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- 2021-05-10 发布
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课时(9):平面直角坐标系
班级 学号 姓名 等第
目标
要求
1.能在给定的平面直角坐标系中,找出点和坐标的对应关系.
2.了解平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征.
诊断
练习
1.在平面直角坐标系中,点(﹣6,2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点M(,﹣1)与点N(2,)关于轴对称,则的值是( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
3.已知点A(,﹣2)和点B(3,),若直线AB∥轴,则的值为( )
A.2 B.﹣4 C.﹣1 D.3
4.若点P(,)在第四象限,且,,则 .
5.在平面直角坐标系中,以点P(1,1)为圆心、为半径作圆,则该圆与轴的交点坐标是 .
典型
例题
例1: △ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标:A' ; B' ;C' ;
(2)说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到? .
(3)若点P(,)是△ABC内部一点,则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
例2: 已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,),点B的坐标为(,2),点C的坐标为(,0),其中、满足.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当△ABC的面积为10时,求点C的坐标;
(3)当2≤S△ABC≤12时,则点C的横坐标c的取值范围是 .
例3: 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,1),取一点B(b,0),连接AB,作线段AB的垂直平分线l1,过点B作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.
(1)当b=3时,在图中补全图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)小慧多次取不同数值b,得出相应的点P,并把这些点用平滑的曲线连接起来,发现:这些点P竟然在一条曲线L上!
①设点P的坐标为(x,y),试求y与x之间的关系式,并指出曲线L是哪种曲线;
②设点P到x轴,y轴的距离分别为d1,d2,当d1+d2=8
时,求点P的坐标.
课堂
检测
班级 学号 姓名 等第
(第1题图)
1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为( )
A.(0,﹣2) B.(1,) C.(2,0) D.(,﹣1)
2.平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
(第3题图)
A.5 B.6 C.7 D.8
3.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(,0),点C的坐标为(0,),且,满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动.
(1) , ,点B的坐标为 ;
(2)当点P移动4秒时,请写出出点P的坐标为 ;
(3)在移动过程中,当点P到轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间为 秒.
4.【阅读】
(第4题图)
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,).
【运用】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为______;
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.