中考数学概率试题赏析2018 4页

中考中的概率试题赏析 概率与我们日常的生产与生活联系非常紧密．近年的中考试题中，有关概率问题的考查也在逐步增多．下面以09年的部分中考试题为例，作一简单的分析．‎ 一、确定事件与不确定事件的判定 例1．（2009·义乌）下列事件是必然事件的 A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则 解析：事先能够肯定一定会发生的事件称为必然事件，事先能够肯定一定不会发生的事件称为不可能事件，必然是件和不可能事件都是确定事件；可能发生也可能不发生的事件称为随机事件（也称为不确定事件）．由于A、 B、D都为随机事件；只有C是必然是件．‎ 二、求简单事件发生的概率：‎ 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率；概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小，用P来表示．‎ 例2．（2009·黄冈）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“‎8”‎或“‎6”‎时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．‎ 解析：本题考查了计算事件的概率的能力，‎ ‎　可以看到共有16种可能，和为“6”或“8”有4种可能性，所以，顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．（列表方法求解略）‎ 温馨提示：正确的理解概率的意义，利用列表或树形图求概率，找出可能出现的结果次数及事件发生的结果次数，再利用　来求概率．‎ 三、用试验的方法估算复杂事件的概率：‎ 对于一个随机事件，做大量的试验时会发现，随机事件的发生的次数（也成为频数），与试验的次数的比（也成为频率），总是在一个固定的数值附近摆动，这个固定的数值就是随机事件发生的概率，因此我们可以通过做多次试验，用所得的频率来估计事件的概率．‎ 例3．（2009·黔东南州）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：学科网 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 每回进球次数 ‎3‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 相应频率 ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎0.68‎ ‎0.6‎ ‎（1）请将数据表补充完整。学科网 ‎（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。学科网 ‎（3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？‎ ‎（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示）学科网 解析：本题是与数据的整理与描述相结合的，首先对数据进行分析，然后通过实验频率来估计概率。‎ 第（1）问由频率计算频数，频数＝总数×频率＝15×0.4＝6‎ ‎（2）通过描点、连线画出折线图，又折线图我们可以看到频率稳定在0.6左右 ‎（3）要注意中位数的定义，是按顺序将数据排列起来后处在中间位置的数据，因为有6个数据，所以应是第3、4个数的平均数为17.5‎ ‎（4）因为当实验的次数足够大时，事件发生的频率稳定在该事件发生的概率附近，反之可以用频率来估计概率，即：‎ 温馨提示：本题要同学们区别开概率与频率，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有随机事件就一定有存在概率，频率是通过实验得到的，随着试验次的变化而变化，但是当试验的次数重复次数足够大后，频率在概率附近摆动，为了求一个随机事件的概率，我们就可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率．‎ 四、公平游戏的判断及规则的修改设计问题 例4．（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；‎ ‎（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。‎ 分析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来。‎ 解：列树形图如下：‎ 由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢。‎ 点评：‎ 本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，并且要学生根据概率作出对规则的修改，使得游戏对双方都公平，培养学生的分析问题，设计解决方案的技巧，同时培养了学生的语言表达能力。‎ 温馨提示：在现实生活中我们会经常遇到概率方面的不公平现象，希望同学们能够利用我们所学的概率知识设计方案、修改规则、保证其公平．‎ 跟踪练习：1．下列事件中，哪一个是确定事件？（　　）‎ Ａ．明日有雷阵雨 Ｂ．小明的自行车轮胎被铁钉扎坏 Ｃ．小红买体彩中奖 Ｄ．抛掷一枚正方体骰子，出现点朝上 ‎2．给出下列四个事件：‎ ‎（1）打开电视，正在播广告；‎ ‎（2）任取一个负数，它的相反数是负数；‎ ‎（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；‎ ‎（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．‎ 其中不确定事件是（　　）‎ A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）‎ ‎3．下列事件中是必然事件的是（　　）‎ A．小婷上学一定坐公交车　　　　　　　B．买一张电影票，座位号正好是偶数 C．小红期末考试数学成绩一定得满分　　D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 ‎4．初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 转盘②‎ 转盘①‎ ‎5．一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次．‎ ‎（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；‎ ‎（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，‎ 求点A（p，q）在函数的图象上的概率．‎ ‎6． 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字和；口袋中装有3个小球，它们分别标有数字，和．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．‎ 跟踪练习参考答案：‎ ‎1．Ｄ；　2．B；　3．D ‎4．列举所有等可能的结果，画树状图：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎ 由上图可知，所有等可能结果共有6种：，，，，，．其中数字之和为奇数的有3种．‎ ‎（表演唱歌）‎ ‎5．列表法：‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（2）因为有四点在函数的图象上， ‎ 所求概率为 ‎6．‎ 数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．‎ ‎，， ‎ 游戏对甲、乙双方是公平的．‎