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- 2021-05-10 发布
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2016年广州中考数学真题(解析版)
一、 选择题。(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。)
1. 中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元。那么-80元表示(∎)
(A)支出20元 (B)收入20元 C支出80元 (D)收入80元
【答案】C
2.图1所示的几何左视图是(∎)
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
3.据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学计数法表示为(∎)
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个是自中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是(∎)
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5.下列计算正确的是(∎)
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时。汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(∎)
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
7.如图2,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(∎)
(A)3 (B)4 C(4.8) (D)5
【答案】D
核心考点:勾股定理逆定理
8.若一次函数的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是(∎)
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
9.对于二次函数,下列说法正确的是(∎)
(A)当x>0时,y随x的增大而增大 (B)当x=2时,y有最大值-3
(C)图像的顶点坐标为(-2,-7) (D)图像与x轴有两个交点
【答案】B
10.定义运算:。若a,b是方程的两根,则的值为(∎)
(A)0 B(1) (C)2 (D)与m的有关
【答案】A
解析:
第二部分 非选择题 (共120分)
二.填空题。(本大题共六小题,每小题3分,满分18分。)
11.分解因式: ∎ 。
【答案】a(2a+b)
12.代数式 ∎ 。
【答案】
13.如图3,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 ∎ cm。
【答案】13cm
14.方程的解是 ∎ 。
【答案】
15.如图4,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=,OP=6,则劣弧AB的长为 ∎ 。
【答案】
16.如图5,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG。则下列结论:
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≅△GED
③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 ∎ 。
【答案】①②③
【解析】延长GF交AD于点M,可证AE//GM;△AEH≌△GEB;BC+FG=
三、解答题
17. (本小题满分9分)
解不等式组并在数轴上表示解集。
解:解①得:
解②得:
∴该不等式组的解集为
数轴略(注意边界点-1处为实心,处为空心)
18. (本小题满分9分)
如图6,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数。
解:在矩形ABCD中,OA=OB
∵AB=AO,∴AO=OB=AB,∴△AOB为等边三角形
∴∠ABD=60°
19(本小题满分10分)
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”
比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打,各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
(1) 计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序:
(2) 如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%。计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
解:(1)甲的平均成绩:;乙的平均成绩:
丙的平均成绩:
∴小组排名顺序从高到低为:丙,甲,乙
(2)甲的成绩为:
乙的成绩为:
丙的成绩为:
由上可知,甲的成绩最高。
20. (本小题满分10分)
已知
(1) 化简A;
(2) 若点P(a,b)在反比例函数的图像上,求A的值。
解:(1);
(2)∵点P(a,b)在反比例函数的图像上∴
∴A=
21、(本小题满分12分)
如图7,利用尺规,在在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
证明:作图略,如图所示:
∵∠CAE=∠ACB
∴AD//BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴CD//AB
E
22. (本小题满分12分)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行m到达A’处,
(1)求A,B之间的距离;
(2)从无人机A’上看目标D的俯角的正切值。
解:(1)在Rt△ABC中,∠B=60°-30°=30°,AC=60
∴AB=2AC=120m
∴A,B之间的距离是120m.
(2)如图,连接A’D,则∠A’即为从无人机A’看目标D的俯角
并过点D作DE⊥AA’于点E。
在Rt△ADE中,DE=AC=60
∴AE=
∴
∴从无人机A’看目标D的俯角的正切值为。
23、(本小题满分12分)
如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线与X轴交于点C,与直线AD交于点,点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式
(2)直线AD与x 轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当相似时,求点E的坐标
解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b
∵D(0,1);
∴
∴直线AD的解析式为
(2)由(1)得:D(0,1);B(-,0);C(3,0)
又
情况一:若DO//EC,△BOD∽△BCE,如图所示,过点C作与直线AD交于点E’则
情况二:若△BOD∽△BEC时,如图所示:过点C作 ,则
24.(本小题满分14分)已知抛物线与x轴相交于不同的两点A、B
(1)求m的取值范围;
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;
(3)当时,由(2)求出的点P和点A,B构成的的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的m值。
解:(1)依题意得:
(2)∵
∴不论m取何值,当x=3时,y=4;当x=-1时,y=0
∴P(3,4)或P(-1,0)(舍)
(3)
25、(本小题满分14分)如图,点C为的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),
(1)求证:BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD,求证;
(3)若关于直线AB的对称图形为,连接DM,试探究三者之间满足的等量关系,并证明你的结论。
(1)证明:在△ABD的外接圆中,∵∠ACB=∠ABD=45°
∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠BAD=90°
∴BD为该外接圆的直径;
(2)如图,延长CD至点E,使得DE=BC
易证△ABC≌△ADE(SAS)
∴BC=DE,∠DAE=∠BAC,AC=AE
∴△ACE为等腰直角三角形
∴
(3)证明如下:
如图,△ABM≌△ABC≌△ADE,易证△AMD≌△ABE(SAS)∴MD=BE
在Rt△BCE中,∠BCE=90°
BC=BM,
∴