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  • 2021-05-10 发布

2016枣庄中考数学试题含解析

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‎ 二○一六年枣庄市初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.‎ ‎1.下列计算,正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第2题图 ‎2.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在 OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D 反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数 是 A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′‎ ‎3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:‎ 年龄:(岁)‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎ 关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是 ‎ A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14.5 D.平均数是14.8‎ 第4题图 ‎4.如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 30°,E为BC延长线上 一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D等于 A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°‎ ‎5.已知关于x的方程有一个根为-2,则另一个根为 A.5 B.-1 C.2 D.-5‎ ‎6.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆 放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 绿 白 黑 红 绿 蓝 白 黄 红 ‎ ‎ 第7题图 A.白      B. 红      C.黄      D.黑 ‎7.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线 翻折,使点C落在直线AD上的C′处,P为直线AD上的一 点,则线段BP的长不可能是 ‎  A.3    B.4 C.5.5 D.10 ‎ BV A CV DV ‎8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是 ‎ 第9题图 A B C D H ‎9.如图,四边形ABCD是菱形,,,于H,则DH等于 A. B. C.5 D.4‎ ‎10.已知点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ B.‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A.‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ C.‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ D.‎ ‎ ‎ 第11题图 ‎11. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD ‎=,则阴影部分的面积为 ‎ A.2π B.π C. D.‎ 第12题图 ‎12.已知二次函数()的图象如图所示,‎ 给出以下四个结论:①;②;③;‎ ‎④.其中,正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分. ‎ ‎13. 计算: .‎ ‎14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为   米(结果精确到0.1米,参考数据: =1.41,=1.73).‎ 第15题图 第14题图 ‎15. 如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=    . ‎ ‎16. 如图,点 A的坐标为(-4,0),直线与坐标轴交于点B,C,连结 AC,如果∠ACD =90°,则n的值为 .‎ B′‎ A C′‎ C B 第17题图 第16题图 ‎17. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋 转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= .‎ ‎18. 一列数,,,… 满足条件:,(n≥2,且n为整 数),则 =   .‎ 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. ‎ ‎   19.(本题满分8分) ‎ 先化简,再求值:,其中a是方程的解.‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么与n的关系式是: (其中,a,b是常数,n≥4)‎ ‎⑴通过画图,可得四边形时,=   (填数字);五边形时,=   (填数字).‎ ‎⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:‎ 月 均 用水量 频数 ‎2‎ ‎12‎ ‎①‎ ‎10‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎2‎ 百分比 ‎4%‎ ‎24%‎ ‎30%‎ ‎20%‎ ‎③‎ ‎6%‎ ‎4%‎ ‎⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表:① ,② ,③ ;‎ ‎⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?‎ ‎⑶记月均用水量在范围内的两户为、,在范围内3户为、、,从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 第22题图 如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.‎ ‎⑴当F为AB的中点时,求该函数的解析式;‎ ‎⑵当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?‎ ‎23.(本题满分8分) ‎ 如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.‎ ‎⑴求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎⑵连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.‎ 第23题图 ‎ ‎ ‎24.(本题满分10分) ‎ 如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.‎ ‎⑴求∠EPF的大小;‎ ‎⑵若AP=8,求AE+AF的值;‎ 第24题图 D C E F A B P ‎⑶若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. ‎ 第24题备用图 D C A B ‎25. (本题满分10分)‎ ‎ 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.‎ ‎⑴若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;‎ 第25题图 ‎⑵在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;‎ ‎⑶设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.‎ ‎ ‎ 绝密☆启用前 二○一六年枣庄市初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见 ‎ 评卷说明:‎ ‎ 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎ 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎ 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错误,后续部分不给分.‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C B D A B C A B A C D C 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13. 14.2.9  15. 16. 17. 18.-1 ‎ 三、解答题:(本大题共7小题,共60分)‎ ‎ 19.(本题满分8分)‎ ‎ 解:原式=……………………………………………………2分 ‎ =‎ ‎ =…………………………………………………………………………4分 ‎ 由,得 , ………………………………………6分 又 ∴.‎ ‎∴原式=. ………………………………………………………………8分 ‎20.(本题满分8分)‎ 解:⑴由画图,可得 当时,;当时,. ………………………………………4分 ‎⑵将上述数值代入公式,得 ‎ ………………………………………………6分 解之,得………………………………………………………………………8分 ‎21.(本题满分8分)‎ ‎ 解:⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分 ‎⑵中等用水量家庭大约有450×(20%+12%+6%)=171(户) ……………………5分 ‎⑶表格(略),抽取的2户家庭来自不同范围的概率 ‎ P=. …………………………………………………………………8分 第22题图 ‎22.(本题满分8分)‎ ‎ 解:⑴在矩形OABC中,OA=3,OC=2,‎ ‎∴B(3,2),‎ ‎∵F为AB的中点,∴F(3,1). …………2分 ‎∵点F在反比例函数的图象上,‎ ‎∴k=3.‎ ‎∴该函数的解析式为. ………4分 ‎⑵由题意,知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),‎ ‎∴ …………………………6分 所以当k=3时,S有最大值,S最大值=. ……………………………………8分 第23题图 23. ‎(本题满分8分)‎ ‎ ⑴证明:如图所示,连接OB.‎ ‎∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABC=90°,∠C+∠BAC=90°. ……………1分 ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠BAC=∠OBA. ………………………2分 ‎∵∠PBA=∠C,‎ ‎∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB.‎ ‎∴PB是⊙O的切线. ……………………………4分 ‎⑵解:⊙O的半径为,∴OB=,AC=.‎ ‎∵OP∥BC,‎ ‎∴∠BOP=∠OBC=∠C.‎ 又∵∠ABC=∠PBO=90°,‎ ‎∴△ABC∽△PBO,…………………………………………………………………………6分 ‎∴,即.‎ ‎∴BC=2.……………………………………………………………………………………8分 23. ‎(本题满分10分) ‎ N M 第24题图 D C E F A B G P 解:(1)如图,过点P作PG⊥EF于G.‎ ‎∵PE=PF=6,EF=,‎ ‎∴FG=EG=,‎ ‎∠FPG=∠EPG=.‎ 在Rt△FPG中,sin∠FPG=.‎ ‎∴∠FPG=60°, ‎ ‎∴∠EPF=2∠FPG=120°. ……………………………………………………3分 ‎(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N.‎ ‎∵AC为菱形ABCD的对角线,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN.‎ ‎ 在Rt△PME和Rt△PNF 中,PM=PN,PE=PF,‎ ‎∴Rt△PME≌Rt△PNF ‎∴NF=ME. ………………………………………………………………………………5分 又AP=10,,‎ ‎∴AM= AN =APcos30°==.‎ 第24题备用图 D C A B E P1‎ F P2‎ O ‎∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.………………………………7分 ‎(3) 如图,当△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动时,点P在,之间运动,易知,,‎ ‎∴AP的最大值为12,AP的最小值为6.……………………………………10分 ‎25.(本题满分10分)‎ ‎ 解:(1)依题意,得 解之,得 ‎∴抛物线解析式为. …………………………………………2分 第25题图 ‎ ∵对称轴为x=-1,且抛物线经过A(1,0),‎ ‎∴B(-3,0).‎ 把B(-3,0)、C(0,3)分别直线y=mx+n,得 ‎ 解之,得 ‎ ‎∴直线BC的解析式为. …………3分 ‎(2)∵MA=MB,∴MA+MC=MB+MC.‎ ‎∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x=‎ ‎-1的交点.‎ ‎ 设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,把x=-1‎ 代入直线,得y=2.‎ ‎ ∴M(-1,2)………………………………………………………………………6分 ‎ (3)设P(-1,t),结合B(-3,0),C(0, 3),得 BC2=18,‎ ‎ PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,‎ ‎ PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10.‎ ‎①若B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即 ‎ ‎ 18+4+t2=t2-6t+10. 解之,得t=-2.‎ ② 若C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即 ‎ 18+t2-6t+10=4+t2.解之,得t=4.‎ ③ 若P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即 ‎ 4+t2+t2-6t+10=18.解之,得t1=,t2=.‎ ‎ 综上所述,满足条件的点P共有四个,分别为 ‎ (-1,-2), (-1,4), (-1,) ,(-1,).…10分