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  • 2021-05-10 发布

苏教版中考演练九年级数学上册一元二次方程新版苏科版

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第1章 一元二次方程  ‎ 本章中考演练 ‎1.[2017·南京] 若方程(x-5)2=19的两个根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是(  )‎ A.a是19的算术平方根 ‎ B.b是19的平方根 ‎ C.a-5是19的算术平方根 ‎ D.b+5是19的平方根 ‎2.[2017·扬州] 一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是(  )‎ A.有两个不相等的实数根 ‎ B.有两个相等的实数根 ‎ C.没有实数根 ‎ D.不能确定 ‎3.[2017·苏州] 若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为(  )‎ A.1 B.-‎1 C.2 D.-2‎ ‎4.[2017·无锡] 某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )‎ A.20% B.25% C.50% D.62.5%‎ 图1-Y-1‎ ‎5.2016·徐州图1-Y-1是由三个边长分别为6,9和x的正方形所组成的图形.若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(  )‎ A.1或9 B.3或‎5 C.4或6 D.3或6‎ ‎6.[2017·常州] 已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=________.‎ ‎7.2016·泰州若方程2x-4=0的解是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则m的值为________.‎ ‎8.2016·盐城方程x-=1的正根为________.‎ ‎9.[2017·淮安] 若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.‎ ‎10.[2017·泰州] 方程2x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,则+的值等于________.‎ ‎11.[2017·南京] 已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别是-3和-1,则p=________,q=________.‎ ‎12.2016·南京设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=________,m=________.‎ 图1-Y-2‎ ‎13.2016·无锡如图1-Y-2,矩形ABCD的面积是15,边AB的长比AD的长大2,则AD的长是________.‎ ‎14.[2017·镇江] 已知实数m满足m2-‎3m+1=0,则代数式m2+的值等于________.‎ ‎15.2016·南通平面直角坐标系xOy中,已知点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,且满足a2+b2-2(1+2bm)+‎4m2‎+b=0,则m=________.‎ ‎16.解方程:‎ ‎(1)2016·淄博x2+4x-1=0;‎ ‎(2)[2017·丽水] (x-3)(x-1)=3;‎ ‎(3)2016·山西2(x-3)2=x2-9.‎ ‎17.2016·泰州随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.‎ ‎18.2015·淮安水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克.通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克,张阿姨决定降价销售.‎ ‎(1)若将这种水果每千克的售价降低x元,则每天的销售量是________千克(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨应将每千克的售价降至多少元?‎ ‎19.[2017·十堰] 已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.‎ ‎20.[2017·盐城] 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.‎ ‎(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?‎ ‎(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,则年增长率是多少?‎ 答案解析 ‎1.C [解析] ∵方程(x-5)2=19的两个根为a和b,∴x-5是19的平方根,即a-5与b-5均为19的平方根.又∵a>b,∴a-5是19的算术平方根.故选C.‎ ‎2.A ‎3.A [解析] ∵方程有两个相等的实数根,∴b2-‎4ac=(-2)2-4k=0,化简得4-4k=0,解得k=1.故选A.‎ ‎4.C [解析] 设平均每月的增长率是x,则2(1+x)2=4.5,解得x1=0.5,x2=-2.5(舍去),所以平均每月的增长率是50%.‎ ‎5.D [解析] 将图形按如图方式补全为矩形,根据题意,得x(9-x)=6×3,x2-9x+18=0,‎ 解得x1=3,x2=6,故选D.‎ ‎6.-1 [解析] 将x=1代入方程ax2-2x+3=0,得a-2+3=0,解得a=-1.‎ ‎7.-3 [解析] ∵2x-4=0,∴x=2,‎ ‎∴4+‎2m+2=0,∴m=-3.故答案为-3.‎ ‎8.2 [解析] 去分母,得x2-2=x,整理,得x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,‎ 经检验,x1=-1,x2=2是原方程的根.‎ ‎∵x>0,∴x=2.故答案为2.‎ ‎9.k<- [解析] ∵方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,∴b2-‎4ac>0,‎ 即(-1)2-4×1×(k+1)>0,解得k<-.‎ ‎10.3 [解析] x1+x2=-=-,x1x2==-,∴+==3.‎ ‎11.4 3 [解析] ∵方程x2+px+q=0的两个根分别是-3和-1,∴p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.故答案为4,3.‎ ‎12.4 3 [解析] 由根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=m,则x1+x2-x1x2=4-m=1,∴m=3.故答案为4,3.‎ ‎13.3 [解析] 设AD=x,则AB=2+x,则x(x+2)=15,解得x1=3,x2=-5(舍去).故答案为3.‎ ‎14.9 [解析] 由m2-‎3m+1=0可得m2=‎3m-1,则m2+=(‎3m-1)+=(‎3m-1)+====9.故答案为9.‎ ‎15.-1 [解析] ∵点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,∴b=2am+m2+2,即b-2=2am+m2.∵a2+b2-2(1+2bm)+‎4m2‎+b=0,∴a2+b2-2-4bm+‎4m2‎+b=0,∴a2+b2-4bm+‎4m2‎+2am+m2=0,∴(a+m)2+(b-‎2m)2=0,∴a=-m,b=‎2m,∴‎2m-2=-‎2m2‎+m2,解得m=-1±.∵m>0,∴m=-1.‎ ‎16.解:(1)方法一:x2+4x-1=0.‎ ‎∵b2-‎4ac=42+4=20>0,‎ ‎∴x==-2±.‎ ‎∴x1=-2+,x2=-2-.‎ 方法二:x2+4x-1=0,x2+4x=1,‎ ‎∴x2+4x+4=1+4,‎ ‎∴(x+2)2=5,∴x=-2±,‎ ‎∴x1=-2+,x2=-2-.‎ ‎(2)(x-3)(x-1)=3.‎ 去括号,得x2-4x+3=3.‎ 移项、合并同类项,得x2-4x=0.‎ 因式分解,得x(x-4)=0.‎ 解得x1=0,x2=4.‎ ‎(3)原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),‎ ‎2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,‎ ‎(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,‎ ‎(x-3)(x-9)=0,‎ ‎∴x-3=0或x-9=0,‎ ‎∴x1=3,x2=9.‎ ‎17.解:设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.‎ 由题意,得200(1+x)2=392,‎ ‎∴(1+x)2=1.96,即1+x=±1.4,‎ ‎∴x1=0.4,x2=-2.4(不合题意,舍去).‎ 答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.‎ ‎18.解:(1)每天的销售量是千克.‎ ‎(2)根据题意,得(2-x)(100+200x)=300,‎ 即2x2-3x+1=0,‎ 解得x1=1,x2=.‎ 当x=1时,每天的销量为‎300千克;‎ 当x=时,每天的销量为‎200千克.‎ 因为要保证每天至少售出‎260千克,‎ 所以x2=不合题意,应舍去.‎ 当x=1时,每千克的售价为4-1=3(元).‎ 答:销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨应将每千克的售价降至3元.‎ ‎19.解:(1)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,‎ ‎∴(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0,‎ ‎∴k≤.‎ ‎(2)由题意可知x1+x2=-(2k-1),x1·x2=k2-1,‎ ‎∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=16+x1x2,‎ ‎∴(x1+x2)2=16+3x1x2,‎ ‎∴[-(2k-1)]2=16+3(k2-1),‎ 即k2-4k-12=0,‎ ‎∴(k-6)(k+2)=0,‎ ‎∴k1=6,k2=-2.‎ ‎∵k≤,∴k=-2.‎ ‎20.解:(1)设2014年这种礼盒的进价是x元/盒.‎ 由题意,得=,‎ 解得x=35.‎ 经检验,x=35是原方程的解且符合题意.‎ 答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.‎ ‎(2)设年增长率为y.由(1)得2014年售出礼盒的数量为3500÷35=100(盒),2016年礼盒的进价是35-11=24(元/盒).‎ ‎∴(60-35)×100(1+y)2=(60-24)×100,‎ 解得y1=0.2,y2=-2.2(不符合题意,舍去).‎ 答:年增长率是20%.‎