广州中考数学一模压轴题汇编 11页

‎2017年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编 ‎ 例题分析 例题1、（白云一模）已知，如图10，△ABC的三条边BC=，CA=，AB=，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=，DB=，DC=．‎ ‎（１）若∠CBD=18°，则∠BCD＝　　　 　　　°；‎ ‎（２）将△ACD绕点Ａ顺时针方向旋转90°到△Ａ，画出△Ａ，若∠CAD=20°，求∠CA度数；‎ ‎（３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为、、，且正三角形的边长为＋＋，并给予证明．‎ 例题2、（从化一模）如图10，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．‎ ‎（1）求证：无论点运动到上何处时，都有DQ=BQ；‎ ‎（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；‎ ‎（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．‎ 例题3、 (番禺一模)如图，已知，在Rt中，斜边， ,点P为边AB上一动点（不与A,B重合），PQ平分交边BC于点Q，于于N.‎ ‎（1）当AP=CP时，求；‎ ‎（2）若 ，求CQ；‎ ‎（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与的面积相等？‎ 例题4、(海珠一模)如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6， AD=4.‎ ‎（1）证明：;‎ ‎（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设，.‎ ‎①当时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;‎ ‎②当时，求与的关系式，并用的代数式表示.‎ ‎ ‎ 例题5、（南沙一模）已知在□中，，分别为边上的两动点，且在运动过程中保持，为□的对角线．‎ ‎（1）如图，若，‎ ‎ ①当点与点重合时，探索的值；‎ ②当点与点不重合时，探索的值；‎ ‎（2）如图‚，参考（1）研究方法，若，‎ ①当点与点重合时，探索的值；‎ ②当点与点不重合时，探索的值；‎ ‎（3）如图ƒ，参考（1）（2）研究方法，若时，试探索是否存在常数，使得 ，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎ 图① 图② 图③‎ 例题6、（天河一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且.‎ ‎（1）求证：BC=CD；  ‎ ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．‎ 例题7、（花都一模）已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA、PB。‎ ‎（1）如图①，把△ABP绕着点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，‎ 求证：∠ACP+∠ACQ=180°‎ ‎（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系。‎ ‎（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明。‎ ‎ ‎ 例题8、（增城一模）给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．‎ ‎（1）如图11-1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．‎ 求证：中点四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎（2）如图11-2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；‎ ‎（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）‎ ‎ 强化训练 ‎1、（省实一模）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求证：四边形ABHP是菱形；‎ ‎（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．‎ ‎ ‎ ‎2、（二中一模）（本小题14分）如图1，菱形中，，连接，，若点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，与对角线相交于点，连接，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）当点在线段的延长线上时，若是直角三角形，求线段的长。‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3、（荔湾一模）（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于点O .‎ ‎（1）若点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；‎ ‎（2）若AD=2CP，‎ ‎①求点DP的长；‎ ‎②如图2，擦去折痕AO和线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M不与P，A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP与点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出线段EF的长度.‎