- 744.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
选择、填空
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.(2018•青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕相交于点F.已知EF=,则BC的长是( )
A. B. C.3 D.
解:∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,
∴∠B=∠EAF=45°,
∴∠AFB=90°,
∵点E为AB中点,
∴EF=AB,EF=,
∴AB=AC=3,
∵∠BAC=90°,
∴BC==3,
故选:B.
2.(2018•淄博)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
解:∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE为等边三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°.
∴∠APF=30°,
∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=.
∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12.
则△ABC的面积是•AB2=•(25+12)=.
故选:A.
3.(2018•枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
A. B. C. D.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,
∴BE=BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴=,
∴EF=AF,
∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点,
∴由矩形的对称性得:AE=DE,
∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF==2x,
∴tan∠BDE===;
故选:A.
4.(2018•东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是( )
A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④
解:∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,
∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,
∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣(CD2﹣DE2)=2AB2﹣CD2+2AD2=2(AD2+AB2)﹣CD2.故④正确,
故选:A.
5.(2018•枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A. B. C. D.
解:过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴=,
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,
∴BC=4,
∴=,
∵FC=FG,
∴=,
解得:FC=,
即CE的长为.
故选:A.
6.(2018•东营)如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
解:过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知: =,
即EF=2(6﹣x)
所以y=×2(6﹣x)x=﹣x2+6x.(0<x<6)
该函数图象是抛物线的一部分,
故选:D.
7.(2018•烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
解:连接AC、BD,如图,
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,
∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,
在Rt△COD中,CD==5,
∵AB∥CD,
∴∠MBO=∠NDO,
在△OBM和△ODN中
,
∴△OBM≌△ODN,
∴DN=BM,
∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,
∴BM=B'M=1,
∴DN=1,
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.
故选:D.
8.(2018•烟台)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△
APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
解:由题意得:AP=t,AQ=2t,
①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,
S△APQ=AP•AQ==t2,
故选项C、D不正确;
②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,
S△APQ=AP•AB==4t,
故选项B不正确;
故选:A.
9.(2018•烟台)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠
AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A.56° B.62° C.68° D.78°
解:∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,
∵∠AIC=124°,
∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)
=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)
=180°﹣2(180°﹣∠AIC)
=68°,
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠CDE=∠B=68°,
故选:C.
10.(2018•潍坊)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
解:当0≤t<2时,S=2t××(4﹣t)=﹣t2+4t;
当2≤t<4时,S=4××(4﹣t)=﹣2t+8;
只有选项D的图形符合.
故选:D.
11.(2018•烟台)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
解:①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),
∴二次函数的图象的对称轴为x==1
∴=1
∴2a+b=0,故①错误;
②令x=﹣1,
∴y=a﹣b+c=0,
∴a+c=b,
∴(a+c)2=b2,故②错误;
③由图可知:当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;
④当a=1时,
∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;
故选:D.
12.(2018•威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
A.1 B. C. D.
解:如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∵,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD﹣AP=1,
∵CG=2、CD=1,
∴DG=1,
则GH=PG=×=,
故选:C.
13.(2018•泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
解:∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∵AO=BO,
∴AB=2PO,
若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,
连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,
过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=3、MQ=4,
∴OM=5,
又∵MP′=2,
∴OP′=3,
∴AB=2OP′=6,
故选:C.
14.(2018•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )
A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π
解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=6,
AE==6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6
=18+18π.
故选:C.
15.(2018•临沂)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法:
①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;
②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;
③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;
④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,
当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,
故④选项正确,
故选:A.
16.(2018•德州)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解:连接OB、OC,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵点O是△ABC的中心,
∴OB=OC,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°,即∠BOE+∠COE=120°,
而∠DOE=120°,即∠BOE+∠BOD=120°,
∴∠BOD=∠COE,
在△BOD和△COE中
,
∴△BOD≌△COE,
∴BD=CE,OD=OE,所以①正确;
∴S△BOD=S△COE,
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××42=,所以③正确;
作OH⊥DE,如图,则DH=EH,
∵∠DOE=120°,
∴∠ODE=∠OEH=30°,
∴OH=OE,HE=OH=OE,
∴DE=OE,
∴S△ODE=•OE•OE=OE2,
即S△ODE随OE的变化而变化,
而四边形ODBE的面积为定值,
∴S△ODE≠S△BDE;所以②错误;
∵BD=CE,
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE,
当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,此时OE=,
∴△BDE周长的最小值=4+2=6,所以④正确.
故选:C.
17.(2018•聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为( )
A.(﹣,) B.(﹣,) C.(﹣,) D.(﹣,)
解:过点C1作C1N⊥x轴于点N,过点A1作A1M⊥x轴于点M,
由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠3,
则△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=3,
∴OA1=5,A1M=3,
∴OM=4,
∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,
则(3x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(负数舍去),
则NO=,NC1=,
故点C的对应点C1的坐标为:(﹣,).
故选:A.
18.(2018•滨州)如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是( )
A. B. C.6 D.3
解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,
∵∠OCH=30°,
∴OH=OC=,
CH=OH=,
∴CD=2CH=3.
故选:D.
19.(2018•菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,
∴a>0,
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,
∴a、b异号,即b<0.
∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0.
∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,
反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,
故选:B.
20.(2018•滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为( )
A. B.
C. D.
解:当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1
当0≤x<1时,[x]=0,y=x
当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1
……
故选:A.
二.填空题(共16小题)
21.(2018•青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 .
解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,
∵,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵点H为BF的中点,
∴GH=BF,
∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,
∴BF==,
∴GH=BF=,
故答案为:.
22.(2018•枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 9﹣5 .
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,
∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,
∴∠ABP=60°,
∴△ABP是等边三角形,
∴∠BAP=60°,AP=AB=2,
∵AD=2,
∴AE=4,DE=2,
∴CE=2﹣2,PE=4﹣2,
过P作PF⊥CD于F,
∴PF=PE=2﹣3,
∴三角形PCE的面积=CE•PF=×(2﹣2)×(2﹣3)=9﹣5,
故答案为:9﹣5.
23.(2018•青岛)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以
OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 ﹣π .
解:∵∠B=90°,∠C=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OF,
∴△AOF是等边三角形,
∴∠COF=120°,
∵OA=2,
∴扇形OGF的面积为: =
∵OA为半径的圆与CB相切于点E,
∴∠OEC=90°,
∴OC=2OE=4,
∴AC=OC+OA=6,
∴AB=AC=3,
∴由勾股定理可知:BC=3
∴△ABC的面积为:×3×3=
∵△OAF的面积为:×2×=,
∴阴影部分面积为: ﹣﹣π=﹣π
故答案为: ﹣π
24.(2018•枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 12 .
解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,
即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,
即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12
故答案为:12
25.(2018•东营)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(﹣1,﹣1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB﹣MA的值最大,则点M的坐标为 .
解:取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求.
设直线AB′解析式为:y=kx+b
把点A(﹣1,﹣1)B′(2,﹣7)代入
解得
∴直线AB′为:y=﹣2x﹣3,
当y=0时,x=﹣
∴M坐标为(﹣,0)
故答案为:(﹣,0)
26.(2018•烟台)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= ﹣3 .
解:过点P做PE⊥y轴于点E
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点,PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为(x,y)
k=xy=﹣3
故答案为:﹣3
27.(2018•东营)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018的纵坐标是 .
解:分别过点A1,A2,A3,…向x轴作垂线,垂足为C1,C2,C3,…
∵点A1(1,1)在直线y=x+b上
∴代入求得:b=
∴y=x+
∵△OA1B1为等腰直角三角形
∴OB1=2
设点A2坐标为(a,b)
∵△B1A2B2为等腰直角三角形
∴A2C2=B1C2=b
∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b
把A2(2+b,b)代入y=x+
解得b=
∴OB2=5
同理设点A3坐标为(a,b)
∵△B2A3B3为等腰直角三角形
∴A3C3=B2C3=b
∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b
把A2(5+b,b)代入y=x+
解得b=
以此类推,发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍
则A2018的纵坐标是
故答案为:
28.(2018•烟台)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:r2= :2 .
解:连OA
由已知,M为AF中点,则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a,OM=
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为: a
则r1=a
同理:扇形DEF的弧长为:
则r2=
r1:r2=
故答案为::2
29.(2018•潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2
作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是 .
解:直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),
以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1,
OA2==4,点A2的坐标为(4,0),
这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8)
以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),
则的长是=.
故答案为:.
30.(2018•泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为 .
解:由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°,
∴∠BA'C=90°,
在Rt△A'CB中,A'C==8,
设AE=x,则A'E=x,
∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x,
在Rt△CDE中,根据勾股定理得,(10﹣x)2+36=(8+x)2,
∴x=2,
∴AE=2,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE==2,
∴sin∠ABE==,
故答案为:.
31.(2018•济宁)如图,点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是 2﹣2 .
解:设A(a,)(a>0),
∴AD=,OD=a,
∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,
∴C(0,b),B(﹣,0),
∵△BOC的面积是4,
∴S△BOC=OB×OC=××b=4,
∴b2=8k,
∴k=①
∴AD⊥x轴,
∴OC∥AD,
∴△BOC∽△BDA,
∴,
∴,
∴a2k+ab=4②,
联立①②得,ab=﹣4﹣4(舍)或ab=4﹣4,
∴S△DOC=OD•OC=ab=2﹣2
故答案为2﹣2.
32.(2018•潍坊)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′与CD相交于点M,则点M的坐标为 (﹣1,) .
解:如图,连接AM,
∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′,
∴AD=AB′=1,∠BAB′=30°,
∴∠B′AD=60°,
在Rt△ADM和Rt△AB′M中,
∵,
∴Rt△ADM≌Rt△AB′M(HL),
∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°,
∴DM=ADtan∠DAM=1×=,
∴点M的坐标为(﹣1,),
故答案为:(﹣1,).
33.(2018•威海)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥
x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 ﹣6<x<﹣2 .
解:∵A(﹣2,3)在y=上,
∴k=﹣6.
∵点B(m,1)在y=上,
∴m=﹣6,
观察图象可知:当S1>S2时,点P在线段AB上,
∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2.
故答案为﹣6<x<﹣2.
34.(2018•临沂)如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
解:设圆的圆心为点O,能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆,
∵在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm,
∴∠BOC=120°,
作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90°,∠BOD=60°,
∴BD=,∠OBD=30°,
∴OB=,得OB=,
∴2OB=,
即△ABC外接圆的直径是cm,
故答案为:.
35.(2018•威海)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 135° .
解:如图,连接EC.
∵E是△ADC的内心,
∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,
在△AEC和△AEB中,
,
∴△EAC≌△EAB,
∴∠AEB=∠AEC=135°,
故答案为135°.