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- 2021-05-10 发布
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二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.
1.下列计算,正确的是
A. B. C. D.
第2题图
2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在
OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D
反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数
是
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:
年龄:(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是
A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8
第4题图
4.如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 30°,E为BC延长线上
一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于
A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
5.已知关于x的方程有一个根为-2,则另一个根为
A.5 B.-1 C.2 D.-5
6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆
放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是
绿
白
黑
红
绿
蓝
白
黄
红
第7题图
A.白 B. 红 C.黄 D.黑
7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线
翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一
点,则线段BP的长不可能是
A.3 B.4 C.5.5 D.10
BV
A
CV
DV
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是
第9题图
A
B
C
D
H
9.如图,四边形ABCD是菱形,,,于H,则DH等于
A. B. C.5 D.4
10.已知点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是
-2
-1
2
1
0
B.
-2
-1
2
1
0
A.
-2
-1
2
1
0
C.
-3
-2
1
0
-1
D.
第11题图
11. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD
=,则阴影部分的面积为
A.2π B.π C. D.
第12题图
12.已知二次函数()的图象如图所示,
给出以下四个结论:①;②;③;
④.其中,正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分.
13. 计算: .
14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米,参考数据: =1.41,=1.73).
第15题图
第14题图
15. 如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= .
16. 如图,点 A的坐标为(-4,0),直线与坐标轴交于点B,C,连结 AC,如果∠ACD =90°,则n的值为 .
B′
A
C′
C
B
第17题图
第16题图
17. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= .
18. 一列数,,,… 满足条件:,(n≥2,且n为整
数),则 = .
三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤.
19.(本题满分8分)
先化简,再求值:,其中a是方程的解.
20. (本题满分8分)
表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么与n的关系式是: (其中,a,b是常数,n≥4)
⑴通过画图,可得四边形时,= (填数字);五边形时,= (填数字).
⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.
21.(本题满分8分)
小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
月 均
用水量
频数
2
12
①
10
②
3
2
百分比
4%
24%
30%
20%
③
6%
4%
⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表:① ,② ,③ ;
⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
⑶记月均用水量在范围内的两户为、,在范围内3户为、、,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.
22.(本题满分8分)
第22题图
如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.
⑴当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
⑵当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
23.(本题满分8分)
如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
⑴求证:PB是⊙O的切线;
⑵连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
第23题图
24.(本题满分10分)
如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
⑴求∠EPF的大小;
⑵若AP=8,求AE+AF的值;
第24题图
D
C
E
F
A
B
P
⑶若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
第24题备用图
D
C
A
B
25. (本题满分10分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
第25题图
⑵在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;
⑶设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
绝密☆启用前
二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
B
D
A
B
C
A
B
A
C
D
C
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13. 14.2.9 15. 16. 17. 18.-1
三、解答题:(本大题共7小题,共60分)
19.(本题满分8分)
解:原式=……………………………………………………2分
=
=…………………………………………………………………………4分
由,得 , ………………………………………6分
又 ∴.
∴原式=. ………………………………………………………………8分
20.(本题满分8分)
解:⑴由画图,可得
当时,;当时,. ………………………………………4分
⑵将上述数值代入公式,得
………………………………………………6分
解之,得………………………………………………………………………8分
21.(本题满分8分)
解:⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分
⑵中等用水量家庭大约有450×(20%+12%+6%)=171(户) ……………………5分
⑶表格(略),抽取的2户家庭来自不同范围的概率
P=. …………………………………………………………………8分
第22题图
22.(本题满分8分)
解:⑴在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2),
∵F为AB的中点,∴F(3,1). …………2分
∵点F在反比例函数的图象上,
∴k=3.
∴该函数的解析式为. ………4分
⑵由题意,知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),
∴ …………………………6分
所以当k=3时,S有最大值,S最大值=. ……………………………………8分
第23题图
23. (本题满分8分)
⑴证明:如图所示,连接OB.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,∠C+∠BAC=90°. ……………1分
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA. ………………………2分
∵∠PBA=∠C,
∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线. ……………………………4分
⑵解:⊙O的半径为,∴OB=,AC=.
∵OP∥BC,
∴∠BOP=∠OBC=∠C.
又∵∠ABC=∠PBO=90°,
∴△ABC∽△PBO,…………………………………………………………………………6分
∴,即.
∴BC=2.……………………………………………………………………………………8分
23. (本题满分10分)
N
M
第24题图
D
C
E
F
A
B
G
P
解:(1)如图,过点P作PG⊥EF于G.
∵PE=PF=6,EF=,
∴FG=EG=,
∠FPG=∠EPG=.
在Rt△FPG中,sin∠FPG=.
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°. ……………………………………………………3分
(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N.
∵AC为菱形ABCD的对角线,
∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中,PM=PN,PE=PF,
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME. ………………………………………………………………………………5分
又AP=10,,
∴AM= AN =APcos30°==.
第24题备用图
D
C
A
B
E
P1
F
P2
O
∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.………………………………7分
(3) 如图,当△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动时,点P在,之间运动,易知,,
∴AP的最大值为12,AP的最小值为6.……………………………………10分
25.(本题满分10分)
解:(1)依题意,得 解之,得
∴抛物线解析式为. …………………………………………2分
第25题图
∵对称轴为x=-1,且抛物线经过A(1,0),
∴B(-3,0).
把B(-3,0)、C(0,3)分别直线y=mx+n,得
解之,得
∴直线BC的解析式为. …………3分
(2)∵MA=MB,∴MA+MC=MB+MC.
∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x=
-1的交点.
设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,把x=-1
代入直线,得y=2.
∴M(-1,2)………………………………………………………………………6分
(3)设P(-1,t),结合B(-3,0),C(0, 3),得
BC2=18,
PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,
PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.
①若B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即
18+4+t2=t2-6t+10. 解之,得t=-2.
② 若C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即
18+t2-6t+10=4+t2.解之,得t=4.
③ 若P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即
4+t2+t2-6t+10=18.解之,得t1=,t2=.
综上所述,满足条件的点P共有四个,分别为
(-1,-2), (-1,4), (-1,) ,(-1,).…10分