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  • 2021-05-10 发布

22全国各地中考数学压轴题汇编选择填空山东专版解析版

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‎2018年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)‎ 选择、填空 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.(2018•青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕相交于点F.已知EF=,则BC的长是(  )‎ A. B. C.3 D.‎ 解:∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,‎ ‎∴∠B=∠EAF=45°,‎ ‎∴∠AFB=90°,‎ ‎∵点E为AB中点,‎ ‎∴EF=AB,EF=,‎ ‎∴AB=AC=3,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴BC==3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•淄博)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴BA=BC,‎ 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,‎ ‎∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,‎ ‎∴△BPE为等边三角形,‎ ‎∴PE=PB=4,∠BPE=60°,‎ 在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,‎ ‎∴AE2=PE2+PA2,‎ ‎∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,‎ ‎∴∠APB=90°+60°=150°.‎ ‎∴∠APF=30°,‎ ‎∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=.‎ ‎∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12.‎ 则△ABC的面积是•AB2=•(25+12)=.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∵点E是边BC的中点,‎ ‎∴BE=BC=AD,‎ ‎∴△BEF∽△DAF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF=AF,‎ ‎∴EF=AE,‎ ‎∵点E是边BC的中点,‎ ‎∴由矩形的对称性得:AE=DE,‎ ‎∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,‎ ‎∴DF==2x,‎ ‎∴tan∠BDE===;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:‎ ‎①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是(  )‎ A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④‎ 解:∵∠DAE=∠BAC=90°,‎ ‎∴∠DAB=∠EAC ‎∵AD=AE,AB=AC,‎ ‎∴△DAB≌△EAC,‎ ‎∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,‎ ‎∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,‎ ‎∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,‎ ‎∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,‎ ‎∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣(CD2﹣DE2)=2AB2﹣CD2+2AD2=2(AD2+AB2)﹣CD2.故④正确,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:过点F作FG⊥AB于点G,‎ ‎∵∠ACB=90°,CD⊥AB,‎ ‎∴∠CDA=90°,‎ ‎∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,‎ ‎∵AF平分∠CAB,‎ ‎∴∠CAF=∠FAD,‎ ‎∴∠CFA=∠AED=∠CEF,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,‎ ‎∴FC=FG,‎ ‎∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,‎ ‎∴△BFG∽△BAC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,‎ ‎∴BC=4,‎ ‎∴=,‎ ‎∵FC=FG,‎ ‎∴=,‎ 解得:FC=,‎ 即CE的长为.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•东营)如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知: =,‎ 即EF=2(6﹣x)‎ 所以y=×2(6﹣x)x=﹣x2+6x.(0<x<6)‎ 该函数图象是抛物线的一部分,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为(  )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ 解:连接AC、BD,如图,‎ ‎∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,‎ ‎∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,‎ 在Rt△COD中,CD==5,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠MBO=∠NDO,‎ 在△OBM和△ODN中 ‎,‎ ‎∴△OBM≌△ODN,‎ ‎∴DN=BM,‎ ‎∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,‎ ‎∴BM=B'M=1,‎ ‎∴DN=1,‎ ‎∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•烟台)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△‎ APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ 解:由题意得:AP=t,AQ=2t,‎ ‎①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,‎ S△APQ=AP•AQ==t2,‎ 故选项C、D不正确;‎ ‎②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,‎ S△APQ=AP•AB==4t,‎ 故选项B不正确;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•烟台)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠‎ AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为(  )‎ A.56° B.62° C.68° D.78°‎ 解:∵点I是△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,‎ ‎∵∠AIC=124°,‎ ‎∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)‎ ‎=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)‎ ‎=180°﹣2(180°﹣∠AIC)‎ ‎=68°,‎ 又四边形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠CDE=∠B=68°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•潍坊)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:当0≤t<2时,S=2t××(4﹣t)=﹣t2+4t;‎ 当2≤t<4时,S=4××(4﹣t)=﹣2t+8;‎ 只有选项D的图形符合.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•烟台)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是(  )‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.③④‎ 解:①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),‎ ‎∴二次函数的图象的对称轴为x==1‎ ‎∴=1‎ ‎∴2a+b=0,故①错误;‎ ‎②令x=﹣1,‎ ‎∴y=a﹣b+c=0,‎ ‎∴a+c=b,‎ ‎∴(a+c)2=b2,故②错误;‎ ‎③由图可知:当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;‎ ‎④当a=1时,‎ ‎∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4‎ 将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,‎ 得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;‎ 故选:D. ‎ ‎12.(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=(  )‎ A.1 B. C. D.‎ 解:如图,延长GH交AD于点P,‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,‎ ‎∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,‎ ‎∴AD∥GF,‎ ‎∴∠GFH=∠PAH,‎ 又∵H是AF的中点,‎ ‎∴AH=FH,‎ 在△APH和△FGH中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△APH≌△FGH(ASA),‎ ‎∴AP=GF=1,GH=PH=PG,‎ ‎∴PD=AD﹣AP=1,‎ ‎∵CG=2、CD=1,‎ ‎∴DG=1,‎ 则GH=PG=×=,‎ 故选:C. ‎ ‎13.(2018•泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为(  )‎ A.3 B.4 C.6 D.8‎ 解:∵PA⊥PB,‎ ‎∴∠APB=90°,‎ ‎∵AO=BO,‎ ‎∴AB=2PO,‎ 若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,‎ 连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,‎ 过点M作MQ⊥x轴于点Q,‎ 则OQ=3、MQ=4,‎ ‎∴OM=5,‎ 又∵MP′=2,‎ ‎∴OP′=3,‎ ‎∴AB=2OP′=6,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是(  )‎ A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π 解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,‎ ‎∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,‎ ‎∴BE=CE=CH=FH=6,‎ AE==6,‎ 易得Rt△ABE≌△EHF,‎ ‎∴∠AEB=∠EFH,‎ 而∠EFH+∠FEH=90°,‎ ‎∴∠AEB+∠FEH=90°,‎ ‎∴∠AEF=90°,‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF ‎=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6‎ ‎=18+18π.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•临沂)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:‎ ‎①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;‎ ‎②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;‎ ‎③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;‎ ‎④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.‎ 其中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,‎ 当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,‎ 故④选项正确,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•德州)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解:连接OB、OC,如图,‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°,‎ ‎∵点O是△ABC的中心,‎ ‎∴OB=OC,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,‎ ‎∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°‎ ‎∴∠BOC=120°,即∠BOE+∠COE=120°,‎ 而∠DOE=120°,即∠BOE+∠BOD=120°,‎ ‎∴∠BOD=∠COE,‎ 在△BOD和△COE中 ‎,‎ ‎∴△BOD≌△COE,‎ ‎∴BD=CE,OD=OE,所以①正确;‎ ‎∴S△BOD=S△COE,‎ ‎∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××42=,所以③正确;‎ 作OH⊥DE,如图,则DH=EH,‎ ‎∵∠DOE=120°,‎ ‎∴∠ODE=∠OEH=30°,‎ ‎∴OH=OE,HE=OH=OE,‎ ‎∴DE=OE,‎ ‎∴S△ODE=•OE•OE=OE2,‎ 即S△ODE随OE的变化而变化,‎ 而四边形ODBE的面积为定值,‎ ‎∴S△ODE≠S△BDE;所以②错误;‎ ‎∵BD=CE,‎ ‎∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE,‎ 当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,此时OE=,‎ ‎∴△BDE周长的最小值=4+2=6,所以④正确.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为(  )‎ A.(﹣,) B.(﹣,) C.(﹣,) D.(﹣,)‎ 解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,‎ 由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,‎ ‎∠1=∠2=∠3,‎ 则△A1OM∽△OC1N,‎ ‎∵OA=5,OC=3,‎ ‎∴OA1=5,A1M=3,‎ ‎∴OM=4,‎ ‎∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,‎ 则(3x)2+(4x)2=9,‎ 解得:x=±(负数舍去),‎ 则NO=,NC1=,‎ 故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(  )‎ A. B. C.6 D.3‎ 解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,‎ 则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,‎ ‎∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,‎ ‎∴此时△PMN周长最小,‎ 作OH⊥CD于H,则CH=DH,‎ ‎∵∠OCH=30°,‎ ‎∴OH=OC=,‎ CH=OH=,‎ ‎∴CD=2CH=3.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是(  )‎ A. B. C. D.‎ 解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,‎ ‎∴a>0,‎ ‎∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,‎ ‎∴a、b异号,即b<0.‎ ‎∵当x=1时,y<0,‎ ‎∴a+b+c<0.‎ ‎∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,‎ 反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 解:当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1‎ 当0≤x<1时,[x]=0,y=x 当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1‎ ‎……‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共16小题)‎ ‎21.(2018•青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为  .‎ 解:∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,‎ 在△ABE和△DAF中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△ABE≌△DAF(SAS),‎ ‎∴∠ABE=∠DAF,‎ ‎∵∠ABE+∠BEA=90°,‎ ‎∴∠DAF+∠BEA=90°,‎ ‎∴∠AGE=∠BGF=90°,‎ ‎∵点H为BF的中点,‎ ‎∴GH=BF,‎ ‎∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,‎ ‎∴BF==,‎ ‎∴GH=BF=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 9﹣5 .‎ 解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,‎ ‎∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,‎ ‎∴∠ABP=60°,‎ ‎∴△ABP是等边三角形,‎ ‎∴∠BAP=60°,AP=AB=2,‎ ‎∵AD=2,‎ ‎∴AE=4,DE=2,‎ ‎∴CE=2﹣2,PE=4﹣2,‎ 过P作PF⊥CD于F,‎ ‎∴PF=PE=2﹣3,‎ ‎∴三角形PCE的面积=CE•PF=×(2﹣2)×(2﹣3)=9﹣5,‎ 故答案为:9﹣5.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•青岛)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以 OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 ﹣π .‎ 解:∵∠B=90°,∠C=30°,‎ ‎∴∠A=60°,‎ ‎∵OA=OF,‎ ‎∴△AOF是等边三角形,‎ ‎∴∠COF=120°,‎ ‎∵OA=2,‎ ‎∴扇形OGF的面积为: =‎ ‎∵OA为半径的圆与CB相切于点E,‎ ‎∴∠OEC=90°,‎ ‎∴OC=2OE=4,‎ ‎∴AC=OC+OA=6,‎ ‎∴AB=AC=3,‎ ‎∴由勾股定理可知:BC=3‎ ‎∴△ABC的面积为:×3×3=‎ ‎∵△OAF的面积为:×2×=,‎ ‎∴阴影部分面积为: ﹣﹣π=﹣π 故答案为: ﹣π ‎ ‎ ‎24.(2018•枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 12 .‎ 解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,‎ 由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,‎ 即BC=5,‎ 由于M是曲线部分的最低点,‎ ‎∴此时BP最小,‎ 即BP⊥AC,BP=4,‎ ‎∴由勾股定理可知:PC=3,‎ 由于图象的曲线部分是轴对称图形,‎ ‎∴PA=3,‎ ‎∴AC=6,‎ ‎∴△ABC的面积为:×4×6=12‎ 故答案为:12‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•东营)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(﹣1,﹣1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为  .‎ 解:取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求.‎ 设直线AB′解析式为:y=kx+b 把点A(﹣1,﹣1)B′(2,﹣7)代入 解得 ‎∴直线AB′为:y=﹣2x﹣3,‎ 当y=0时,x=﹣‎ ‎∴M坐标为(﹣,0)‎ 故答案为:(﹣,0) ‎ ‎26.(2018•烟台)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= ﹣3 .‎ 解:过点P做PE⊥y轴于点E ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ‎∴ABDO为矩形 ‎∴AB=DO ‎∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6‎ ‎∵P为对角线交点,PE⊥y轴 ‎∴四边形PDOE为矩形面积为3‎ 即DO•EO=3‎ ‎∴设P点坐标为(x,y)‎ k=xy=﹣3‎ 故答案为:﹣3‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•东营)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是  .‎ 解:分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,…‎ ‎∵点A1(1,1)在直线y=x+b上 ‎∴代入求得:b=‎ ‎∴y=x+‎ ‎∵△OA1B1为等腰直角三角形 ‎∴OB1=2‎ 设点A2坐标为(a,b)‎ ‎∵△B1A2B2为等腰直角三角形 ‎∴A2C2=B1C2=b ‎∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把A2(2+b,b)代入y=x+‎ 解得b=‎ ‎∴OB2=5‎ 同理设点A3坐标为(a,b)‎ ‎∵△B2A3B3为等腰直角三角形 ‎∴A3C3=B2C3=b ‎∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b 把A2(5+b,b)代入y=x+‎ 解得b=‎ 以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍 则A2018的纵坐标是 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•烟台)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:r2= :2 .‎ 解:连OA 由已知,M为AF中点,则OM⊥AF ‎∵六边形ABCDEF为正六边形 ‎∴∠AOM=30°‎ 设AM=a ‎∴AB=AO=2a,OM=‎ ‎∵正六边形中心角为60°‎ ‎∴∠MON=120°‎ ‎∴扇形MON的弧长为: a 则r1=a 同理:扇形DEF的弧长为:‎ 则r2=‎ r1:r2=‎ 故答案为::2‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2‎ 作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是  .‎ 解:直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),‎ 以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,‎ OA2==4,点A2的坐标为(4,0),‎ 这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)‎ 以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),‎ 则的长是=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎30.(2018•泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为  .‎ 解:由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°,‎ ‎∴∠BA'C=90°,‎ 在Rt△A'CB中,A'C==8,‎ 设AE=x,则A'E=x,‎ ‎∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x,‎ 在Rt△CDE中,根据勾股定理得,(10﹣x)2+36=(8+x)2,‎ ‎∴x=2,‎ ‎∴AE=2,‎ 在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE==2,‎ ‎∴sin∠ABE==,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎31.(2018•济宁)如图,点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是 2﹣2 .‎ 解:设A(a,)(a>0),‎ ‎∴AD=,OD=a,‎ ‎∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,‎ ‎∴C(0,b),B(﹣,0),‎ ‎∵△BOC的面积是4,‎ ‎∴S△BOC=OB×OC=××b=4,‎ ‎∴b2=8k,‎ ‎∴k=①‎ ‎∴AD⊥x轴,‎ ‎∴OC∥AD,‎ ‎∴△BOC∽△BDA,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴a2k+ab=4②,‎ 联立①②得,ab=﹣4﹣4(舍)或ab=4﹣4,‎ ‎∴S△DOC=OD•OC=ab=2﹣2‎ 故答案为2﹣2.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′与CD相交于点M,则点M的坐标为 (﹣1,) .‎ 解:如图,连接AM,‎ ‎∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′,‎ ‎∴AD=AB′=1,∠BAB′=30°,‎ ‎∴∠B′AD=60°,‎ 在Rt△ADM和Rt△AB′M中,‎ ‎∵,‎ ‎∴Rt△ADM≌Rt△AB′M(HL),‎ ‎∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°,‎ ‎∴DM=ADtan∠DAM=1×=,‎ ‎∴点M的坐标为(﹣1,),‎ 故答案为:(﹣1,).‎ ‎ ‎ ‎33.(2018•威海)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥‎ x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 ﹣6<x<﹣2 .‎ 解:∵A(﹣2,3)在y=上,‎ ‎∴k=﹣6.‎ ‎∵点B(m,1)在y=上,‎ ‎∴m=﹣6,‎ 观察图象可知:当S1>S2时,点P在线段AB上,‎ ‎∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2.‎ 故答案为﹣6<x<﹣2. ‎ ‎34.(2018•临沂)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是  cm.‎ 解:设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,‎ ‎∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,‎ ‎∴∠BOC=120°,‎ 作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,‎ ‎∴BD=,∠OBD=30°,‎ ‎∴OB=,得OB=,‎ ‎∴2OB=,‎ 即△ABC外接圆的直径是cm,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•威海)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 135° .‎ 解:如图,连接EC.‎ ‎∵E是△ADC的内心,‎ ‎∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,‎ 在△AEC和△AEB中,‎ ‎,‎ ‎∴△EAC≌△EAB,‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=135°,‎ 故答案为135°.‎