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  • 2021-05-10 发布

广州中考数学真题答案解析版

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‎2016年广州中考数学真题(解析版)‎ 一、 选择题。(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。)‎ 1. 中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元。那么-80元表示(‎∎‎)‎ ‎(A)支出20元 (B)收入20元 C支出80元 (D)收入80元 ‎【答案】C ‎2.图1所示的几何左视图是(‎∎‎)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎3.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学计数法表示为(‎∎‎)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个是自中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是(‎∎‎)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎5.下列计算正确的是(‎∎‎)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】D ‎6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时。汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(‎∎‎)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎7.如图2,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(‎∎‎)‎ ‎(A)3 (B)4 C(4.8) (D)5‎ ‎【答案】D 核心考点:勾股定理逆定理 ‎8.若一次函数的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是(‎∎‎)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】C ‎9.对于二次函数,下列说法正确的是(‎∎‎)‎ ‎(A)当x>0时,y随x的增大而增大 (B)当x=2时,y有最大值-3‎ ‎(C)图像的顶点坐标为(-2,-7) (D)图像与x轴有两个交点 ‎【答案】B ‎10.定义运算:。若a,b是方程的两根,则的值为(‎∎‎)‎ ‎(A)0 B(1) (C)2 (D)与m的有关 ‎【答案】A 解析:‎ 第二部分 非选择题 (共120分)‎ 二.填空题。(本大题共六小题,每小题3分,满分18分。)‎ ‎11.分解因式: ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】a(2a+b)‎ ‎12.代数式 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】‎ ‎13.如图3,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 ‎∎‎ cm。‎ ‎【答案】13cm ‎14.方程的解是 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】‎ ‎15.如图4,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=,OP=6,则劣弧AB的长为 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图5,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG。则下列结论:‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ②△AED‎≅‎△GED ‎③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是 ‎∎‎ 。‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】延长GF交AD于点M,可证AE//GM;△AEH≌△GEB;BC+FG=‎ 三、解答题 ‎17. (本小题满分9分)‎ 解不等式组并在数轴上表示解集。‎ 解:解①得:‎ 解②得:‎ ‎∴该不等式组的解集为 数轴略(注意边界点-1处为实心,处为空心)‎ ‎18. (本小题满分9分)‎ 如图6,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数。‎ 解:在矩形ABCD中,OA=OB ‎∵AB=AO,∴AO=OB=AB,∴△AOB为等边三角形 ‎∴∠ABD=60°‎ ‎19(本小题满分10分)‎ 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”‎ 比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打,各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:‎ 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 ‎91‎ ‎80‎ ‎78‎ 乙 ‎81‎ ‎74‎ ‎85‎ 丙 ‎79‎ ‎83‎ ‎90‎ (1) 计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序:‎ (2) 如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%。计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?‎ 解:(1)甲的平均成绩:;乙的平均成绩:‎ 丙的平均成绩:‎ ‎∴小组排名顺序从高到低为:丙,甲,乙 ‎(2)甲的成绩为:‎ 乙的成绩为:‎ 丙的成绩为:‎ 由上可知,甲的成绩最高。‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ 已知 (1) 化简A;‎ (2) 若点P(a,b)在反比例函数的图像上,求A的值。‎ 解:(1);‎ ‎(2)∵点P(a,b)在反比例函数的图像上∴‎ ‎∴A=‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 如图7,利用尺规,在在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)‎ 证明:作图略,如图所示:‎ ‎∵∠CAE=∠ACB ‎∴AD//BC ‎∵AD=BC ‎∴四边形ABCD为平行四边形 ‎∴CD//AB E ‎22. (本小题满分12分)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行m到达A’处,‎ ‎(1)求A,B之间的距离;‎ ‎(2)从无人机A’上看目标D的俯角的正切值。‎ 解:(1)在Rt△ABC中,∠B=60°-30°=30°,AC=60‎ ‎∴AB=2AC=120m ‎∴A,B之间的距离是120m.‎ ‎(2)如图,连接A’D,则∠A’即为从无人机A’看目标D的俯角 并过点D作DE⊥AA’于点E。‎ 在Rt△ADE中,DE=AC=60‎ ‎∴AE=‎ ‎∴‎ ‎∴从无人机A’看目标D的俯角的正切值为。‎ ‎23、(本小题满分12分)‎ 如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线与X轴交于点C,与直线AD交于点,点D的坐标为(0,1)‎ ‎(1)求直线AD的解析式 ‎(2)直线AD与x 轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当相似时,求点E的坐标 解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b ‎∵D(0,1);‎ ‎∴‎ ‎∴直线AD的解析式为 ‎(2)由(1)得:D(0,1);B(-,0);C(3,0)‎ 又 ‎ ‎ 情况一:若DO//EC,△BOD∽△BCE,如图所示,过点C作与直线AD交于点E’则 情况二:若△BOD∽△BEC时,如图所示:过点C作 ,则 ‎ ‎ ‎24.(本小题满分14分)已知抛物线与x轴相交于不同的两点A、B ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;‎ ‎(3)当时,由(2)求出的点P和点A,B构成的的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的m值。‎ 解:(1)依题意得:‎ ‎(2)∵‎ ‎∴不论m取何值,当x=3时,y=4;当x=-1时,y=0‎ ‎∴P(3,4)或P(-1,0)(舍)‎ ‎(3)‎ ‎25、(本小题满分14分)如图,点C为的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),‎ ‎(1)求证:BD是该外接圆的直径;‎ ‎(2)连结CD,求证;‎ ‎(3)若关于直线AB的对称图形为,连接DM,试探究三者之间满足的等量关系,并证明你的结论。‎ ‎(1)证明:在△ABD的外接圆中,∵∠ACB=∠ABD=45°‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠BAD=90°‎ ‎∴BD为该外接圆的直径;‎ ‎(2)如图,延长CD至点E,使得DE=BC 易证△ABC≌△ADE(SAS)‎ ‎∴BC=DE,∠DAE=∠BAC,AC=AE ‎∴△ACE为等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎(3)证明如下:‎ 如图,△ABM≌△ABC≌△ADE,易证△AMD≌△ABE(SAS)∴MD=BE 在Rt△BCE中,∠BCE=90°‎ BC=BM, ‎ ‎∴‎