初中中考尺规作图十例打印 4页

尺规作图 ‎【知识归纳】‎ ‎1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。‎ ‎2、五种基本作图：‎ ‎1、作一条线段等于已知线段；‎ ‎ 2、作一个角等于已知角；‎ ‎ 3、作已知线段的垂直平分线；‎ ‎ 4、作已知角的角平分线；‎ ‎ 5、过一点作已知直线的垂线；‎ ‎（1）题目一：作一条线段等于已知线段。‎ 已知：如图，线段a .‎ 求作：线段AB，使AB = a .‎ 作法：‎ （1） 作射线AP；‎ （2） 在射线AP上截取AB=a .‎ 则线段AB就是所求作的图形。‎ ‎（2）题目二：作已知线段的中点。‎ 已知：如图，线段MN.‎ 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. ‎ 作法：‎ ‎（1）分别以M、N为圆心，大于　　　‎ ‎　的相同线段为半径画弧，‎ 两弧相交于P，Q；‎ ‎（2）连接PQ交MN于O． ‎ 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。‎ ‎（3）题目三：作已知角的角平分线。‎ 已知：如图，∠AOB，‎ 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。‎ 作法：‎ ‎（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，‎ 分别交OA，OB于M，N；‎ ‎（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于　　 的线段长　‎ ‎　为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；‎ （3） 作射线OP。‎ 则射线OP就是∠AOB的角平分线。‎ ‎（4）题目四：作一个角等于已知角。‎ 已知：如图，∠AOB。‎ 求作：∠A´O´B´，使∠A´O´B´=∠AOB ‎ ‎ 作法：‎ ‎（1）作射线O´A´；‎ ‎（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；‎ ‎（3）以O´为圆心，以OM的长为半径画弧，交O´A´于M´；‎ ‎（4）以M´为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N´；‎ ‎（5）连接O´N´并延长到B´。‎ 则∠A´O´B´就是所求作的角。‎ ‎（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。‎ 已知：如图，P是直线AB上一点。‎ 求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。‎ 作法：‎ ‎（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；‎ ‎（2）分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q；‎ ‎（3）过D、Q作直线CD。‎ 则直线CD是求作的直线。‎ ‎（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。‎ 求作：直线CD，使CD经过点P，‎ 且CD⊥AB。‎ 作法：‎ ‎（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；‎ ‎（2）分别以M、N圆心，大于长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；‎ ‎（3）过P、Q作直线CD。‎ 则直线CD就是所求作的直线。‎ ‎（7）题目七：已知三边作三角形。‎ 已知：如图，线段a，b，c.‎ 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. ‎ 作法：‎ （1） 作线段AB = c；‎ （2） 以A为圆心，以b为半径作弧，‎ 以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C；‎ （3） 连接AC，BC。‎ 则△ABC就是所求作的三角形。‎ ‎（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。‎ 已知：如图，线段m，n, ∠.‎ 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. ‎ 作法：‎ （1） 作∠A=∠；‎ （2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；‎ （3） 连接BC。‎ 则△ABC就是所求作的三角形。‎ ‎（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。‎ 已知：如图，∠，∠，线段m .‎ 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. ‎ 作法：‎ （1） 作线段AB=m；‎ 在AB的同旁 作∠A=∠，作∠B=∠，‎ ‎∠A与∠B的另一边相交于C。‎ 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。‎ ‎（10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。‎ 已知：如图，△ABC.‎ 求作：△ABC外接圆和内切圆. ‎ 作法：‎ ‎（1）外接圆的圆心是△ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为作AB、BC的垂直平分线交点，半径是交点与△ABC其中一个顶点的长度）‎ ‎（2） 内切圆的圆心是△ABC三个角的角平分线的交点（转化为作∠B、∠C的角平分线交点，半径是交点到△ABC其中一条边的长度）‎