湖南省永州市中考数学试卷 7页

‎2015年湖南省永州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分 ‎1．（3分）（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）‎ A．2013 B．2014 C．2015 D．2016‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2‎ C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（　　）‎ A．这组数据的众数是170‎ B．这组数据的中位数是169‎ C．这组数据的平均数是169‎ D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为 ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（　　）‎ A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）‎ A．45° B．40° C．25° D．20°‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）‎ A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　）‎ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）‎ A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1‎ C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分 ‎11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　　　　　　时，y≤0．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则　　　　　　＜　　　　　　＜　　　　　　（填y1，y2，y3）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　．（填A′D、A′E、A′F）‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•永州）设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、简单题，共9小题，共76分 ‎19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）写出本次抽样调查的样本容量；‎ ‎（2）请补全两幅统计图；‎ ‎（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．‎ ‎（1）求证：∠ABC=∠EDC；‎ ‎（2）求证：△ABC≌△EDC．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．‎ ‎（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；‎ ‎（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．‎ ‎（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；‎ ‎（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；‎ ‎（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2015•永州）问题探究：‎ ‎（一）新知学习：‎ 圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．‎ ‎（二）问题解决：‎ 已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．‎ ‎（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；‎ ‎（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，证明MN的长为定值，并求其定值；‎ ‎（3）若直径AB与CD相交成120°角．‎ ‎①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；‎ ‎②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．‎ ‎（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分 ‎1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C ‎ ‎　‎ 二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分 ‎11．3.65×108 12．120 13．≥2 14．y1y3y2 15．3 16．π 17．A′DAFAE 18．6652‎ ‎　‎ 三、简单题，共9小题，共76分 ‎19．　　　 20．　　　 21．　　　 22．　　　 23．　　　 24．　　　 25．　　　 26．　　　 27．　　　‎ ‎　‎