辽宁省沈阳市中考数学真题试题含解析 18页

辽宁省沈阳市2017中考数学试题 考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）‎ ‎1.7的相反数是（ ）‎ A. B. C. D.7‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.‎ 考点：相反数.‎ ‎2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D.‎ 考点：简单几何体的三视图.‎ ‎3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ 考点：科学记数法.‎ ‎4. 如图，,的度数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎5. 点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）‎ A.10 B.5 C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知点在反比例函数的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D.‎ 考点：反比例函数图象上点的特征.‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：关于y轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B的坐标为（-2，-8），故选A.‎ 考点：关于y轴对称点的坐标的特点.‎ ‎7. 下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C.‎ 考点：整式的计算.‎ ‎8. 下利事件中，是必然事件的是（ ）‎ A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果，那么 D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 ‎【答案】A.‎ 考点：必然事件；随机事件.‎ ‎9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：一次函数的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，故选B.‎ 考点：一次函数的图象.‎ ‎10. 正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB、OC，可得∠BOC=，所以△BOC为等边三角形，所以OB=BC=2，即的半径是2，故选B.‎ 考点：正多边形和圆.‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11. 因式分解 .‎ ‎【答案】3(3a+1).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).‎ 考点：因式分解.‎ ‎12. 一组数的中位数是 .‎ ‎【答案】5.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：这组数据的中位数为.‎ 考点：中位数.‎ ‎13. .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式= .‎ 考点：分式的运算.‎ ‎14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是 ‎,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）‎ ‎【答案】丙.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.‎ 考点：方差.‎ ‎15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.‎ ‎【答案】35.‎ 考点：二次函数的应用.‎ ‎16. 如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，过点C作MNBG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在Rt△BCM中，根据勾股定理求得BM=‎ ‎，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENMW为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根据勾股定理求得EC=.‎ 考点：四边形与旋转的综合题.‎ 三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）‎ ‎17. 计算 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.‎ 试题解析：‎ 原式=.‎ 考点：实数的运算.‎ ‎18. 如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，‎ 求证：（1）;‎ ‎（2）‎ ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据菱形的性质可得AD=CD，，再由，，可得，根据AAS即可判定；（2）已知菱形，根据菱形的性质可得AB=CB，再由，根据全等三角形的性质可得AE=CF，所以BE=BF，根据等腰三角形的性质即可得.‎ 试题解析：‎ ‎(1) ∵菱形，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(2) ∵菱形，‎ ‎∴AB=CB ‎∵‎ ‎∴AE=CF ‎∴BE=BF ‎∴‎ 考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.‎ ‎19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ 试题解析：‎ 列表得：‎ 或 ‎（或画树形图）‎ 总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.‎ 考点：用列表法（或树状图法）求概率．‎ 四、（每题8分，共16分）‎ ‎20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：‎ ‎ ‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1） ， ；‎ ‎（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.‎ ‎（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；‎ ‎（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.‎ ‎【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.‎ 试题解析：‎ ‎（1）50、30；‎ ‎（2）72；‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎（4）600×30%=180（名）‎ 答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.‎ 考点：统计图.‎ ‎21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？‎ ‎【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.‎ 试题解析：‎ 设小明答对x道题，根据题意得，‎ ‎6x-2（25-x）>90‎ 解这个不等式得，，‎ ‎∵x为非负整数 ‎∴x至少为18‎ 答：小明至少答对18道题才能获得奖品.‎ 考点：一元一次不等式的应用.‎ 五、（本题10分）‎ ‎22. 如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，的半径是3，求的长.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.‎ 试题解析：‎ ‎(1)连接OE，‎ 则,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵OE是的半径 ‎∴是的切线；‎ ‎（2）∵，∵‎ ‎∴‎ ‎∴BA=BC 又的半径为3，‎ ‎∴OE=OB=OC ‎∴BA=BC=2×3=6‎ 在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即 ‎ ‎∴OG=5‎ 在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即 ‎ ‎∴BF= ‎ ‎∴AF=AB-BF=6-=.‎ 考点：圆的综合题.‎ 六、（本题10分）‎ ‎23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒（），的面积为.‎ ‎（1）填空：的长是 ，的长是 ；‎ ‎（2）当时，求的值；‎ ‎（3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式；‎ ‎（4）若，请直接写出此时的值.‎ ‎【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=；(4)8或或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由点的坐标为，点的坐标为，可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10；过点C作CMy轴于点M，由点的坐标为，点的坐标为，可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6；（2）过点C作CEx轴于点E，由点的坐标为，可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中，根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N与点C重合，OM=3，连接CM，可得NE=CE=4,所以,即S=6；（3）当3