中考数学三模试卷含解析6 20页

广东省深圳市2016年中考数学三模试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．‎ ‎2．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.78×103 B．57.8×103 C．0.578×104 D．5.78×104‎ ‎3．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）‎ A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6‎ C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1‎ ‎5．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ s2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7．若，则xy的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8‎ ‎8．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知下列命题：‎ ‎①同位角相等；‎ ‎②若a＞b＞0，则；‎ ‎③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；‎ ‎④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；‎ ‎⑤边长相等的多边形内角都相等．‎ 其中正确的命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．55°‎ ‎11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）‎ A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b ‎12．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．因式分解：xy2﹣4xy+4x=　　　　　　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=　　　　　　．‎ ‎15．如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为　　　　　　．‎ ‎16．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分52分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．化简求值： +÷a，其中a=﹣2．‎ ‎19．‎2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．‎ ‎（1）分数段在　　　　　　范围的人数最多；‎ ‎（2）全校共有多少人参加比赛？‎ ‎（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．‎ ‎20．如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．‎ ‎（1）求证：BE=EF．‎ ‎（2）求tan∠EAF的值．‎ ‎21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：‎ 品种 项目 单价（元/棵）‎ 成活率 A ‎80‎ ‎92%‎ B ‎100‎ ‎98%‎ 若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？‎ ‎（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？‎ ‎22．如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．‎ ‎（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；‎ ‎（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；‎ ‎（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．‎ ‎23．如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．‎ ‎（1）求⊙A的半径；‎ ‎（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．‎ ‎（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省深圳市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．‎ ‎【解答】解：的倒数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.78×103 B．57.8×103 C．0.578×104 D．5.78×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．‎ ‎【解答】解：5.78万=57 800=5.78×104．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎　‎ ‎3．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（　　）‎ A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 ‎【考点】几何变换的类型．‎ ‎【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．‎ ‎【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；‎ B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；‎ C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；‎ D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．‎ 对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．‎ 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．‎ 旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．‎ 位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．‎ 观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6‎ C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．‎ ‎【分析】A．根据合并同类项法则判断；‎ B．根据积的乘方法则判断即可；‎ C．根据平方差公式计算并判断；‎ D．根据多项式除以单项式判断．‎ ‎【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；‎ B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；‎ C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；‎ D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．‎ ‎【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．‎ 故选B．‎ ‎【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ s2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．‎ ‎【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，‎ 由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．‎ ‎　‎ ‎7．若，则xy的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴xy=﹣2×3=﹣6．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎8．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．‎ ‎【解答】解：过点P作PF⊥BC于F，‎ ‎∵PE=PB，‎ ‎∴BF=EF，‎ ‎∵正方形ABCD的边长是1，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∵AP=x，∴PC=﹣x，‎ ‎∴PF=FC=（﹣x）=1﹣x，‎ ‎∴BF=FE=1﹣FC=x，‎ ‎∴S△PBE=BE•PF=x（1﹣x）=﹣x2+x，‎ 即y=﹣x2+x（0＜x＜），‎ ‎∴y是x的二次函数（0＜x＜），‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．‎ ‎　‎ ‎9．已知下列命题：‎ ‎①同位角相等；‎ ‎②若a＞b＞0，则；‎ ‎③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；‎ ‎④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；‎ ‎⑤边长相等的多边形内角都相等．‎ 其中正确的命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、正方形的判定方法及多边形的内角等知识分别判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误；‎ ‎②若a＞b＞0，则，正确；‎ ‎③对角线相等且互相垂直的平行四边形才是正方形，故错误；‎ ‎④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故错误；‎ ‎⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故错误；‎ 正确的只有1个，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、正方形的判定方法及多边形的内角等知识，难度不大．‎ ‎　‎ ‎10．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．55°‎ ‎【考点】圆周角定理；平行线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接OC，‎ ‎∵AO∥DC，‎ ‎∴∠ODC=∠AOD=70°，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD=70°，‎ ‎∴∠COD=40°，‎ ‎∴∠AOC=110°，‎ ‎∴∠B=∠AOC=55°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）‎ A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b ‎【考点】整式的加减；列代数式．‎ ‎【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．‎ 故选B ‎【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．‎ ‎【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，‎ 由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，‎ ‎∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，‎ 对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，‎ ‎∴对称轴在﹣1与0之间，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．因式分解：xy2﹣4xy+4x=　x（y﹣2）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．‎ 故答案为：x（y﹣2）2．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=　6　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据DE∥BC，求证=，将已知数值代入即可求出EC，再将AE加EC即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=，AE=2，‎ ‎∴EC=4，‎ ‎∴AC=AE+EC=2+4=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线分线段成比例求出EC，难度不大，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为　（2，﹣1）　．‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性．‎ ‎【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．‎ ‎【解答】解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．‎ ‎　‎ ‎16．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为　　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】根据正方形的性质以及勾股定理，先求出第一个、第二个、第三个四边形边长，从而发现规律，即可求出第n个四边形边长及周长．‎ ‎【解答】解：∵第一个四边形的边长为： ==，周长为4×，‎ 第二个四边形的边长为： ==（）2，周长为4×（）2，‎ 第三个四边形的边长为： ==（）3，周长是：4×（）3，‎ ‎…‎ ‎∴第n个四边形的边长为（）n，周长为4（）n，‎ 故答案为：4（）n．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用，根据勾股定理求出每个四边形的边长，得出规律是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分52分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎18．化简求值： +÷a，其中a=﹣2．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行通分，然后进行同分母的减法运算得到原式=，再把a的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=+•‎ ‎=﹣1‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=﹣2时，原式==﹣．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎　‎ ‎19．‎2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．‎ ‎（1）分数段在　85～90　范围的人数最多；‎ ‎（2）全校共有多少人参加比赛？‎ ‎（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；‎ ‎（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；‎ ‎（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，‎ 故答案为：85～90；‎ ‎（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；‎ ‎（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，‎ 共有9种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，‎ 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为： =．‎ ‎【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎20．如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．‎ ‎（1）求证：BE=EF．‎ ‎（2）求tan∠EAF的值．‎ ‎【考点】正方形的性质；角平分线的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得BE=EF；‎ ‎（2）根据勾股定理，计算正方形的对角线的长，减去AF的长求得CF的长，最后计算tan∠EAF的值．‎ ‎【解答】证明：（1）∵在正方形ABCD中，EF⊥AC，AB⊥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠ABE=90°；‎ ‎∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAE=∠FAE；　‎ 又∵AE=AE，‎ ‎∴Rt△BAE≌Rt△FAE，‎ 故AB=AF，BE=FE．‎ ‎（2）∵正方形ABCD，‎ ‎∴在Rt△CEF中，∠ECF=45°，‎ 故FE=CF，‎ ‎∴BE=CF，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1 cm，对角线AC=cm，‎ 由（1）可得，BE=EF=CF=AC﹣AF=AC﹣AB=﹣1（cm），‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，掌握正方形的四边相等、对角线平分每一对对角是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：‎ 品种 项目 单价（元/棵）‎ 成活率 A ‎80‎ ‎92%‎ B ‎100‎ ‎98%‎ 若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？‎ ‎（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A种树的数量；‎ ‎（3）先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案．‎ ‎【解答】解：（1）y=80x+100（900﹣x）‎ ‎=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；‎ ‎（2）由题意得：﹣20x+90000≤82000，‎ 解得：x≥400，‎ 又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，‎ 所以x≤900，‎ 即购A种树为：400≤x≤900且为整数．‎ ‎（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×900‎ ‎92x+98×900﹣98x≥94×900‎ ‎﹣6x≥﹣4×900‎ x≤600‎ ‎∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000（元）．‎ 当x=600时，900﹣x=300，‎ ‎∴此时应购A种树600棵，B种树300棵．‎ ‎【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．‎ ‎（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；‎ ‎（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；‎ ‎（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据a=﹣1，b=1得出抛物线m的解析式，再利用C与C1关于点B中心对称，得出二次函数的顶点坐标，即可得出答案；‎ ‎（2）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明；‎ ‎（3）利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．‎ ‎【解答】解：（1）当a=﹣1，b=1时，抛物线m的解析式为：y=﹣x2+1．‎ 令x=0，得：y=1．‎ ‎∴C（0，1）．‎ 令y=0，得：x=±1．‎ ‎∴A（﹣1，0），B（1，0），‎ ‎∵C与C1关于点B中心对称，‎ ‎∴抛物线n的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）‎ 四边形AC1A1C是平行四边形．‎ 理由：连接AC，AC1，A1C1，‎ ‎∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，‎ ‎∴AB=BA1，BC=BC1，‎ ‎∴四边形AC1A1C是平行四边形．‎ ‎（3）令x=0，得：y=b．‎ ‎∴C（0，b）．‎ 令y=0，得：ax2+b=0，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ab=﹣3．‎ ‎∴a，b应满足关系式ab=﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．‎ ‎（1）求⊙A的半径；‎ ‎（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．‎ ‎（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．‎ ‎【考点】圆的综合题；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）连接AF，如图①a，由直线EC的解析式可求出OE、OC的长，根据勾股定理可求出EC的长，然后根据切线长定理可求出EF的长，然后在Rt△AFC中运用勾股定理就可求出圆的半径．‎ ‎（2）连接OF，交AE于点H，如图①b，根据切线长定理可得EF=EO，EA平分∠FEO，根据等腰三角形的性质可得∠AHO=90°，由BO是⊙A的直径可得∠BFO=90°，从而得到∠BFO=∠AHO，即可得到BF∥AE．‎ ‎（3）连接QC、QM、MC、NC、MO1，如图②，易证△MCQ≌△DCQ，则有MC=DC．在Rt△MOO1中，运用勾股定理可求出MO的长，然后在Rt△MOC中，运用勾股定理就可求出MC，即可得到CD的长．‎ ‎【解答】解：（1）连接AF，如图①a．‎ ‎∵直线y=﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于E点，‎ ‎∴点C的坐标为（2，0），点E的坐标为（0，），‎ ‎∴OC=2，OE=．‎ ‎∵∠EOC=90°，‎ ‎∴EC==．‎ ‎∵AO⊥OE，∴直线OE与⊙A相切于点O．‎ 又∵直线CE与⊙A相切于点F，‎ ‎∴∠AFC=90°，EF=OE=，‎ ‎∴FC=FE+EC=+=2．‎ 在Rt△AFC中，‎ 设AF=x，则AO=x，AC=x+2．‎ 根据勾股定理可得：x2+（2）2=（x+2）2，‎ 解得：x=1．‎ ‎∴⊙A的半径为1．‎ ‎（2）BF∥AE．‎ 证明：连接OF，交AE于点H，如图①b．‎ ‎∵EF、EO分别与⊙A相切于点F、O，‎ ‎∴EF=EO，EA平分∠FEO，‎ ‎∴EA⊥OF，即∠AHO=90°．‎ ‎∵BO是⊙A的直径，‎ ‎∴∠BFO=90°，‎ ‎∴∠BFO=∠AHO，‎ ‎∴BF∥AE．‎ ‎（3）连接QC、QM、MC、NC、MO1，如图②．‎ ‎∵AC是⊙O1的直径，AC⊥MN，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠NQC=∠MNC．‎ ‎∵∠MQC+∠MNC=180°，∠DQC+∠NQC=180°，‎ ‎∴∠MQC=∠DQC．‎ ‎∵点Q是的中点，‎ ‎∴∠MCQ=∠PCQ．‎ 在△MCQ和△DCQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△MCQ≌△DCQ（ASA），‎ ‎∴MC=DC．‎ ‎∵OA=1，OC=2，‎ ‎∴AC=3，AO1=，OO1=，‎ 在Rt△MOO1中，‎ MO1=AO1=，OO1=，‎ ‎∴MO==．‎ 在Rt△MOC中，‎ MC==，‎ ‎∴DC=．‎ ‎∴CD的长为．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理、切线长定理、切线的性质、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识，而通过证明△MCQ≌△DCQ得到MC=DC是解决第（3）小题的关键．‎