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- 2021-05-10 发布
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第一部分 第六章 课时22
命题点一 垂径定理及其推论
1.(2017·遵义)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为______.
【解析】连接OD,作OE⊥CD于E,如答图所示,则CE=DE,∵AB是⊙O的直径,AB=4,点M是OA的中点,∴OD=OA=2,OM=1. ∵∠OME=∠CMA=45°,∴△OEM是等腰直角三角形,∴OE=OM=. 在Rt△ODE中,由勾股定理得DE==,∴CD=2DE=.
答图
命题点二 圆周角定理及其推论
2.(2015·遵义)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)若DE=3,BD-AD=2,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴BD=DC,即D是BC的中点.
(2)解:∵AB=AC,
2
∴∠B=∠C.
∵∠B=∠E, ∴∠E=∠C,
∴BD=DC=DE=3.
∵BD-AD=2,∴AD=1.
在Rt△ABD中,
AB==,
∴⊙O的半径为.
(3)解:∵AB=AC=,BD=DC=3,
∴BC=6.
∵△ABC∽△DEC,
∴=,
∴AC·EC=DC·BC,
∴·EC=3×6,
∴EC=,
∴AE=EC-AC=-=.
2