中考数学二模试卷含解析14 15页

‎2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2‎ ‎3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．56° C．66° D．54°‎ ‎4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 ‎6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）‎ A．5 B．7 C．5或7 D．10‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（　　）‎ A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2 B．（30﹣x）（20﹣x） C．（30﹣2x）（20﹣2x） D．（30﹣2x）（20﹣x）‎ ‎10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（　　）‎ A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜2‎ ‎11．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　）‎ A．14 B．16 C．17 D．18‎ ‎12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）‎ ‎14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎16．因式分解：a2﹣6a+9=　　　　　　．‎ ‎17．若分式有意义，则x　　　　　　．‎ ‎18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=　　　　　　．‎ ‎19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　　　　　　．‎ ‎20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有　　　　　　．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎22．（1）计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；‎ ‎（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．‎ ‎24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．‎ ‎25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ ‎26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．‎ ‎（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；‎ ‎（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点 Q，PM∥OB交OA于点M．‎ ‎（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；‎ ‎（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．‎ ‎①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；‎ ‎②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．‎ ‎28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．‎ ‎（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．‎ ‎①求m的值及抛物线的解析式；‎ ‎②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；‎ ‎（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣．‎ 故选A ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）4=a6 D．a4÷a2=a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、a2•a3=a5，故本选项错误；‎ C、（a2）4=a8，故本选项错误；‎ D、a4÷a2=a2，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．56° C．66° D．54°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠1=34°，‎ ‎∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；‎ 即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，‎ 故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　）‎ A．5 B．7 C．5或7 D．10‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，‎ ‎（x﹣1）（x﹣3）=0‎ 解得x1=3，x2=1；‎ ‎∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；‎ ‎∴等腰三角形的底为1，腰为3；‎ ‎∴三角形的周长为1+3+3=7．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．‎ 则OC=2，BC=1，‎ 则tanα==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽为x米的道路，余下部分作为耕地，则耕地面积表示为（　　）‎ A．（30﹣x）（20﹣x）﹣x2 B．（30﹣x）（20﹣x） C．（30﹣2x）（20﹣2x） D．（30﹣2x）（20﹣x）‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可．‎ ‎【解答】解：余下耕地的长为（30﹣x）米，宽为（20﹣x）米，‎ 则面积为：（30﹣x）（20﹣x），‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为（　　）‎ A．﹣2＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．﹣1＜x＜2‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，进而得到关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．‎ ‎【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜2，在y=﹣1的上方时x＞﹣1，‎ 故关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　）‎ A．14 B．16 C．17 D．18‎ ‎【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∴BP=AC=5，‎ ‎∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，‎ ‎∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，‎ ‎∴PE=CD=3，‎ ‎∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）‎ A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．‎ ‎【解答】解：如图所示：P点即为所求，‎ 故P点坐标为：（﹣3，2）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，）‎ ‎【考点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．‎ ‎【解答】解：过点B′作B′D⊥OC ‎∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4‎ ‎∴∠B′CD=30°，B′D=2‎ 根据勾股定理得DC=2‎ ‎∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，）‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎14．如图：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，对角线AC=20，点O沿A点以1cm/s的速度运动到C点（不与C重合），以O为圆心的圆始终保持与菱形的两边相切，设⊙O的面积为S，则S与点O运动的时间t的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】由图可知：分段考虑，当点O由点A到达AC的中点时，当点O到达AC的中点时，当点O由AC的中点到点C时，分别列出函数解析式，进一步利用函数的性质判断图象即可．‎ ‎【解答】解：当点O由点A到达AC的中点时，圆的面积为S=π（）2=t2（0＜t＜10）；‎ 当点O到达AC的中点时，圆的面积为S=t2（t=10）最大；‎ 当点O由AC的中点到点C时，圆的面积为S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；‎ 由此可知符合函数图象是C．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=， =，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，‎ ‎∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，‎ ‎∴BF∥DE∥CM，‎ ‎∵OD=AD=3，DE⊥OA，‎ ‎∴OE=EA=OA=2，‎ 由勾股定理得：DE=，‎ 设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，‎ ‎∵BF∥DE∥CM，‎ ‎∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，‎ 即=， =，‎ 解得：BF=x，CM=﹣x，‎ ‎∴BF+CM=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎16．因式分解：a2﹣6a+9=　（a﹣3）2　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．‎ ‎【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．‎ ‎　‎ ‎17．若分式有意义，则x　≠3　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，‎ 解得x≠3．‎ 故答案为：≠3．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=　40°　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接CD，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∵∠D=∠ABC=50°，‎ ‎∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　45°　．‎ ‎【考点】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC．‎ 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，‎ ‎∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ABC=45°．‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有　①②④⑤　．‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立，根据x=﹣=1，c＞0，得出b=﹣2a，即可判定a+2b+c＞0是否成立．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口朝下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①正确；‎ 根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②正确；‎ 根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故③错误；‎ 根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，‎ ‎∴a+c＜b，故④正确；‎ ‎∵对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∴a+2b+c=﹣3a+c，‎ ‎∵a＜0，c＞0，‎ ‎∴a+2b+c=﹣3a+c＞0，故⑤正确．‎ 故答案为：①②④⑤．‎ ‎　‎ ‎21．在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为　y=﹣x+4　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA=DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．‎ ‎【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，‎ ‎∴△BOA≌△CDA，‎ ‎∵∠DOA=∠OBA，∠OAM=∠BAO，‎ ‎∴△AOM∽△ABO，‎ ‎∴∠AMO=∠AOB=90°，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∵AO=AD，‎ ‎∴∠OAM=∠DAM，‎ 在△AOB和△ABD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOB≌△ABD（SAS），‎ ‎∴OM=DM，‎ ‎∴△ABD≌△ACD，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∴B，D，C三点共线，‎ 设直线AB解析式为y=kx+b，‎ 把A与B坐标代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∴直线OD解析式为y=x，‎ 联立得：，‎ 解得：，即M（，），‎ ‎∵M为线段OD的中点，‎ ‎∴D（，），‎ 设直线CD解析式为y=mx+n，‎ 把B与D坐标代入得：，‎ 解得：m=﹣，n=4，‎ 则直线CD解析式为y=﹣x+4．‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，满分57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎22．（1）计算：|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1‎ ‎（2）解方程：．‎ ‎【考点】实数的运算；解分式方程．‎ ‎【分析】（1）本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；‎ ‎（2）观察可得最简公分母是2（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）|﹣1|+20160﹣（﹣）﹣1‎ ‎=﹣1+1+3‎ ‎=+3；‎ ‎（2）方程两边乘以2（2x﹣1）得：3=2x﹣1，‎ ‎﹣2x=﹣1﹣3，‎ ‎﹣2x=﹣4，‎ x=2，‎ 检验：把x=2代入2（2x﹣1）≠0．‎ 故x=2是原方程的根．‎ ‎　‎ ‎23．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；‎ ‎（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．‎ ‎【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；‎ ‎（2）连接OB，根据切线的性质求出∠OBA，求出∠AOB，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ 在△ABE和△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（SAS），‎ ‎∴∠B=∠C；‎ ‎（2）解：连接OB，‎ ‎∵AB切⊙O于B，‎ ‎∴∠OBA=90°，‎ ‎∵∠A=26°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣90°﹣26°=64°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠C=∠OBC，‎ ‎∴∠AOB=∠C+∠DBC=2∠ACB，‎ ‎∴∠ACB=32°．‎ ‎　‎ ‎24．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，求增加的行数．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据游行队伍人数不变列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得 ‎（8+x）（12+x）=8×12+69．‎ 解得x1=﹣23（舍去），x2=3．‎ 答：增加了3行．‎ ‎　‎ ‎25．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；‎ ‎（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；‎ ‎（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）56÷20%=280（名），‎ 答：这次调查的学生共有280名；‎ ‎（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），‎ 补全条形统计图，如图所示，‎ 根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，‎ 答：“进取”所对应的圆心角是108°；‎ ‎（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：‎ A B C D E A ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，E）‎ E ‎（E，A）‎ ‎（E，B）‎ ‎（E，C）‎ ‎（E，D）‎ 用树状图为：‎ 共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，‎ ‎∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=的图象经过点M，N．‎ ‎（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；‎ ‎（2）若直线MN的解析式为y=﹣x+3，求反比例函数的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）由点B的坐标可得出M点的纵坐标和N点的横坐标，分别将y=2、x=4代入反比例解析式中，即可求出M点的横坐标以及N点的纵坐标，由此即可得出结论；‎ ‎（2）将点M的坐标代入到直线MN的解析式中，可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；‎ ‎（3）通过分割矩形OABC以及三角形的面积公式即可得到线段OP的长度，由OP的长度即可得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，2），四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OA=BC=2，OC=AB=4．‎ 将y=2代入y=得：2=，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点M（，2）；‎ 将x=4代入y=得：y=，‎ ‎∴点N（4，）．‎ ‎（2）∵点M（，2）在直线y=﹣x+3上，‎ ‎∴2=﹣×+3，解得：k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎（3）由题意可得：‎ SBMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×4﹣×4=4．‎ S△OPM=OP•AO=4，‎ ‎∴OP=4，‎ ‎∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．‎ ‎　‎ ‎27．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点 Q，PM∥OB交OA于点M．‎ ‎（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=2，求证：CN⊥OB；‎ ‎（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．‎ ‎①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；‎ ‎②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）先判断四边形OMPQ为平行四边形，再用锐角三角函数求出∠PCE=45°，即可；‎ ‎（2）先判断出△NQP∽△NOC，△CPM∽△CNO再得到比例式，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 过P作PE⊥OA于E，NF⊥OA，‎ ‎∵PQ∥OA，PM∥OB，‎ ‎∴四边形OMPQ为平行四边形，‎ ‎∴PM=OQ=，∠PME=∠AOB=45°，‎ ‎∴PE=PMsin45°=1，ME=1，‎ ‎∴CE=OC﹣OM﹣ME=1，‎ ‎∴tan∠PCE==1，‎ ‎∴∠PCE=45°，‎ ‎∴∠CNO=90°，‎ ‎∴CN⊥OB；‎ ‎（2）①﹣的值不发生变化，‎ 理由：设OM=x，ON=y，‎ ‎∵四边形OMPQ为菱形，‎ ‎∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，‎ ‎∵PQ∥OA，‎ ‎∴∠NQP=∠O，‎ ‎∵∠QNP=∠ONC，‎ ‎∴△NQP∽△NOC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴6y﹣6x=xy，‎ ‎∴﹣=，‎ ‎∴﹣=；‎ ‎②如图2，‎ 过P作PE⊥OA，过N作NF⊥OA，‎ ‎∴S1=OM×PE，S2=OC×NF，‎ ‎∴，‎ ‎∵PM∥OB，‎ ‎∴∠PMC=∠O∠，‎ ‎∵∠PCM=∠NCO，‎ ‎∴△CPM∽△CNO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵0＜x＜6，‎ ‎∴0＜＜．‎ ‎　‎ ‎28．已知：抛物线y=x2+2mx+m，m为常数．‎ ‎（1）若抛物线的对称轴为直线x=2．‎ ‎①求m的值及抛物线的解析式；‎ ‎②如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，求过点A，B，C的外接圆的圆心E的坐标；‎ ‎（2）若抛物线在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，求m的值．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】（1）①已知对称轴为x=2，利用对称轴公式x=即可求出m的值．‎ ‎②三角形ABC的外接圆圆心必在任意两条边的垂直平分线的交点上．其中AB的垂直平分线为x=2，所以设E（2，n）．利用两点间距离公式列出方程即可求出n的值．‎ ‎（2）由于不知道对称轴的位置，所以对称轴x=﹣m由以下三种情况讨论：﹣m≤﹣1，﹣1＜﹣m＜2，﹣m≥2．‎ ‎【解答】解：（1）①∵该抛物线对称轴x=2‎ ‎∴‎ ‎∴m=﹣2‎ ‎∴y=x2﹣4x﹣2‎ ‎②∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C ‎∴当y=0时，x2﹣4x﹣2=0‎ ‎∴x1=2+，x2=2﹣‎ 当x=0时，y=﹣2‎ ‎∴A、B、C的点坐标为A（2﹣，0）、B（2+，0）、C（0，﹣2）‎ ‎∵圆心E在AB、BC的垂直平分线的交点上．‎ ‎∴点E的横坐标为2‎ 设点E坐标为（2，n）‎ ‎∵EA=EC ‎∴=‎ 解得：n=﹣‎ ‎∴E（2，﹣）‎ ‎（2）该抛物线对称轴为x=﹣m ‎①当﹣m≤﹣1，m≥1，此时在x=﹣1处取得最小值 ‎∴﹣4=1﹣2m+m，解得：m=5‎ ‎②当﹣1＜﹣m＜2时，﹣2＜m＜1，在x=﹣m处取得最小值 ‎∴﹣4=m2﹣2m2+m，解得：m1=（不合题意，舍去），m2=‎ ‎③当﹣m≥2时，m≤﹣2，在x=2处取得最小值 ‎∴﹣4=4+4m+m，解得：m=‎ 综上所述：m的值为5、、﹣‎