2007年中考数学湖北省荆州市试卷 5页

‎2007年湖北省荆州市中考数学试题 第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）‎ 一．选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．－2007的相反数是（ ）‎ A、2007 B、－‎2007 C、 D、‎ ‎2．抛物线的对称轴是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4． 边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) ‎ A、2 B、‎4 ‎‎ C、8 D、6‎ ‎5．若与是同类项,则的值是（ ）‎ A、0 B、‎1 ‎‎ C、7 D、-1 ‎ ‎6． 如图是某只股票从星期一至星期五的最高股价与最低股价的折线统计图,则这5天中最高股价与最低股价之差最大的一天是( )‎ A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 ‎ ‎ ‎ ‎7．如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过C作CE∥AB,P为梯形ABCD内一点,连接BP并延长交CD于F，CD于E,再连接PC,已知BP=PC,则下列结论中错误的是（ ）‎ A、∠1=∠2 B、∠2=∠E C、△PFC∽△PCE D、△EFC∽△ECB ‎8．如图在平台上用直径为‎100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧,测量大的圆形工件的直径D, 测得两根圆钢棒外侧距离为‎400mm,则工件直径D (mm)用科学记数法可写为（ ）‎ A、 B、‎20000 C、 D、‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．分解因式：＝ .‎ ‎10．如图，一束光线照在坡度为1: 的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 度.‎ ‎ ‎ ‎11．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 ‎ ‎12．若x=0是方程的解，则m= .‎ ‎13．如图有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=‎30cm, OC=OD=‎50cm,桌面离地面的高度为‎40mm,则两条桌腿的张角∠COD的度数为 ‎ ‎14．如图直角三角板ABC中,∠A=30°, BC=‎3cm,将直角三角板ABC绕着直角顶点C 顺时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向左平移使点B1落在△ABC的斜边AB上,点A1平移到点A2的位置,则点A→A1→A1运动的路径长度是 ‎ cm.（结果用带π和根号的式子表示）‎ 第Ⅱ卷（解答题，共78分）‎ 三．解答题（本大题共11个小题，共66分，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本题5分）计算: ‎ ‎16．（本题5分）解方程：‎ ‎17．（本题5分）求不等式组： 的正整数解 ‎18．（本题6分）如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角板 的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线段.并说明理由.‎ ‎19．（本题6分）D为反比例函数：图象上一点.过D作DC⊥y轴于C, DE⊥x轴于E,一次函数与的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值.‎ ‎20．（本题6分）某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案。‎ ‎21．（本题7分）‎ 如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=‎6米，旗杆台阶高‎1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）‎ ‎22．（本题8分）为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况，（满分30分，得分均是整数）从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成下面频数直方图（尚不完整），已知第一小组的频数为0．12，回答下列问题：‎ ‎（1）在这个问题中，总体是 .样本的容量为 ；‎ ‎（2）第四小组的频数为 .请补全频数直方图 ‎（3）被抽取的样本的中位数落在第 小组内.‎ ‎（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数。‎ ‎23．（本题8分）如图，AB为半⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A， ‎ ‎（1）求证： BC是半⊙O的切线；‎ ‎（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长。‎ ‎24．（本题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价 x（元/件）均成一次函数关系（如图）‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）该店老板计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？‎ ‎（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式。并说明A、B两种文具的零售价分别为多少时，每天的销售利润最大？‎ ‎25．（本题12分）如图，矩形OABC的边OC、OA与x轴、y轴重合，点B的坐标是（、1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点 A落在点P处 ‎（1）若点P在一次函数的图象上（如图甲），求点P的坐标；‎ ‎（2）若点P在抛物线图象上，并满足△PCB是等到腰三角形，请直接写出该抛物线的解析式；‎ ‎（3）当线段OD与PC所在的直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值。‎