时，获利最大，最大利润为12019元．‎ ‎3. 解：(1)当0≤x≤200时，y1＝x, ‎ 当x＞200时，y1＝0.7(x－200)＋200＝0.7x＋60；‎ ‎(2)当x>500时，直线BC解析式为y＝0.5(x－500)＋500＝0.5x＋250, ‎ 由，‎ 解得，‎ ‎ ∴点C坐标为(950，725)；‎ ‎(3)由图象可知，0≤x≤200或x＝950时，选择甲、乙两家费用一样，‎ ‎ 200＜x＜950时，选择甲店更优惠， ‎ x＞950时，选择乙店更优惠．‎ ‎4. 解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(18－x)辆，‎ 根据题意得：14x＋8(18－x)＝192，‎ 解得x＝8, 18－x＝18－8＝10.‎ 答：大货车用8辆，小货车用10辆；‎ ‎(2)设前往甲地的大货车为a辆，那么前往乙地的大货车为(8－a)辆，前往甲地的小货车为(10－a)辆，前往乙地的小货车为10－(10－‎ a)辆， ‎ 则w＝720a＋800(8－a)＋500(10－a)＋650[10－(10－a)]‎ ‎ ＝‎70a＋11400(0≤a≤8且a为整数); ‎ ‎(3)‎14a＋8(10－a)≥96, ‎ 解得a≥，‎ 又∵0≤a≤8, ∴3≤a≤8 且a为整数. ‎ ‎∵w＝70a＋11400, k＝70＞0，w随a的增大而增大， ‎ ‎∴当a＝3时，w最小， 最小值为：w＝70×3＋11400＝11610(元)．‎ ‎ 答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．‎ ‎5. 解：(1)由题意得，销售量＝250－10(x－25)＝－10x＋500，‎ 则w＝(x－20)(－10x＋500)‎ ‎＝－10x2＋700x－10000，‎ 则每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式是w＝－10x2＋700x－1000；‎ ‎(2)w＝－10x2＋700x－10000‎ ‎＝－10(x－35)2＋2250.‎ ‎∵－10＜0，‎ ‎∴函数图象开口向下，w有最大值，‎ 当x＝35时，w最大＝2250，‎ 答：当单价为35元时，该文具每天的利润最大；‎ ‎(3)方案A利润高．理由如下：‎ 方案A中：20＜x≤30，‎ 故当x＝30时，w有最大值，‎ 此时wA＝2019；‎ 方案B中：45≤x≤49，‎ ‎∵函数w＝－10(x－35)2＋2250，对称轴为直线x＝35，‎ ‎∴当x＝45时，w有最大值，‎ 此时wB＝1250，‎ ‎∵wA＞wB，‎ ‎∴方案A利润更高．‎ ‎6解析　(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%(x+1)=144x+144.‎ ‎(2)根据题意,得120x+240=144x+144,解得x=4.‎ 答:当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多.‎ ‎(3)当y甲>y乙时,由120x+240>144x+144,解得x<4.‎ 当y甲4.‎ 答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠.‎ ‎7. 解析　(1)根据题意得y=45x+(50-x)×30,‎ 即y=15x+1 500,‎ 由0.5x+0.9(50-x)≤38,x+0.2(50-x)≤26,‎ 得17.5≤x≤20,‎ ‎∴y=15x+1 500(17.5≤x≤20,且x为整数).‎ ‎(2)由(1)知x应取18、19、20,‎ ‎∴生产方案:①生产L型号18套,M型号32套;‎ ‎②生产L型号19套,M型号31套;‎ ‎③生产L型号20套,M型号30套.‎ ‎∵y=15x+1 500中,15>0,∴y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x取20时,y取最大值,‎ y最大值=15×20+1 500=1 800.‎ ‎∴该服装厂在生产这批服装中,当生产L型号20套,M型号30套时,所获利润最大,最大是1 800元.‎ ‎8.解析　(1)第一横行填:(200-x)吨;第二横行填(220-x)吨,(x+80)吨.‎ ‎(2)设调运总运费为y元,则由已知及(1)得y=20x+(200-x)×25+(220-x)×15+(x+80)×22,即y=2x+10 060,由题知2x+10 060=10 200.解得x=70.‎ 答:从A城运往C农村70吨,运往D农村130吨,从B城运往C农村150吨,运往D农村150吨.‎ ‎9. 解析　(1)y=0.1x+6;y=0.12x.‎ 设表示甲种收费方式的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由点(0,6)和(100,16)都在该函数图象上,得解得所以表示甲种收费方式的函数关系式为y=0.1x+6.设表示乙种收费方式的函数关系式为y=k1x(k1≠0),由点(100,12)在该函数图象上,得12=100k1,解得k1=0.12,所以表示乙种收费方式的函数关系式为y=0.12x.‎ ‎(2)由0.1x+6>0.12x,得x<300;‎ 由0.1x+6=0.12x,得x=300;‎ 由0.1x+6<0.12x,得x>300.‎ 由此可知:当100≤x<300,即印制100~300(含100,不含300)份教学学案时,选择乙种方式较合算;‎ 当x=300,即印制300份教学学案时,选择甲、乙两种方式都可以;‎ 当300