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- 2021-05-10 发布
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中考强化训练专题
阅读理解题
1. (11南京)问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.
探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
① 填写下表,画出函数的图象:
x
……
1
2
3
4
……
y
……
……
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
(第1题)
-1
-1
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
2. (11南通)已知A(1,0), B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a (x-1)2+k(a>0),经过其中三个点.
(1) 求证:C,E两点不可能同时在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上;
(2) 点A在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?
(3) 求a和k的 值.
3. (11凉山)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
y
x
O
B
E
A
图(2)
D
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。
y
x
O
B
M
N
C
A
图(1)
H
y
x
O
B
M
N
C
A
28题图
y
x
O
B
E
A
图(3)
D
4. (11苏州)如图①,小慧同学吧一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°,点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).
小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.
小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后,她提出了如下问题:
问题①:若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是π?
请你解答上述两个问题.
一、选择题
1.(10广州)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是( )
A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc
2.(10荆州)若把函数y=x的图象用E(x,x)记,函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记,……则E(x,)可以由E(x,)怎样平移得到?
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
二、填空题
1.(10临沂) 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文.例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为
.
2.(10 珠海)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数
(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,
(1011)2换算成十进制数应为:
按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
3.(10 荷泽)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对()进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-2,-3)放入其中,得到实数是 .
4.(10铜仁)定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy-1,则(2@3)@4=__ __.
5.(10湛江)因为cos30°=,cos210°=﹣ ,所以cos210°=cos(180°+30°)=﹣
cos30°=﹣ ,因为cos45°= ,cos225°=﹣ ,所以cos225°=cos(180°+45°)=﹣ ,猜想:一般地,当α为锐角时,有cos(180°+α)=﹣cosα,由此可知cos240°的值等于 .
6.(10娄底)阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2= -,x1x2=
根据上述材料填空:
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则 +=_________.
7.(10黄石)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”,例如32是“可连数”,因为32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因为23+24+25产生了进位现象,那么小于200的“可连数”的个数为 .
三、解答题
1.(10凉山)先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为。
一般地,从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
(≤)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:。
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为 。
错误!未找到引用源。例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:。
问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有多少种不同的选法?
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有多少种不同的排法?
3.(10 嵊州)(09年河北省中考试题)(12分)如图13-1至图13-4,⊙均作无滑动滚动,⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置,⊙的周长为,请阅读下列材料:
①如图13-1,⊙从⊙的位置出发,沿AB滚动到⊙的位置,当AB=时,⊙恰好自转1周。
②如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙的位置转到⊙的位置,⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。
解答以下问题:
⑴在阅读材料的①中,若AB=2,则⊙自转 周;若AB=,则⊙自转 周。在阅读材料的②中,若∠ABC=120°,则⊙在点B处自转 周;若∠ABC=60°,则⊙在点B处自转 周。
⑵如图13-3,△ABC的周长为,⊙从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙自转多少周?
⑶如图13-4,半径为2的⊙从半径为18,圆心角为120°的弧的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点),再旋转到内侧继续滚动,最后转回到初始位置,⊙自转多少周?
4.(10常州)小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后,得到启发,针对正六边形OABCDE,自己设计了一个坐标系如图,该坐标系以O为原点,直线OA为轴,直线OE为轴,以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对()来表示,我们称这个有序实数对()为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下:
(ⅰ)轴上点M的坐标为(),其中为M点在轴上表示的实数;
(ⅱ)轴上点N的坐标为(),其中为N点在)轴上表示的实数;
(ⅲ)不在、轴上的点Q的坐标为(),其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数,为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。
则:(1)分别写出点A、B、C的坐标
(2)标出点M(2,3)的位置;
(3)若点为射线OD上任一点,求与所满足的关系式。
5.(10四川)阅读理解:
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(,).
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为 ;
(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,….则P3、P8的坐标分别为 , ;
拓展延伸:
(3)求出点P2012的坐标,并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
x
y
O
C
P2
B
P1
6.(2010广东东莞)阅读下列材料:
1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),
3×4=(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
读完以上材料,请你计算下各题:
⑴1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
⑵1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ;
⑶1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9= .
7.(10镇江)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即:当n
为非负整数时,如果
如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
试解决下列问题:
(1)填空:①= (为圆周率);
②如果的取值范围为 ;
(2)①当;
②举例说明不恒成立;
(3)求满足的值;
(4)设n为常数,且为正整数,函数范围内取值时,函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证:
(注:只要求画出草图,如果没有把有关点画成空心点,不扣分)
8(10佛山)一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题:
如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC。若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD~△ABC(不包括全等)?请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD~△ABC(不包括全等)的点D的个数。
9.10沈阳)阅读下列材料,并解决后面的问题。
★阅读材料:
(1)等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来,就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)
步骤一:根据两点A、B所在的等高线地形图,分别读出点A、B的高度;A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差;
步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为1:n,则A、B两点的水平距离=dn;
步骤三:AB的坡度=;
请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P.该山城等高线地形图的比例尺为1:50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米。
(1)分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);
(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?(假设当坡度在到之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解:(1)AB的水平距离=1.8×50000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度=;BP的水平距离=3.6×50000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度=;CP的水平距离=4.2×50000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度= ① 。
(2)因为,所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米/秒。因为 ② ,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米/秒,斜坡AB的距离=(米),斜坡BP的距离=(米),斜坡CP的距离=(米),所以小明从家到学校的时间(秒)。小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒。因此, ⑤ 先到学校。
二、填空题
2.(09丽水)用配方法解方程时,方程的两边同加上 ,使得方程左边配成一个完全平方式.
3.(2009绵阳市)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,
数2009应排的位置是第 行第 列.
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
……
4.(09中山)小明用下面的方法求出方程
的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令
则
所以
5.(09漳州)阅读材料,解答问题.
例 用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则是的二次函数.
抛物线开口向上.
又当时,,解得.
由此得抛物线的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或时,.
的解集是:或.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是____________;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.(大致图象画在答题卡上)
1
2
3
1
2
3
x
y
6.(09山西)根据山西省统计信息网公布的数据,绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下:
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
年份
万户
固定电话年末用户
移动电话年末用户
2004
2005
2006
2007
2008
721.3
753.8
897.8
906.2
885.4
989.6
859.0
1420.4
1689.5
803.0
(1)填空:2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户,固定电话年末用户的中位数是 万户;
(2)你还能从图中获取哪些信息?请写出两条.
三、解答题
7.(2009年四川省内江市)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为,腰上的高为h,连结AP,则
即:
(定值)
(1)理解与应用
如图,在边长为3的正方形ABC中,点E为对角线BD上的一点,
且BE=BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,
试利用上述结论求出FM+FN的长。
(2)类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”,
那么P的位置可以由“在底边上任一点”
放宽为“在三角形内任一点”,即:
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为,
等边△ABC的高为h,试证明:(定值)。
(3)拓展与延伸
若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为
,请问是否为定值,
如果是,请合理猜测出这个定值。
A D
B M C
E
N
F
A
B P C
h
r1
r2
r3
P
8.(09年衢州)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.
(1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?
(2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?
(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?
累计确诊病例人数
新增病例人数
0
4
21
96
163
193
267
17
75
67
30
74
16
17
18
19
20
21
日本2009年5月16日至5月21日
甲型H1N1流感疫情数据统计图
人数(人)
0
50
100
150
200
250
300
日期
A2
9.(2009年益阳市)阅读材料:
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
x
C
O
y
A
B
D
1
1
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及;
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
1