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  • 2021-05-10 发布

中考数学概率试题赏析2018

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中考中的概率试题赏析 概率与我们日常的生产与生活联系非常紧密.近年的中考试题中,有关概率问题的考查也在逐步增多.下面以09年的部分中考试题为例,作一简单的分析.‎ 一、确定事件与不确定事件的判定 例1.(2009·义乌)下列事件是必然事件的 A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道,正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次,命中十环 D.若a是实数,则 解析:事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件,事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件,必然是件和不可能事件都是确定事件;可能发生也可能不发生的事件称为随机事件(也称为不确定事件).由于A、 B、D都为随机事件;只有C是必然是件.‎ 二、求简单事件发生的概率:‎ 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率;概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小,用P来表示.‎ 例2.(2009·黄冈)某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“‎8”‎或“‎6”‎时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.‎ 解析:本题考查了计算事件的概率的能力,‎ ‎ 可以看到共有16种可能,和为“6”或“8”有4种可能性,所以,顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.(列表方法求解略)‎ 温馨提示:正确的理解概率的意义,利用列表或树形图求概率,找出可能出现的结果次数及事件发生的结果次数,再利用 来求概率.‎ 三、用试验的方法估算复杂事件的概率:‎ 对于一个随机事件,做大量的试验时会发现,随机事件的发生的次数(也成为频数),与试验的次数的比(也成为频率),总是在一个固定的数值附近摆动,这个固定的数值就是随机事件发生的概率,因此我们可以通过做多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.‎ 例3.(2009·黔东南州)赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼,该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表是他的测试成绩及相关数据:学科网 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 每回进球次数 ‎3‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 相应频率 ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎0.68‎ ‎0.6‎ ‎(1)请将数据表补充完整。学科网 ‎(2)画出班长进球次数的频率分布折线图。学科网 ‎(3)就数据5、10、15、20、25、30而言,这组数据的中位数是多少?‎ ‎(4)如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近,请你估计这个概率是多少?并说明理由。(结果用分数表示)学科网 解析:本题是与数据的整理与描述相结合的,首先对数据进行分析,然后通过实验频率来估计概率。‎ 第(1)问由频率计算频数,频数=总数×频率=15×0.4=6‎ ‎(2)通过描点、连线画出折线图,又折线图我们可以看到频率稳定在0.6左右 ‎(3)要注意中位数的定义,是按顺序将数据排列起来后处在中间位置的数据,因为有6个数据,所以应是第3、4个数的平均数为17.5‎ ‎(4)因为当实验的次数足够大时,事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近,反之可以用频率来估计概率,即:‎ 温馨提示:本题要同学们区别开概率与频率,概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有随机事件就一定有存在概率,频率是通过实验得到的,随着试验次的变化而变化,但是当试验的次数重复次数足够大后,频率在概率附近摆动,为了求一个随机事件的概率,我们就可以通过多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.‎ 四、公平游戏的判断及规则的修改设计问题 例4.(2009·重庆)有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同)。小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积。‎ ‎(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;‎ ‎(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢。你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平。‎ 分析:修改游戏规则,首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率,看是否相等,若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了,所以应现将两个人的获胜概率计算出来。‎ 解:列树形图如下:‎ 由树形图可见共有12种可能,并且每种可能出现的机会均等,而小亮和小红的获胜概率分别为,,由此可见游戏不公平,要使的游戏公平,概率应相等,我们可以修改为:若这两个数的积为奇数,小亮赢;若这两个数的积为偶奇数,小红赢。‎ 点评:‎ 本题以摸球和转盘游戏为背景,设计试题,并且要学生根据概率作出对规则的修改,使得游戏对双方都公平,培养学生的分析问题,设计解决方案的技巧,同时培养了学生的语言表达能力。‎ 温馨提示:在现实生活中我们会经常遇到概率方面的不公平现象,希望同学们能够利用我们所学的概率知识设计方案、修改规则、保证其公平.‎ 跟踪练习:1.下列事件中,哪一个是确定事件?(  )‎ A.明日有雷阵雨 B.小明的自行车轮胎被铁钉扎坏 C.小红买体彩中奖 D.抛掷一枚正方体骰子,出现点朝上 ‎2.给出下列四个事件:‎ ‎(1)打开电视,正在播广告;‎ ‎(2)任取一个负数,它的相反数是负数;‎ ‎(3)掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;‎ ‎(4)取长度分别为2,3,5的三条线段,以它们为边组成一个三角形.‎ 其中不确定事件是(  )‎ A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)‎ ‎3.下列事件中是必然事件的是(  )‎ A.小婷上学一定坐公交车       B.买一张电影票,座位号正好是偶数 C.小红期末考试数学成绩一定得满分  D.将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上 ‎4.初三年(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘(两个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解).‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 转盘②‎ 转盘①‎ ‎5.一枚质量均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次.‎ ‎(1)用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果;‎ ‎(2)记两次朝上的面上的数字分别为p,q,若把p,q分别作为点A的横坐标和纵坐标,‎ 求点A(p,q)在函数的图象上的概率.‎ ‎6. 口袋中装有2个小球,它们分别标有数字和;口袋中装有3个小球,它们分别标有数字,和.每个小球除数字外都相同.甲、乙两人玩游戏,从两个口袋中随机地各取出1个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢.这个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.‎ 跟踪练习参考答案:‎ ‎1.D; 2.B; 3.D ‎4.列举所有等可能的结果,画树状图:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎ 由上图可知,所有等可能结果共有6种:,,,,,.其中数字之和为奇数的有3种.‎ ‎(表演唱歌)‎ ‎5.列表法:‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(2)因为有四点在函数的图象上, ‎ 所求概率为 ‎6.‎ 数字之和共有6种可能情况,其中和为偶数的情况有3种,和为奇数的情况有3种.‎ ‎,, ‎ 游戏对甲、乙双方是公平的.‎