中考数学基础题强化提高练习试卷含答案解析 13页

‎2017年中考数学基础题强化提高练习卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣2x；③y=﹣；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD=58°，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．29° B．30° C．32° D．58°‎ ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x＞‎3 ‎C．﹣3＜x＜3 D．无解 ‎6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）‎ A．2010 B．‎2011 ‎C．2012 D．2013‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．当x=　　时，分式的值等于零．‎ ‎8．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是　　．‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为　　．‎ ‎10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎11在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．‎ ‎（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．‎ ‎12．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子长度为‎24米，则旗杆的高度约为多少米？‎ ‎13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，请你求出cosB的值．‎ ‎14．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：‎ 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；‎ 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．‎ ‎（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；‎ ‎（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年中考数学基础题强化提高练习卷 ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．‎ ‎　‎ ‎2．下列函数：①y=﹣x；②y=﹣2x；③y=﹣；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】H3：二次函数的性质；F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性质．‎ ‎【分析】利用二次函数的性质，正比例函数的性质及反比例函数的性质对每个小题逐个判断即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：①y=﹣x中k＜0，y随x的增大而减小，正确；‎ ‎②y=﹣2x中k＜0，y随x的增大而减小，正确；‎ ‎③y=﹣中k＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，错误；‎ ‎④y=x2的对称轴为直线x=0，开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，正比例函数的性质及反比例函数的性质，属于函数的基础知识，应重点掌握．‎ ‎　‎ ‎3．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】I6：几何体的展开图．‎ ‎【专题】121：几何图形问题．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．‎ ‎【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD=58°，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．29° B．30° C．32° D．58°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠‎ CAD=90°，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵直线AB∥CD，∠ACD=58°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠ACD=180°﹣58°=122°，‎ ‎∵AC⊥AD，‎ ‎∴∠CAD=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=122°﹣90°=32°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x＞‎3 ‎C．﹣3＜x＜3 D．无解 ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．‎ ‎【解答】解：由﹣2x＜6，化系数为1解得，x＞﹣3，‎ ‎﹣2+x＞1，移项、合并同类项得，x＞3，‎ 故原不等式组的解集为：x＞3．‎ 故选B．‎ ‎【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎6．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　）‎ A．2010 B．‎2011 ‎C．2012 D．2013‎ ‎【考点】38：规律型：图形的变化类．‎ ‎【专题】‎2A ：规律型．‎ ‎【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），‎ 由5n+3=2013，解得n=402，‎ 其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．当x=　1　时，分式的值等于零．‎ ‎【考点】63：分式的值为零的条件．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．‎ ‎【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，‎ 由x2﹣1=0，得x2=1，∴x=±1；‎ 由x+1≠0，得x≠﹣1；综上，得x=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．‎ ‎　‎ ‎8．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是　小张　．‎ ‎【考点】W7：方差；VD：折线统计图．‎ ‎【分析】观察图象可得：小张的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小张的成绩较为稳定．‎ ‎【解答】解：从图看出：小张的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．‎ 故填小张．‎ ‎【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为　﹣1，﹣2　．‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系．‎ ‎【分析】由于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，‎ ‎∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，‎ ‎∴b=﹣1，c=﹣2．‎ 故答案为：﹣1，﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣，x1x2=．‎ ‎　‎ ‎10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为　　．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=3，AD=4，‎ ‎∴DC=3，BC=4‎ ‎∴AC==5，‎ 根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，‎ ‎∴D′C=DC=3，DE=D′E，‎ 设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，‎ 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，‎ ‎22+x2=（4﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎11．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．‎ ‎（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；92：二元一次方程的解．‎ ‎【专题】27 ：图表型．‎ ‎【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．‎ ‎（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）出现的情况如下：‎ 红桃2‎ 红桃3‎ 红桃4‎ 红桃5‎ 红桃2‎ ‎2，2‎ ‎2，3‎ ‎2，4‎ ‎2，5‎ 红桃3‎ ‎3，2‎ ‎3，3‎ ‎3，4‎ ‎3，5‎ 红桃4‎ ‎4，2‎ ‎4，3‎ ‎4，4‎ ‎4，5‎ 红桃5‎ ‎5，2‎ ‎5，3‎ ‎5，4‎ ‎5，5‎ 一共有16种．‎ ‎（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子长度为‎24米，则旗杆的高度约为多少米？‎ ‎【考点】T8：解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan27°，把BC=‎24米，tan27°≈0.51代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BC，BC=‎24米，∠ACB=27°，‎ ‎∴AB=BC•tan27°．‎ 把BC=‎24米，tan27°≈0.5代入，得AB≈24×0.5=12（米）．‎ 答：旗杆的高度约为‎12米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，请你求出cosB的值．‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理判断出△ACD的形状，由勾股定理求出CD的长，再根据∠B和∠D是同弧所对的圆周角∴∠B=∠D，由锐角三角形函数的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AD是⊙O的直径，r=，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵AD=3，AC=2，‎ ‎∴CD==，‎ ‎∴cosD=，‎ ‎∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，‎ ‎∴∠B=∠D，‎ ‎∴cosB=cosD=．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎14．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：‎ 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；‎ 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．‎ ‎（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；‎ ‎（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用．‎ ‎【专题】16 ：压轴题；22 ：方案型．‎ ‎【分析】（1）由已知条件可以得出两个方案的解析式y1=4x，y2=2.4x+16000．‎ ‎（2）使y2﹣y1得，16000﹣1.6x=0，解得x=10000，讨论x的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点．‎ ‎【解答】解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，‎ 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000．‎ ‎（2）y2﹣y1=2.4x+16000﹣4x=16000﹣1.6x，‎ 由y1=y2得，16000﹣1.6x=0，‎ 解得x=10000，‎ ‎∴当x＜10000时，y1＜y2，‎ 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．‎ 当x＞10000时，y1＞y2，‎ 选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．‎ 当x=10000时，y1=y2，‎ 选择两个方案的费用相同．‎ ‎【点评】利用一次函数性质解决生活中的实际问题．需要讨论x的取值．‎ ‎　‎