初中数学动态动点探究中考压轴 15页

动态探究题 ‎  这种题型包括有动点问题，动线问题和动圆问题三类。主要是考查学生对几何元素的运动变换的性质，它主要揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以相互转化的唯物辨证关系。‎ ‎ 解决此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路；并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。‎ ‎ 中考题中的动态型试题是考查学生创新意识的重要题型之一。‎ ‎（一）动点型动态探究题 ‎ 例1. 如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。‎ ‎ （1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。‎ ‎ （2）试在（1）中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。‎ ‎ （3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。‎ ‎ （4）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。‎ ‎ 分析：（1）较简单，利用待定系数法可解决。‎ ‎ （2）要想△AOD与△OAC全等，且点D也在抛物线上，则易知点D与点C应恰好关于抛物线对称轴对称，从而写出点D的坐标。‎ ‎ （3）应注意点Q在线段OC上和线段CB上两种情形，再根据坐标与线段特征关系，可确定点Q的坐标。‎ ‎ （4）要想准确探求是否存在直线PQ将梯形OABC周长和面积等分，可先从等分周长入手，找出与之相关的时间t（秒）的关系式，再分别计算相应两部分的面积，可获得正确结论。‎ ‎ 解：（1）∵O、C两点的坐标分别为O（0，0），C（8，6）‎ ‎ ∴设OC的解析式为y＝kx ‎ ‎ ∵抛物线过O（0，0），A（18，0），C（8，6）三点 ‎ ∴设抛物线解析式为y＝a（x－0）（x－18）再将C（8，6）代入6＝a（8－0）（8－18）‎ ‎ （2）要使△AOD≌△AOC，且点D在抛物线上, 则点D与点C关于抛物线对称轴对称 ‎ 由（1）易知抛物线的对称轴为x＝9. 由点C（8，6）知点D坐标为（10，6）‎ ‎ ‎ ‎ 依题意有: ‎ ‎ 当Q在CB上时，点Q所走过的路程为2t ‎ ∵OC＝10‎ ‎ ∴CQ＝2t－10‎ ‎ ∴点Q的横坐标为2t－10＋8＝2t－2‎ ‎ ∴Q（2t－2，6）（50，∴开口向上 ‎ ， ‎ ‎ ‎ ‎ 即点E为AB中点 ‎ 从而点F、G、H也应分别是BC、CD、DA的中点 ‎ 即当E、F、G、H运动至矩形ABCD各边中点，有 ‎ ‎ ‎ （3）当n＝k（k≥1）时，上述规律和猜想是成立的 ‎ 理由：设AE＝CG＝x，则BF＝DH＝kx ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（二）线动型动态探究题 ‎ 例4. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝‎4cm，∠A＝60°，BD⊥AD，一动点P从A出发以每秒‎1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD于点E ‎ （1）当点P运动2S时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积。‎ ‎ （2）当点P运动2S时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，在BC上以每秒‎2cm的速度匀速运动，过Q作直线QN，使QN//PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式。‎ ‎ 分析：（1）较简单 ‎ （2）难点在于不能准确把握运动过程中P、Q两点的可能位置，由于P、Q两点运动速度不同，因此P、Q不一定都在AB上，当0≤x≤6时，点P、Q都在AB上，相应PM与QN的位置较易探寻。‎ ‎ 当6≤x≤8时，点P在BC上，而点Q在AB上，围成四边形面积可表示 ‎ 当8≤x≤10时，点P、Q都在BC上运动，相应的垂直围成的四边形形状又发生变化，因此本题关键在于分类讨论。‎ ‎ 解：（1）当点P运动2S时，AP＝‎2cm，由∠A＝60°‎ ‎ ‎ ‎ （2）∵点P速度为‎1cm/s，点Q在AB上的速度为‎1cm/s ‎ 又AD＝4，∠A＝60°‎ ‎ ∴AB＝‎8cm ∴点P在AB上运动8秒钟，而点Q晚2秒钟开始运动 ‎ ∴点Q在AB上运动8秒钟 ‎ <1>当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动 ‎ 设PM与AD交于点E，QN与AD交于点F，如图②‎ ‎ ，， ‎ ‎ ∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为：‎ ‎ <2>当6≤t≤8时，点P在BC运动，点Q仍在AB上运动，如图③‎ ‎ 设PM与DC交于点E，QN与AD交于点F ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ <3>当8≤t≤10，点P和点Q都在BC上运动，如图④‎ ‎ ‎ ‎ ， ‎ ‎ ∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例5. 如图在平面直角坐标系内，点A和C的坐标分别为（4，8）（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y＝kx＋b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF//CD交AC于点F ‎ （1）求经过A、C两点的直线解析式。‎ ‎ （2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由。‎ ‎ （3）如果将直线AC作上、下平移，交y轴于点C’，交AB于点A’，连结OC’，过点E作EF’//DC’，交A’C’于点F’，那么能否使四边形C’DEF’成为正方形？若能请求出此时正方形的面积，若不能，说明理由。‎ ‎ 分析：本题难点在于在运动状态下探讨图形是矩形和正方形的可能性问题，可先假设结论成立，利用条件和相关知识探求需要的条件，从而作出恰当判别。‎ ‎ 解：（1）设直线AC的解析式为y＝mx＋n，由条件得： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）假设能，则∠CDE＝90°‎ ‎ 设OD＝x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴∠CDO＝∠DEB ‎ ∴△COD∽△DBE ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 经检验：‎ ‎ ‎ ‎ ∴点D在OB上 ‎ ‎ ‎ （3）①直线A’C’在直线DE的下方，这时A’落在EB上 ‎ ∴EF’