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  • 2021-05-10 发布

中考数学复习专项练习卷10一元二次方程含答案解析

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‎2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷 一元二次方程 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________‎ 一、选择题 ‎1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.某市2011年平均房价为每平方米12000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米15500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )‎ A.15500(1+x)2=12000 B.15500(1﹣x)2=12000‎ C.12000(1﹣x)2=15500 D.12000(1+x)2=15500‎ ‎3.用因式分解法解一元二次方程,正确的步骤是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知1是关于的一元二次方程的一个根,则m的值是(  )‎ A.0 B.1 C.-1 D.无法确定 ‎5.若关于的一元二次方程有实数根,则( )‎ A. B. C. D. ‎6.已知一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的范围是( )‎ A.k> B.k< C.k≤且k≠0 D.k<且k≠0‎ ‎7.一元二次方程的解是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.用配方法解方程,配方正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为 x,则可列方程为 ( ).‎ A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48‎ ‎10.若关于的一元二次方程的两根分别为,,则p、q的值分别是( )‎ A.3、2 B.3、2 C.2、3 D.2、3‎ ‎11.关于x的一元二次方程(其中a为常数)的根的情况是( )‎ A.有两个不相等的实数根 B.可能有实数根,也可能没有实数根 C.有两个相等的实数根    D.没有实数根 ‎12.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为,则下面列出的方程中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎13.若一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2,则x1•x2的值是( )‎ A.1 B.—1 C.2 D.—2‎ ‎14.用配方法解方程时,原方程应变形为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( )‎ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 ‎16.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍(0<k<1).已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,设铁钉的长度为1,那么符合这一事实的一个方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎17.如图,在长为‎100米,宽为‎80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为‎7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 x米,则可列方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎18.一元二次方程可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是【 】‎ A.  B.   C.   D.‎ ‎19.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【 】‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎20.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是 A.5.5 B.5 C.4.5 D.4‎ 二、填空题 ‎21.将一元二次方程化成一般形式为 .‎ ‎22.若是一元二次方程的两个根,则的值是 ;的值是 .‎ ‎23.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根,则= .‎ ‎24.若关于的方程有一根为3,则=___________.‎ ‎25.某种型号的电脑,原售价6000元/台,经连续两次降价后,现售价为4860元/台,设平均每次降价的百分率为,则根据题意可列出方程: .‎ ‎26.方程的解是 ____ ____ .‎ ‎27.已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,则的值是________.‎ ‎28.若,且一元二次方程有实数根,则的取值范围是 .‎ ‎29.已知与的半径分别是方程的两根,且,‎ 若这两个圆相切,则t= .‎ ‎30.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 .‎ ‎31.对于实数a,b,定义运算“﹡”:.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=   .‎ ‎32.如图,在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m2.若设道路宽为m,则根据题意可列方程为 __ .‎ ‎33.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根,则k的非负整数值是   .‎ ‎34.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是   .‎ ‎35.(2013年四川自贡4分)已知关于x的方程,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论的序号是   .(填上你认为正确结论的所有序号)‎ 三、计算题 ‎36.( 本题满分8分)‎ 求证:不论k为任何实数,关于的方程都有两个不相等的实数根。‎ ‎37.解方程:‎ ‎(1)(2x+3)2-25=0 (2)x2+3x+1=0.‎ ‎38.解方程:‎ ‎39.解方程:‎ ‎40.先化简再求值:,其中x是方程的根.‎ ‎41.解方程:(x+3)2﹣x(x+3)=0.‎ ‎42.1) (2)‎ ‎43.给出三个多项式:① ; ②; ③.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.‎ 四、解答题 ‎44.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.‎ ‎(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一个根.‎ ‎45.已知是方程的一个根,求的值.‎ ‎46.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)在(1)的条件下,化简:.‎ ‎47.已知关于的方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)求证:不可能是此方程的实数根.‎ ‎48.已知关于x的一元二次方程的一个根为2.‎ ‎(1)求m的值及另一根;‎ ‎(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长,求此等腰三角形的周长.‎ ‎49.已知:关于的一元二次方程.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2,求:当取哪些整数时,x1、x2均为整数;‎ ‎(3)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2,若,求k的值.‎ ‎50.某水果专卖店销售樱桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出‎100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加‎10千克,若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元,请回答:‎ ‎(1)每千克樱桃应降价多少元?‎ ‎(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?‎ 参考答案 ‎1.A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 所以选A.‎ 考点:1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.‎ ‎2.D ‎【解析】2012年平均房价为12000(1+x)元,2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元,而2013年的平均房价是15500元,由此可列方程12000(1+x)2=15500.‎ 试题分析:增长率问题中的关系为:现在量=原来量×(1+增长率),根据题意,2012年平均房价为12000(1+x)元,2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元,而2013年的平均房价是15500元,由此可列方程12000(1+x)2=15500.‎ 考点:增长率问题.‎ ‎3.D ‎【解析】根据题意,可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0,提公因式(x-1),有(x-1)(x+2)=0.‎ 试题分析:因式分解的一般步骤是:第一,看能不能用提公因式法;第二,公式法,平方差公式和完全平方公式;第三步,对于二次三项式,看能不能用十字相乘法.‎ 考点:因式分解.‎ ‎4.C ‎【解析】由题,将x=1代入一元二次方程,有m-1+1+1=0,m=-1.‎ 试题分析:根是使方程两边相等的未知数的值,已知具体的一个根,可以将其代入方程,从而得到等式.‎ 考点:一元二次方程的根.‎ ‎5.D ‎【解析】由题,△=b2-4ac=﹣12k≥0,k≤0.‎ 试题分析:一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零,由题,△= b2-‎ ‎4ac=﹣12k≥0,k≤0.‎ 考点:一元二次方程有实数根的条件.‎ ‎6.D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据一元二次方程有两个不相等的实数根,知△=b2-4ac>0,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:‎ ‎∵有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=1-4k>0,且k≠0,解得,k<且k≠0. ‎ 故选D.‎ 考点:1.一元二次方程根的判别式;2.一元二次方程的定义;3.分类思想的应用.‎ ‎7.B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:将分别代入方程,知使方程成立,使方程不成立,所以方程的解为. 故选B.‎ 考点:方程的解.‎ ‎8.A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A.‎ 考点:配方法解一元二次方程.‎ ‎9.D ‎【解析】‎ 试题分析:一元二次方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.‎ 考点:一元二次方程的应用.‎ ‎10.A ‎【解析】‎ 试题分析:由一元二次方程根与系数的关系:,,可得,,所以,.‎ 考点:一元二次方程根与系数的关系 ‎11.A ‎【解析】‎ 试题分析:先判断出根的判别式,从而可得此方程有两个不相等的实数根.‎ 考点:一元二次方程根的判别式 ‎12.B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x,去年上半年发放给每个经济困难学生389元,‎ ‎ 去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) 元,‎ 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) (1+x) =389(1+x)2元.‎ 据此,由题设今年上半年发放了438元,列出方程:389(1+x)2=438.‎ 故选B.‎ 考点:由实际问题列方程(增长率问题).‎ ‎13.D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵一元二次方程x2+x-2=0的解为x1、x2,∴. 故选D.‎ 考点:一元二次方根与系数的关系.‎ ‎14.A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:用配方法解方程的步骤为:第一步:移项,使右边是数,左边都含未知数;第二步:两边同除以二次项系数,使二次项系数变成1;第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方;第四步; 开平方.因此,‎ ‎ .‎ 故选A.‎ 考点:配方法.‎ ‎15.C ‎【解析】‎ 试题分析:设参赛球队的个数是x个,则每个队应比(x—1)场,根据题意列方程得:‎ ‎,解得:=7;=—6(舍去);故参赛球队的个数是7.‎ 考点:一元二次方程的应用.‎ ‎16.C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:分别得到每次钉入木板的钉子的长度,等量关系为:第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1,把相关数值代入即可求解:‎ ‎∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的,铁钉的长度为1,‎ ‎∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是;‎ ‎∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍,‎ ‎∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k,第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.‎ ‎∴可列方程为:.‎ 故选C.‎ 考点:由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题).‎ ‎17.C ‎【解析】‎ 试题分析:把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程:。故选C。 ‎ ‎18.D。‎ ‎【解析】将两边开平方,得,则则另一个一元一次方程是。故选D。‎ ‎19.A。‎ ‎【解析】∵△=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有两个不相等的实数根。故选A。‎ ‎20.A。‎ ‎【考点】因式分解法解一元二次方程,三角形中位线定理,三角形三边关系 ‎【解析】‎ 试题分析:解方程x2﹣8x+15=0得:x1=3,x2=5,‎ ‎∴根据三角形三边关系,第三边c的范围是:2<c<8。‎ ‎∴三角形的周长l的范围是:10<l<16。‎ ‎∴根据三角形中位线定理,连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长m的范围是:5<m<8。‎ ‎∴满足条件的只有A。‎ 故选A。 ‎ ‎21..‎ ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ 考点:一元二次方程的表示形式.‎ ‎22.x1+x2=3;x1x2=-1.‎ ‎【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意,x1+x2==3,x1x2==-1.‎ 试题分析:一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意,代入求解即可.‎ 也可以用公式法将一元二次方程的根求出来,x1=,x2=,代入求解即可.‎ 考点:一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+x2=,x1x2=).‎ ‎23.‎ ‎【解析】由题, ,,.‎ 试题分析:一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ,,由题, ,,.‎ 考点:一元二次方程根与系数关系.‎ ‎24.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:方法一:把代入方程得;方法二:由根与系数的关系:两根之和,得 ,解得,又有两根之积,得 考点:一元二次方程根与系数的关系.‎ ‎25.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据降价后的价格=降价前的价格×(1平均每次降价的百分率),可列出方程为.‎ 考点:一元二次方程的实际应用 ‎26.,‎ ‎【解析】‎ 试题分析:先移项,再提取公因式x,然后根据两个式子的积为0,至少有一个为0求解.‎ ‎,,,,.‎ 考点:解一元二次方程 ‎27.2或7‎ ‎【解析】‎ 试题分析:分两种情况:(1)a=b,则=2;(2)a≠b,把a、b看成是方程的两个根,则a+b=6,ab=4,而.‎ 考点:1、一元二次方程根与系数的关系;2、异分母分式的加减法;3、和的完全平方公式.‎ ‎28.且.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵,.‎ ‎∴一元二次方程为.‎ ‎∵一元二次方程有实数根,‎ ‎∴且.‎ 考点:1.绝对值和算术平方根的非负数性质;2.一元二次方程根与系数的关系;3.分类思想的应用.‎ ‎29.2或0。‎ ‎【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解:‎ ‎∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。‎ ‎①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;‎ ‎②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3-1=2,解得t=0。‎ ‎∴t为2或0。‎ ‎30.x2-5x+6=0(答案不唯一)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知直角三角形的面积为3,则两直角边长可以分别是2,3;1,6;…只要二者的积等于6即可。‎ 当直角边长分别为2、3时,根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-5x+6=0;‎ 当直角边长分别为1、6时,根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2-7x+6=0;‎ ‎…(答案不唯一)。‎ ‎31.3或﹣3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,‎ ‎∴(x﹣3)(x﹣2)=0,解得:x=3或2。‎ ‎①当x1=3,x2=2时,x1﹡x2=32﹣3×2=3;‎ ‎②当x1=2,x2=3时,x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3。‎ ‎32.(22-x)(17-x)=300或者22×17-22x-17x+x2=300.‎ ‎【解析】方法一:矩形的总面积是22×17 m2,横道路面积是22x m2,竖道路面积是17x m2,横竖道路重合面积x2 m2,由题草坪面积是300m2,可列方程22×17-22x-17x+x2=300;‎ 方法二:将两条道路分别移到一角,可得草坪的长是(22-x)m,宽是(17-x)m,由题草坪面积是300m2,可列方程(22-x)(17-x)=300.‎ 试题分析:通常的想法是用总的面积减去道路的面积,剩下的是草坪的面积,矩形的面积是22×17 m2,道路的面积有一部分重合,重合部分的面积是x2 m2,横道路面积是22x m2,竖道路面积是17x m2,而草坪面积是300m2,可列方程22×17-22x-17x+x2=300;也可以将两条道路分别移到一角,此时草坪是一个矩形,可得草坪的长是(22-x)m,宽是(17-x)m,由题草坪面积是300m2,可列方程(22-x)(17-x)=300.‎ 考点:一元二次方程的实际应用.‎ ‎33.1。‎ ‎【解析】根据题意得:△=16﹣12k≥0,且k≠0,‎ 解得:k≤,且k≠0。‎ 则k的非负整数值为1。‎ ‎34.3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设方程另一个根为x1,根据一元二次方程根与系数的关系得﹣2•x1=﹣6,所以x1=3。‎ ‎35.①②。‎ ‎【解析】①∵方程中,△=(a+b)2﹣4(ab﹣2)=(a﹣b)2+4>0,‎ ‎ ∴x1≠x2。故①正确。‎ ‎②∵x1x2=ab﹣1<ab。故②正确。‎ ‎③∵x1+x2=a+b,即(x1+x2)2=(a+b)2。‎ ‎∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(a+b)2﹣2ab+2=a2+b2+2>a2+b2,即x12+x22>a2+b2。故③错误。;‎ 综上所述,正确的结论序号是:①②。‎ 考点:一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。‎ ‎36.>0方程有两个不相等的实数根 ‎【解析】‎ 试题分析:证明: ‎ ‎∴方程总有两个不等的实数根。‎ 考点:一元二次方程实数根的判定 点评:本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。‎ ‎37.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)解:(2x+3)2=25,‎ ‎2x+3=±5,‎ ‎2x=±5-3,‎ ‎∴x1=1,x2=-4. ‎ ‎(2)解:∵a=1,b=3,c=1 ‎ b2-4ac=32-4×1×1=5>0 ‎ ‎∴x==. ‎ ‎∴x1=,x2=.‎ 考点:一元二次方程 点评:本题难度较低,主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型,要求掌握牢固。‎ ‎38. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析:)解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 另用公式法: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 考点:一元二次方程的解法 点评:一元二次方程的解法有:直接开平方方法,公式法,配方法,因式分解法等等,学生在平时的训练中,学会根据方程的特征,选择恰当的方法,提高解题效率。‎ ‎39.-1±,‎ ‎【解析】‎ 试题分析:解:∵x2+2x-5=0∴x==-1±.‎ 考点:一元二次方程解法。‎ 点评:熟知一元二次方程解法,特别是公式法的应用,本题难度小,属于基础题。‎ ‎40.原式,当时,原式 ‎【解析】‎ 试题分析:原式 ‎ 由,得(舍去) ‎ 当时,原式 ‎ 考点:分式的化简和求值 点评:此题难度也不大,学生注意运算顺序和计算,不易出错。‎ ‎41.x=﹣3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:方程左边提取公因式变形后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.‎ 解:(x+3)2﹣x(x+3)=0,‎ 分解因式得:(x+3)(x+3﹣x)=0,‎ 可得:x+3=0,‎ 解得:x=﹣3.‎ 点评:此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.‎ ‎42.⑴2或-6 ⑵‎ ‎【解析】‎ 试题分析:⑴;x+2=±4.解得x=2或-6‎ ‎(2),所以3x-2=-3,解得x=‎ 考点:实数运算 点评:本题难度较低,主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。‎ ‎43.①+②:;‎ ‎①+③:;‎ ‎②+③:‎ ‎【解析】‎ 试题分析:①+②:;‎ ‎①+③:;‎ ‎②+③:‎ 考点:因式分解 点评:本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。‎ ‎44.(1)-1;(2)-1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k-2=0,求得k的值-1;(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,有x2-x-2=0,求解得x1=2,x2=-1;方法二:方程一元二次方程根与系数关系,,一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.‎ 试题解析:(1)方程两边同乘以x-1得,‎ x+1=3(x-1),‎ x=2,‎ 经检验是原方程的解,所以x=2,‎ 把x=2代入方程x2+kx-2=0,‎ 得4+2k-2=0,‎ 所以k=-1.‎ ‎(2)方法一:由(1)知k=-1,代入一元二次方程,‎ 有x2-x-2=0,‎ ‎(x+1)(x-2)=0,‎ 求解得x1=2,x2=-1.‎ 方法二:方程一元二次方程根与系数关系,,一个根是2, =-2,所以另外一个根为-1.‎ 考点:一元二次方程根与系数关系.‎ ‎45.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:一般的思路是将a代入方程x2-x-1=0,得到a2-a-1=0,然后解出a,再代入所求的式子中,但是这种方法对于此题太过繁琐,因为a是无理数,可以考虑整体代换,由题目条件,a是方程x2-x-1=0的一个根,根据根的定义,将其代入方程,有a2-a-1=0,而要求的式子中含有代数式a2-a,将a2-a看成一个整体,则a2-a=1代入要求的式子中,计算得到结果.‎ 试题解析:方法一:∵a是方程x2-x-1=0的一个根,‎ ‎∴将a代入方程,有a2-a-1=0,‎ 用求根公式解之,得到,,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ ‎∴.‎ 方法二:(整体代换)∵a是方程x2-x-1=0的一个根,‎ ‎∴将a代入方程,有a2-a-1=0,即a2-a=1,‎ 将a2-a=1代入,有.‎ 考点:1.求解一元二次方程;2.整体代换思想.‎ ‎46.(1)m<3;(2) 7-2m.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零,由题,△= b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>0,12-4m>0,m<3.(2)去绝对值和去根号是一个难点,要理解掌握绝对值和去根号的知识方法,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,去绝对值之前要判断这个数的正负,去根号有公式,从而转化成去绝对值的问题.‎ 试题解析:(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△= b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>0,12-4m>0,m<3.‎ ‎(2) ∵m<3,‎ ‎∴m-3<0,4-m>0,‎ ‎∴.‎ 考点:1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系;2. 绝对值的化简;3.根式的化简.‎ ‎47.(1),(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)一元二次方程有两个不相等的实数根,一元二次方程根判别式, ,即=解得,(2)把代入一元二次方程的左边,左边=,通过配方得到左边=,而右边=0, 左边右边,从而得证 试题解析:(1)∵关于的方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴. ∴.‎ ‎(2)∵当时,左边=‎ ‎.‎ 而右边=0,∴左边右边.‎ ‎∴不可能是此方程的实数根.‎ 考点:1.一元二次方程根判别式,2.一元二次方程的根.‎ ‎48.(1),方程另一根为3.(2)等腰三角形的周长为8或2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)把一个根2代入一元二次方程得到关于m的方程,解得,再把代入得一元二次方程为,解方程可得另一根.‎ ‎(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时,则腰长为3,满足三角形的三边关系,此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时,则腰长为2,也满足三角形的三边关系,此时三角形的周长为2+2+3=7. ‎ 试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程的一个根为2,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴一元二次方程为.‎ 解得.‎ ‎∴,方程另一根为3.‎ ‎(2)当长度为2的线段为等腰三角形底边时,则腰长为3,此时三角形的周长为2+3+3=8;当长度为3的线段为等腰三角形底边时,则腰长为2,此时三角形的周长为2+2+3=7. ‎ 考点:1.一元二次方程的根 2.等腰三角形定义 3.三角形的三边关系.‎ ‎49.(1)k≠0;(2)k=±1或者k=±2;(3) .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零,根据题意,kx2+2x+2-k=0是关于x的一元二次方程,所以k≠0;(2)根据求根公式,可以将方程的解求出来,,,,要使得方程的根为整数,只要要求是整数即可,进而只要要求为整数,k是2的因数,所以k=±1或者k=±2;(3)方法一:由(2)可以得到 ,,所以,分类讨论,①当时,此方程无解;②当时,解得;方法二:可以根据根与系数关系,进行求解,具体详见解析.‎ 试题解析:(1) ∵方程是关于x的一元二次方程,‎ ‎∴实数k的取值范围是k≠0.‎ ‎(2)△= b2-4ac=4-4k(2-k)=k2-2k+1=(k-1)2 , ‎ 由求根公式,得,‎ ‎∴,,‎ ‎∵要求两个实数根x1、x2是整数,‎ ‎∴为整数,即是整数,‎ ‎∴k是2的因数, k=±1或者k=±2.‎ ‎(3)方法一:由(2)可以得到 ,,‎ ‎∴,分类讨论:‎ ‎①当时,此方程无解;‎ ‎②当时,解得;‎ 方法二:根据题意,,两边平方,有,‎ 整理得,‎ 由根与系数的关系,, ‎ ‎∴,‎ 整理,得8k-4=0,k=.‎ 考点:1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.‎ ‎50.(1) 每千克核桃应降价4元或6元;(2) 该店应按原售价的九折出售.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1) 根据题意,设每千克核桃应降价x元,进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出‎100千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低1元,则平均每天的销售可增加‎10千克,降价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,销售量为(100+10x)千克,等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元,列方程(60-40-x)(100+10x)=2240,解方程x=4或者x=6;(2)由(1)知应降价4元或6元,∵要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元, 此时,售价为:60﹣6=54(元),,打九折.‎ 试题解析:(1) 根据题意,设每千克核桃应降价x元,则降价后售价是(60-x)元,每千克的利润为(60-40-x)元,销售量为(100+10x)千克,等量关系是每千克利润×销售量=平均每天利润2240元,由此可列方程:‎ ‎(60-40-x)(100+10x)=2240,‎ ‎2000+200x-100x-10x=2240,‎ x2﹣10x+24=0,‎ x=4或者x=6,‎ 答:每千克核桃应降价4元或6元.‎ ‎(2) 由(1)知应降价4元或6元,‎ ‎∵要尽可能让利于顾客,‎ ‎∴每千克核桃应降价6元, ‎ 此时,售价为:60﹣6=54(元),,打九折.‎ 答:该店应按原售价的九折出售.‎ 考点:1.一元二次方程的实际应用﹣销售问题.‎