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- 2021-05-10 发布
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延庆区2016年毕业考试试卷
初三数学
注 意
事 项
1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分为120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3.试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材,分为彩灯区、娱乐区、冰展区,总面积达到200 000平方米。将200 000用科学记数法表示应为
A.20×104 B.0.20×106 C.2.0×106 D.2.0×105
2. 如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是
A.点A与点B B.点A与点D
C.点B与点D D.点B与点C
3.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸
出1个球,则摸出的球是白球的概率为
A. B. C. D.
4. 剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是中心对称图形的为
A. B. C. D.
5. 若分式的值为0,则x的值为
A. 1或2 B.2 C.1 D.0
6.如图,在4×4的正方形网格中,tanα的值等于
A.2 B. C. D.
7. 已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,
则⊙O的直径为
A. 6 B.8
C.10 D.12
8.若将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新
抛物线的表达式是
A. B.
C. D.
9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出的依据是
A.(SAS) B.(SSS) C.(AAS) D.(ASA)
10.如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图①的位置开始,匀速向右平移,
到图③的位置停止运动.如果设运动时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则
下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共18分, 每小题3分)
11.分解因式:= .
12. 函数中,自变量的取值范围是 .
13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一
次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为图方便,我们
把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y
的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出
来,就是
类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为: .
14. 如图,AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,
还需补充一个条件: .
15. 关于x的一元二次方程ax2+bx +=0有实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:
a=______,b=______.
16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”, 此图揭示了(为非负整数)
的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的
展开式共有 项, 的展开式共有 项,各项的系数和 是 .
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,
第29题8分)
17. 计算:
18.已知:x2-5x=6,请你求出代数式10x-2x2+5的值.
19. 解方程:
20. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.
21. 已知:如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线
EF,交AB于点M,交CB的延长线于点F.如果FB的长是2,
求菱形ABCD的周长.
22. 如图,点P(-3,1)是反比例函数的图象上的
一点.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)设直线与双曲线的两个交点分别为
P和P′,当<时,直接写出x的取值范围.
23. 列方程或方程组解应用题:
食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知生产100瓶A、B两种饮料中,共添加270克该添加剂,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
24. 如图,甲船在港口P的南偏西方向,距港口86海里的A处,沿AP方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口P出发,沿南偏东方向匀速驶离港口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(结果精确到个位,参考数据:)
25. 已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
26. 阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校倡导学生读书,下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表,图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图,其中八年级学生人数为204人,请你根据图表中提供的信息,解答下列问题:
图书种类
频数
频率
科普常识
840
b
名人传记
816
0.34
中外名著
a
0.25
其他
144
0.06
(1)求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比;
(2)求表中a,b的值;
(3)求该校学生平均每人读多少本课外书?
27. 已知:抛物线y=x²+bx+c经过点A(2,-3)和B(4,5).
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式;
(3)设B点关于对称轴的对称点为E,抛物线G:y=ax2(a≠0)
与线段EB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围
28. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果,那么称点Q为点P的“妫川伴侣”.
例如:点(5,6)的“妫川伴侣”为点(5,6),点(-5,6)的“妫川伴侣”
为点(-5,-6).
(1)① 点(2,1)的“妫川伴侣”为 ;
② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“妫川伴侣”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)①点(-1,-2)的“妫川伴侣”点M的坐标为 ;
② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”,
求点N的坐标.
(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
29. 阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边△PBC,求AP的最大值。
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解(如图2).
(1)请你回答:AP的最大值是 .
(2)参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,等腰Rt△ABC.边AB=4,P为△ABC内部一点,请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路.
提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题,可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60,得到.
① 请画出旋转后的图形
② 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路(结果可以不化简).
延庆区2016年毕业考试试卷评分参考
初三数学
一、 选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
A
C
A
B
C
二、 填空题(本题共18分, 每小题3分)
题号
11
12
13
14
答案
AD∥BC或AB=DC 或
∠A+∠B=180º 等
题号
15
16
答案
(满足b2a,a≠0即可,答案不唯一)
8,n+1,2n
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第
29题8分)
17. 计算:
…………………………………3分
. …………………………………5分
18. 解:10x-2x2+5
=-2(x2 -5x)+5…………………………………3分
∵x2-5x=6,
∴原式 = -7…………………………………5分
19. 解:两边同乘以得
…………………………1分
…………………………4分
检验:时,,是原分式方程的解.
原方程的解是. …………………………5分
20. 解:由①得x≥-2.…………………………………1分
由②得x<3. …………………………………2分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
·
…………………………………3分
∴原不等式组的解集为-2≤x<3. ………………………………………4分
∴原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2. ……………………………………5分
21. 解:联结BD.
∵在菱形ABCD中,
∴AD∥BC,BD. …………………1分
又∵EF⊥AC,
∴BD∥EF.
∴四边形EFBD为平行四边形. …………2分
∴FB = ED =2.…………………………………3分
∵E是AD的中点.
∴AD=2ED=4.…………………………………4分
∴菱形ABCD的周长为
.…………………………………5分
22. 解:(1)∵点P(-3,1)在反比例函数的图象上,
由得.
∴反比例函数的解析式为. ……3分
(2)或. ……………………5分
23. 解:设A种饮料生产x 瓶,B种饮料生产y瓶. ………………………1分
依题意,得 …………………………………3分
解得 …………………………………4分
答:A种饮料生产30瓶,B种饮料生产70瓶 ………………………5分
24. 解: 依题意,设乙船速度为每小时海里,2小时后甲船在点处,
乙船在点处, …………………………………1分
过P作于D, …………………………………2分
∴
在中, ,°,
∴……………………3分
在中,
,,
∴…………………………………4分
∴,即(海里).
答:乙船的航行速度为每小时20海里.…………………………………5分
25. (1)解:∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴ .
∴.…………………………………1分
∵ ∠BAC=30,
∴ .
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴ .…………………………………2分
∴△PAC是等边三角形.
∴ .…………………………………3分
( 2 ) 如图,连结BC.∵AB是直径,∠ACB=90.…………………………………4分
在Rt△ACB中,AB=6,∠BAC=30,
∴.
又∵△PAC是等边三角形,
∴ . …………………………………5分
26. 解:(1)∵1-28%-38%=34%.
∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%.……… 1分
(2)∵,
∴, ……………………………………………… 2分
. ……………………………………………… 3分
(3)∵八年级学生人数为204人,占全校学生总人数的百分比为34%,
∴全校学生总人数为. ……………………………… 4分
∴该校学生平均每人读课外书:.
答:该校学生平均每人读4本课外书. ………………………………… 5分
27.解:(1)把A(2,-3)和B(4,5)分别代入y=x²+bx+c
得:,解得:,
∴抛物线的表达式为:y=x²-2x-3. …………………………………2分.
∵y=x²-2x-3=(x-1)2-4.
∴顶点坐标为(1,-4). …………………………………3分.
(2)∵将抛物线沿x轴翻折,得到图像G与原抛物线图形关于x轴对称,
∴图像G的表达式为:y=-x²+2x+3. ………………………5分.
(3)∵B(4,5),对称轴:X=1
∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为(-2,5)………………………6分
如图,当G过E、B点时为临界
代入E(-2,5),则a=
代入B(4,5),则a=
∴………………………7分
28. 解:(1)①(2,1);…………………………………………………………………1分
② 点B.…………………………………………………………………………2分
(2)① M(-1,2);…………………………………………………………………3分
② 当m+1≥0,即m≥-1时,由题意得N(m+1,2).
∵点N在一次函数y=x+3图象上,
∴m+1+3=2,
解得m=-2(舍). ……………………………………………………………4分
当m+1<0,即m<-1时,由题意得N(m+1,-2).
∵点N在一次函数y=x+3图象上,
∴m+1+3=-2,
解得m=-6. ……………………………………………………………………5分
∴N(-5,-2).………………………………………………………6分
(3)2≤a<.……………………………………………………………………7分
29.解:(1)AP的最大值是:6 ……………………2分
(2)AP+BP+CP的最小值是:(或不化简为)
或:8sin750 或:8cos150
① 图对………………………4分
② 要解决AP+BP+CP的最小值问题,仿照题目给出的做法.
把⊿ABP绕B点逆时针旋转60,得到.
发现:和均为等边三角形,原来的
AP+BP+CP=,根据“两点之间线段最短”,
可知:当和P都落在线段上时,AP+BP+CP取得最小值。………………6分
连接A’A,P’P, A’C,延长CB,过A’做AG⊥CB于G
∵由做图可知△ABP≌△A’B P’
在Rt△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°
而A’B=AB=BC=4, ∠AB A’=60°
∴∠A’BG=30°,
∴ A’G=2,易求GB=
在Rt△A’GC中,利用勾股定理得:AC=………………………8分
其他方法参照给分