中考数学二模试卷含解析29 15页

‎2016年河北省唐山市乐亭县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分）‎ ‎1．比﹣2小3的数是（　　）‎ A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣6‎ ‎2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎3．下列四个多项式，能因式分解的是（　　）‎ A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9‎ ‎4．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（　　）‎ A．11 B．16 C．19 D．22‎ ‎5．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 ‎6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜ B．x≤ C．x D．x≥‎ ‎7．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=2，设AB的长为x，将x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图1，作一个角等于已知角．‎ 已知：∠AOB．‎ 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO 小明同学作法如下，如图2：‎ ‎①作射线O′A′；‎ ‎②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；‎ ‎③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；‎ ‎④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；‎ ‎⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．‎ 老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（　　）‎ A．两直线平行，同位角相等 B．两平行线间的距离相等 C．全等三角形的对应角相等 D．两边和夹角对应相等的两个三角形全等 ‎9．下列说法中正确的是（　　）‎ A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 ‎10．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．此时轮船与灯塔的距离为（　　）‎ A．40海里 B．80海里 C．60海里 D．20海里 ‎12．星期日上午小明骑车去姥姥家吃午饭．已知从小明家去姥姥家的路是上坡路，吃过午饭后，下午按原路返回，设小明从家出发后所用的时间为x（小时），骑车所走的路程为y（千米），则y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．﹣1‎ ‎15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（　　）‎ A．9π﹣9 B．9π﹣6 C．9π﹣18 D．9π﹣12‎ ‎16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．当m≠1时，a+b＞am2+bm B．若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2‎ C．a﹣b+c＞0‎ D．abc＜0‎ ‎　‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎17．若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=______．‎ ‎18．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S=0.20， =0.16，则甲、乙两名同学成绩比较稳定的是______．‎ ‎19．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．‎ ‎20．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分共66分）‎ ‎21．怎么可能会有﹣2=8呢？小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧．‎ 解方程： +3=．‎ 解：方程两边通分，得． =，…第①步 方程两边约去3x﹣5，得=，…第②步 去分母，得8+x=x﹣2，…第③步 所以8=﹣2．‎ ‎（1）小明的解法从第______步开始出现错误；‎ ‎（2）错误原因是______；‎ ‎（3）请写出正确的解答过程．‎ ‎22．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．‎ ‎（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1‎ ‎（2）以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；‎ ‎（3）连接AO，直接写出，tan∠CAO，sin∠BAO的值．‎ ‎23．八（1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分，赛后A、B、C、D、E五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记准有6道题未答），具体如表：‎ 参赛同学 ‎ 答对题数 ‎ 答错题数 ‎ 未答题数 A ‎19‎ ‎0‎ ‎ 1‎ B ‎17‎ ‎ 2‎ ‎ 1‎ ‎ C ‎15‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ D ‎17‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ E ‎/‎ ‎/‎ ‎ 6‎ ‎（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；‎ ‎（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、63分．‎ ‎①求E同学答对得个数和答错题的个数；‎ ‎②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分．与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为______同学．‎ ‎24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．‎ ‎（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；‎ ‎（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．‎ ‎25．某公司销售的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调查分析，5月份的日销售件数为：﹣2t+96（其中t为天数），并且前15天，每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤15，且t为整数），第16天到月底每天的价格y2‎ ‎（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=t+40（16≤t≤31，且t为整数），根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）5月份第10天的销售件数为______件，销售利润为______元；‎ ‎（2）请通过计算预测5月份中哪一天的日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？‎ ‎（3）在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润（m＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐赠后的日销售利润w随t的增大而增大，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年河北省唐山市乐亭县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共16个小题，共42分）‎ ‎1．比﹣2小3的数是（　　）‎ A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣6‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：﹣2﹣3=﹣5，‎ 故选A ‎　‎ ‎2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：如图，，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=90°﹣50°=40°．‎ 故选B ‎　‎ ‎3．下列四个多项式，能因式分解的是（　　）‎ A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（　　）‎ A．11 B．16 C．19 D．22‎ ‎【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°‎ ‎∵∠B′EC=∠DEA，‎ 在△AED和△CEB′中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△CEB′（AAS）；‎ ‎∴EA=EC，‎ ‎∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，‎ ‎=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，‎ ‎=AD+DC+AB′+B′C，‎ ‎=3+8+8+3，‎ ‎=22，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△=﹣8＜0，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：在方程x2﹣2x+3=0中，‎ ‎△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，‎ ‎∴该方程没有实数根．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＜ B．x≤ C．x D．x≥‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎1﹣5x≥0，‎ 解得x≤，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=2，设AB的长为x，将x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；在数轴上表示不等式的解集；三角形三边关系．‎ ‎【分析】首先由在▱ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=6，BD=2，求得OA与OB的长，再由三角形的三边关系，求得x的取值范围，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=AC=×6=3，OB=BD=×2=1，‎ ‎∴2＜AB＜4，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图1，作一个角等于已知角．‎ 已知：∠AOB．‎ 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO 小明同学作法如下，如图2：‎ ‎①作射线O′A′；‎ ‎②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；‎ ‎③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；‎ ‎④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；‎ ‎⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．‎ 老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（　　）‎ A．两直线平行，同位角相等 B．两平行线间的距离相等 C．全等三角形的对应角相等 D．两边和夹角对应相等的两个三角形全等 ‎【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】作图过程可得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′=∠O．‎ ‎【解答】解：连接CD，C′D′，‎ 由作图得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，‎ 在△DOC和△D′O′C′中，‎ ‎∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），‎ ‎∴∠O′=∠O．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法中正确的是（　　）‎ A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 ‎【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．‎ ‎【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．‎ ‎【解答】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；‎ B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；‎ C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；‎ D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似图形．‎ ‎【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：由题意得，B中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；‎ A，D中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；‎ 而C中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．此时轮船与灯塔的距离为（　　）‎ A．40海里 B．80海里 C．60海里 D．20海里 ‎【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；解直角三角形．‎ ‎【分析】设出CD，先利用锐角三角函数表示出BD，BC，再用三角函数表示出AC，列出方程求出即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 设CD=x，在Rt△BCD中，∠BCD=60°，‎ ‎∴BD=x，BC=2x 在Rt△ABD中，∠A=30°，‎ ‎∴AD=BD=×x=3x，‎ ‎∴AC=AD﹣CD=3x﹣x=2x，‎ ‎∵AC=40×2=80，‎ ‎∴BC=2x=80，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．星期日上午小明骑车去姥姥家吃午饭．已知从小明家去姥姥家的路是上坡路，吃过午饭后，下午按原路返回，设小明从家出发后所用的时间为x（小时），骑车所走的路程为y（千米），则y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．‎ ‎【解答】解：小明活动的整个过程共分3个阶段：‎ ‎①上午，s随时间t的增大而增大；‎ ‎②在同学家逗留期间，s不变；‎ ‎③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；‎ 纵观各选项，只有B选项符合．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎13．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．‎ ‎【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，‎ 故选A ‎　‎ ‎14．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．﹣1‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，‎ ‎∴原式=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（　　）‎ A．9π﹣9 B．9π﹣6 C．9π﹣18 D．9π﹣12‎ ‎【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．‎ ‎【解答】解：连接OD．‎ 根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，‎ ‎∴OB=OD=BD，‎ 即△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠DBO=60°，‎ ‎∴∠CBO=∠DBO=30°，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴OC=OB•tan∠CBO=6×=2，‎ ‎∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=•π×62=9π，‎ ‎∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．‎ 故答案为：9π﹣12．‎ ‎　‎ ‎16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）‎ A．当m≠1时，a+b＞am2+bm B．若a+bx1=a+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2‎ C．a﹣b+c＞0‎ D．abc＜0‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】利用x=1时函数最大值对A进行判断；利用对称性对B进行判断；利用对称性判断抛物线与x轴的一个交点在点（﹣1，0）与原点之间，从而得到x=﹣1时函数值为负数，从而可对C进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，则可D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时函数组最大，最大值为a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，所以A选项的结论正确；‎ B、因为a+bx1=a+bx2，则若a+bx1+c=a+bx2+c，且x1≠x2，所以1﹣x1=x2﹣1，则x1+x2=2，所以B选项的结论正确；‎ C、由于抛物线与x轴的交点到对称轴的距离小于2个单位，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以C选项的结论错误；‎ D、由抛物线开口向下得a＜0，由对称轴在y轴右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0，所以D选项的结论正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分）‎ ‎17．若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　4　．‎ ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，‎ ‎∴，‎ 解得：‎ 则m+n=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S=0.20， =0.16，则甲、乙两名同学成绩比较稳定的是　乙　．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎【解答】解：∵S=0.20， =0.16，‎ ‎∴S＞，‎ ‎∴甲、乙两名同学成绩比较稳定的是乙．‎ 故答案为：乙．‎ ‎　‎ ‎19．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　（a﹣b）2　．‎ ‎【考点】完全平方公式的几何背景．‎ ‎【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，‎ ‎∴正方形的边长为：a+b，‎ ‎∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），‎ ‎∴正方形的面积为（a+b）2，‎ ‎∵原矩形的面积为4ab，‎ ‎∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．‎ 故答案为（a﹣b）2．‎ ‎　‎ ‎20．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．‎ 点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；‎ 描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；‎ 把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；‎ 把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；‎ 把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；‎ 把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．‎ 所以5个点中有3个符合题意，‎ 点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分共66分）‎ ‎21．怎么可能会有﹣2=8呢？小明边解答边琢磨，可还是找不出原因，下面是小明的解题过程，请你来帮他解决吧．‎ 解方程： +3=．‎ 解：方程两边通分，得． =，…第①步 方程两边约去3x﹣5，得=，…第②步 去分母，得8+x=x﹣2，…第③步 所以8=﹣2．‎ ‎（1）小明的解法从第　②　步开始出现错误；‎ ‎（2）错误原因是　（3x﹣5）可能为0　；‎ ‎（3）请写出正确的解答过程．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】（1）观察小明解法，找出出错步骤即可；‎ ‎（2）分析错误原因，写出即可；‎ ‎（3）写出正确的解法即可．‎ ‎【解答】解：（1）小明的解法从第②步开始出现错误；‎ 故答案为：②；‎ ‎（2）错误原因是（3x﹣5）可能为0；‎ 故答案为：（3x﹣5）可能为0；‎ ‎（3）正确解法为：方程两边通分得： =，‎ 当3x﹣5=0，即x=时，方程成立，‎ 经检验x=是分式方程的解，‎ 此时方程的解为x=；‎ 当3x﹣5≠0时，方程两边约去3x﹣5，得=，‎ 去分母，得8+x=x﹣2，‎ 所以8=﹣2，‎ 此时方程无解，‎ 综上，分式方程的解为x=．‎ ‎　‎ ‎22．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．‎ ‎（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1‎ ‎（2）以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；‎ ‎（3）连接AO，直接写出，tan∠CAO，sin∠BAO的值．‎ ‎【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）先画出原三角形各顶点平移后的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1；‎ ‎（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A2B2C2；‎ ‎（3）先根据△A2B2C2与△A1B1C1的位似比为2，判断这两个三角形的相似比，进而得到它们的面积之比；再利用网格构造直角三角形，求得tan∠CAO，sin∠BAO的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图；‎ ‎（2）如图；‎ ‎（3）=4，tan∠CAO=3，sin∠BAO=．‎ ‎　‎ ‎23．八（1）班五位同学参加学校举办的数学知识竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分，赛后A、B、C、D、E五位同学对照平分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记准有6道题未答），具体如表：‎ 参赛同学 ‎ 答对题数 ‎ 答错题数 ‎ 未答题数 A ‎19‎ ‎0‎ ‎ 1‎ B ‎17‎ ‎ 2‎ ‎ 1‎ ‎ C ‎15‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ D ‎17‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ E ‎/‎ ‎/‎ ‎ 6‎ ‎（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；‎ ‎（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分、81分、64分、83分、63分．‎ ‎①求E同学答对得个数和答错题的个数；‎ ‎②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分．与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，则记错的为　C　同学．‎ ‎【考点】加权平均数．‎ ‎【分析】（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；‎ ‎（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣6=14和总共得分63列出方程组成方程组即可；‎ ‎②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是C，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．‎ ‎【解答】解：（1）==82.5（分），‎ 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．‎ ‎（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ 答：E同学答对13题，答错1题．‎ ‎②A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；‎ C同学成绩错误，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，‎ 他实际答对14题，答错3题，未答3题．‎ 故答案为C．‎ ‎　‎ ‎24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．‎ ‎（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；‎ ‎（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数m，从而得出反比例函数解析式；由点B在反比例函数图象上，即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集；‎ ‎（3）过点O、E作直线OE，求出直线OE的解析式，根据正方形的性质找出点D的坐标，并验证点D在直线OE上，再将直线OE的解析式代入到反比例函数解析式中，求出交点坐标横坐标，结合函数图象以及点D、E的坐标即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m=﹣2×1=﹣2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣；‎ ‎∵点B（1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，‎ ‎∴﹣2=n，即点B的坐标为（1，﹣2）．‎ 将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y=kx+b中得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．‎ ‎（2）不等式﹣x﹣1﹣（﹣）＜0可变形为：﹣x﹣1＜﹣，‎ 观察两函数图象，发现：‎ 当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，‎ ‎∴满足不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．‎ ‎（3）过点O、E作直线OE，如图所示．‎ ‎∵点E的坐标为（﹣a，a），‎ ‎∴直线OE的解析式为y=﹣x．‎ ‎∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），‎ ‎∵a﹣1=﹣（﹣a+1），‎ ‎∴点D在直线OE上．‎ 将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：‎ ‎﹣x=﹣，即x2=2，‎ 解得：x=﹣，或x=（舍去）．‎ ‎∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，‎ ‎∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，‎ 解得：≤a≤+1．‎ 故当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，a的取值范围为≤a≤+1．‎ ‎　‎ ‎25．某公司销售的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调查分析，5月份的日销售件数为：﹣2t+96（其中t为天数），并且前15天，每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤15，且t为整数），第16天到月底每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=t+40（16≤t≤31，且t为整数），根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）5月份第10天的销售件数为　76　件，销售利润为　190　元；‎ ‎（2）请通过计算预测5月份中哪一天的日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？‎ ‎（3）在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠m元利润（m＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐赠后的日销售利润w随t的增大而增大，求m的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）将t=10代入﹣2t+96求得销售量，代入y1求得销售价格，继而根据利润=销售量×每件利润计算可得；‎ ‎（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示1≤t≤15和16≤t≤31的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；‎ ‎（3）列式表示前15天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当t=10时，销售件数﹣2t+96=76（件），销售价格y1=×10+25=22.5（元/件），‎ ‎∴销售利润为（22.5﹣20）×76=190元，‎ 故答案为：76，190；‎ ‎（2）①当1≤t≤15时，w=（t+25﹣20）（﹣2t+96）‎ ‎=（﹣2t+96）（t+5）‎ ‎=﹣t2+14t+480‎ ‎=﹣（t﹣14）2+578，‎ ‎∵1≤t≤15，‎ ‎∴当t=14时，w有最大值578（元）．‎ ‎②当16≤t≤31时，w=（﹣2t+96）（t+40﹣20）‎ ‎=（﹣2t+96）（t+20）‎ ‎=﹣t2+8t+1920‎ ‎=﹣（t﹣4）2+1936．‎ ‎∵当t＞4时，w随t的增大而减小，‎ ‎∴当t=16时，w有最大值为﹣（16﹣4）2+1936=1792（元）．‎ ‎∵1792＞578，‎ ‎∴第16天时，销售利润最大，为1792元；‎ 答：预测5月份中第16天的日销售利润w最大，最大日销售利润是1792元；‎ ‎（3）w=（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣m）=﹣t2+（4+2m）t+480﹣96m，对称轴t=14+2m，‎ ‎∵a=﹣，‎ ‎∴只有当t≤2m+14时，w随t的增大而增大 ‎ 又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，‎ 故：15≤2m+14‎ 解得：m≥，‎ 即m≥时，w随t的增大而增大，‎ 又m＜4，‎ ‎∴≤m＜4．‎