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- 2021-05-10 发布
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第1章 一元二次方程
本章中考演练
1.[2017·南京] 若方程(x-5)2=19的两个根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是( )
A.a是19的算术平方根
B.b是19的平方根
C.a-5是19的算术平方根
D.b+5是19的平方根
2.[2017·扬州] 一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
3.[2017·苏州] 若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.[2017·无锡] 某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
图1-Y-1
5.2016·徐州图1-Y-1是由三个边长分别为6,9和x的正方形所组成的图形.若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是( )
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
6.[2017·常州] 已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=________.
7.2016·泰州若方程2x-4=0的解是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则m的值为________.
8.2016·盐城方程x-=1的正根为________.
9.[2017·淮安] 若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.
10.[2017·泰州] 方程2x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,则+的值等于________.
11.[2017·南京] 已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别是-3和-1,则p=________,q=________.
12.2016·南京设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2=________,m=________.
图1-Y-2
13.2016·无锡如图1-Y-2,矩形ABCD的面积是15,边AB的长比AD的长大2,则AD的长是________.
14.[2017·镇江] 已知实数m满足m2-3m+1=0,则代数式m2+的值等于________.
15.2016·南通平面直角坐标系xOy中,已知点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,则m=________.
16.解方程:
(1)2016·淄博x2+4x-1=0;
(2)[2017·丽水] (x-3)(x-1)=3;
(3)2016·山西2(x-3)2=x2-9.
17.2016·泰州随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
18.2015·淮安水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克.通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出20千克.为保证每天至少售出260千克,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元,则每天的销售量是________千克(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨应将每千克的售价降至多少元?
19.[2017·十堰] 已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.
20.[2017·盐城] 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,则年增长率是多少?
答案解析
1.C [解析] ∵方程(x-5)2=19的两个根为a和b,∴x-5是19的平方根,即a-5与b-5均为19的平方根.又∵a>b,∴a-5是19的算术平方根.故选C.
2.A
3.A [解析] ∵方程有两个相等的实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4k=0,化简得4-4k=0,解得k=1.故选A.
4.C [解析] 设平均每月的增长率是x,则2(1+x)2=4.5,解得x1=0.5,x2=-2.5(舍去),所以平均每月的增长率是50%.
5.D [解析] 将图形按如图方式补全为矩形,根据题意,得x(9-x)=6×3,x2-9x+18=0,
解得x1=3,x2=6,故选D.
6.-1 [解析] 将x=1代入方程ax2-2x+3=0,得a-2+3=0,解得a=-1.
7.-3 [解析] ∵2x-4=0,∴x=2,
∴4+2m+2=0,∴m=-3.故答案为-3.
8.2 [解析] 去分母,得x2-2=x,整理,得x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,
经检验,x1=-1,x2=2是原方程的根.
∵x>0,∴x=2.故答案为2.
9.k<- [解析] ∵方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,
即(-1)2-4×1×(k+1)>0,解得k<-.
10.3 [解析] x1+x2=-=-,x1x2==-,∴+==3.
11.4 3 [解析] ∵方程x2+px+q=0的两个根分别是-3和-1,∴p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.故答案为4,3.
12.4 3 [解析] 由根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=m,则x1+x2-x1x2=4-m=1,∴m=3.故答案为4,3.
13.3 [解析] 设AD=x,则AB=2+x,则x(x+2)=15,解得x1=3,x2=-5(舍去).故答案为3.
14.9 [解析] 由m2-3m+1=0可得m2=3m-1,则m2+=(3m-1)+=(3m-1)+====9.故答案为9.
15.-1 [解析] ∵点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,∴b=2am+m2+2,即b-2=2am+m2.∵a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0,∴a2+b2-2-4bm+4m2+b=0,∴a2+b2-4bm+4m2+2am+m2=0,∴(a+m)2+(b-2m)2=0,∴a=-m,b=2m,∴2m-2=-2m2+m2,解得m=-1±.∵m>0,∴m=-1.
16.解:(1)方法一:x2+4x-1=0.
∵b2-4ac=42+4=20>0,
∴x==-2±.
∴x1=-2+,x2=-2-.
方法二:x2+4x-1=0,x2+4x=1,
∴x2+4x+4=1+4,
∴(x+2)2=5,∴x=-2±,
∴x1=-2+,x2=-2-.
(2)(x-3)(x-1)=3.
去括号,得x2-4x+3=3.
移项、合并同类项,得x2-4x=0.
因式分解,得x(x-4)=0.
解得x1=0,x2=4.
(3)原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
(x-3)(x-9)=0,
∴x-3=0或x-9=0,
∴x1=3,x2=9.
17.解:设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.
由题意,得200(1+x)2=392,
∴(1+x)2=1.96,即1+x=±1.4,
∴x1=0.4,x2=-2.4(不合题意,舍去).
答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
18.解:(1)每天的销售量是千克.
(2)根据题意,得(2-x)(100+200x)=300,
即2x2-3x+1=0,
解得x1=1,x2=.
当x=1时,每天的销量为300千克;
当x=时,每天的销量为200千克.
因为要保证每天至少售出260千克,
所以x2=不合题意,应舍去.
当x=1时,每千克的售价为4-1=3(元).
答:销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨应将每千克的售价降至3元.
19.解:(1)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,
∴(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0,
∴k≤.
(2)由题意可知x1+x2=-(2k-1),x1·x2=k2-1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=16+x1x2,
∴(x1+x2)2=16+3x1x2,
∴[-(2k-1)]2=16+3(k2-1),
即k2-4k-12=0,
∴(k-6)(k+2)=0,
∴k1=6,k2=-2.
∵k≤,∴k=-2.
20.解:(1)设2014年这种礼盒的进价是x元/盒.
由题意,得=,
解得x=35.
经检验,x=35是原方程的解且符合题意.
答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为y.由(1)得2014年售出礼盒的数量为3500÷35=100(盒),2016年礼盒的进价是35-11=24(元/盒).
∴(60-35)×100(1+y)2=(60-24)×100,
解得y1=0.2,y2=-2.2(不符合题意,舍去).
答:年增长率是20%.