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- 2021-05-10 发布
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第31课时 圆与圆
(一)、考试大纲要求
1、理解圆与圆的位置关系,并能准确做出判断;
2、会计算弧长及扇形面积,会计算圆锥的侧面积和全面积;
3、会借助分割与转化的思想巧求阴影部分的面积。
(二)、重点、易错点分析
1、重点:圆与圆的位置关系,长及扇形面积计算,求相关阴影面积
2、易错点:判断两圆位置关系时,两圆相交时半径和圆心距的关系,不规则图形的分割及组合
(三)、考题集锦
一、选择题
1、(2013年南京)如图,圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上,圆O1的半径为2 cm,圆O2的半径为3 cm,O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,圆O1与圆O2没有出现的位置关系是( )
l
O1
O2
(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含
2、(2013•烟台)如图,已知⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为2cm,将⊙O1,⊙O2放置在直线l上,如果⊙O1在直线l上任意滚动,那么圆心距O1O2的长不可能是( )
A.
6cm
B.
3cm
C.
2cm
D.
0.5cm
二、填空题
C
D
O2
O1
A
B
3、(2013年黄石)如右图,在边长为3的正方形中,圆与圆外切,且圆分别与、边相切,圆分别与、边相切,则圆心距为 .
4(2013•恩施州)如图所示,一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形,则扇形的周长为 ____
三、解答题
5. (2011江苏南京)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
A
B
C
P
Q
O
(四)、典型例题:
本题涉及的知识点:本题考查圆与圆相切时,两圆半径和圆心距的关系
本题用到的重要方法:根据图形中线段关系列出关系式进行计算,运用数形结合法把位置关系与数量关系结合起来。
本题需注意的事项:结合图形分析各线段关系,正确列出数量关系式,进而进行计算。
例2、若用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的地面半径是 ;
本题涉及的知识点:本题主要考察圆锥侧面积公式及弧长公式。
本题用到的重要方法:图形转换,理解扇形与圆锥侧面展开图关系,扇形弧长与圆锥底面圆周长的关系。
本题需注意的事项:注意底面圆周长即是扇形弧长,结合弧长公式和圆的周长公式列出等量关系,进而求底面半径。
例3、如图,圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
例3
(2)若图中阴影部分的面积是,OA=2cm,
求OC的长.
本题涉及的知识点:三角形全等的判定方法,扇形面积计算,图形的旋转。
本题用到的重要方法:图形的旋转变换,转化思想方法
本题需注意的事项:注意(1)中全等的作用,利用三角形全等,再结合旋转变换性质,把不规则图形转化为规则图形,进而求得线段OC长。
五、随堂练习
(一)填空题
1、(2013•泰州)如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=4cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的范围是 ________
(二)选择题:
4、(2013泰安)如图,AB,CD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4分别是OA、OB、OC、OD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为( )
A.8 B.4 C.4π+4 D.4π﹣4
5、(2013•娄底)如图,⊙O1,⊙O2、相交于A、B两点,两圆半径分别为6cm和8cm,两圆的连心线O1O2的长为10cm,则弦AB的长为( )
A.
4.8cm
B.
9.6cm
C.
5.6cm
D.
9.4cm
6、(2013东营中考)已知的半径=2,的半径是方程的根,与的圆心距为1,那么两圆的位置关系为( )
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
(三)解答题
7、这是一块铁板,上面有A、B、C三个点,经测量,AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。
9、(2013上海)在矩形中,点是边上的动点,联结,线段的垂直平分线交边于点,
垂足为点,联结(如图10).已知,,设.
(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(2)当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时,求的值;
备用图beibeiyongtu
图10
(3)点在边上,过点作直线的垂线,垂足为,如果,求的值.