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  • 2021-05-10 发布

中考数学综合复习题共三套含答案

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‎ 复习题(一)‎ 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.)‎ ‎1、计算,结果正确的是(  )‎ A、-9    B、‎9 ‎   C、-6 D、6‎ ‎2、若a为任意实数,则下列等式中恒成立的是 ( ).‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是如图所示的(   ) ‎ ‎ ‎ ‎4、下列结论中正确的是( )‎ A、无限小数都是无理数 B、是分数 C、(-4)2的平方根是±4 D、‎ ‎5、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限,则的取值范围是( )‎ A、≤2  B、≥‎2 C、<2 D、>2‎ ‎6、正方形网格中,如图放置,则的值为(  )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、如图,奥运会五环旗是由五个圆组成的图形,此图中存在的圆和圆的位置关系有( )‎ A、相交与内含 B、只有相交 ‎ C、外切与外离 D、相交与外离 ‎ ‎ ‎8、如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A点落在位 置,若,则是( )‎ A、50° B、60° C、70° D、80°‎ ‎9、如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1,则这个圆锥的底面半径为( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在‎100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数.如图所示,观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度,下列叙述不正确的是(  )‎ A、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B、约‎25℃‎时二者的溶解度相等 C、温度为‎10℃‎时氯化铵的溶解度大 ‎ D、温度为‎40℃‎时,硝酸钾的溶解度大 二、填空题:(本大题共有4小题,每题5分,共20分.请把结果直接填在题中的横线上.)‎ ‎11、在平面直角坐标中,点P(1,-1)关于x轴的对称点坐标是 __.‎ ‎12、据调查统计,北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率,支持申奥的北京市民约有1299万人, 用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为 人.‎ ‎13、随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某种品牌电脑原售价为n元,现按原售价降低m元后,又降低10%,那么该电脑的现售价为 ___元.‎ ‎14、下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,按照图示的规律摆下去,则第幅图中有 ____个菱形.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ 三、解答题:(本大题共有8小题,共85分.)‎ ‎15、(8分)计算: ‎ ‎ ‎ ‎16、(8分)请你先化简,再选取一个你喜爱的数作为的值代入求值.‎ ‎ ‎ ‎17、(8分)小华家离学校500,小华步行上学需,那么小华步行速度可以表示为;水平地面上重的物体,与地面的接触面积为,那么该物体对地面压强可以表示为;,函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系,请你再列举出一例.‎ ‎18、(8分)随着合肥市大建设大发展的推进,金寨路修建起了高架桥。某工程队承担了铺设其中一段长‎3400米高架桥的任务,铺设了‎1800米后,该工程队改进技术,平均每天比原来多铺设‎10米,结果共用了100天完成任务.试问:该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米?‎ ‎19、(10分)去年4月,国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这次被抽查形体测评的学生中,坐姿不良的学生有 人,占抽查人数的百分比为 ,这次抽查一共抽查了 名学生,其中如果全市有7万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有 人. ‎ ‎(2)请将两幅统计图补充完整;‎ ‎(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.‎ ‎20、(10分)已知:如图△ABC中,∠BAC= 45O,AD是高.‎ ‎(1)请你分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF.‎ ‎(2)若再延长EB、FC交于G,你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗?试说明理由.‎ ‎21、(12分)近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.自从‎2005年8月1日起,大陆相关部门已经对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:‎ 售价(元/千克)‎ ‎38‎ ‎37‎ ‎36‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎20‎ 每天销量(千克)‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎…‎ ‎86‎ 设当单价从38元/千克下调了元时,销售量为千克;‎ ‎(1)直接写出与间的函数关系式.‎ ‎(2)如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,问这天的销售利润是多少?‎ ‎   (3)此经销商一次性进了大量的凤梨,而凤梨的保存期又不长.若他要为了达到每天的销售量不低于‎80千克,他至多将售价定为多少元? ‎ ‎22、(12分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.又快到农历五月初五端午节了,小明奶奶包了6个粽子,其中有3个是枣豆馅的,有2个是鲜肉馅的,有1个是咸蛋黄馅的(这些粽子除馅料不同外其他外观均相同.小明随手拿了两只来吃.‎ ‎(1)求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率.‎ ‎(2)求小明所吃两只粽子馅料相同的概率.‎ ‎(3)若在吃粽子之前,小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验,规定:掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的,点数4、5向上代表吃鲜肉馅的,点数6向上代表吃咸蛋黄馅的,连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子,从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率.你认为这样模拟正确吗?试说明理由.‎ ‎23、(14分)在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(—3,1).‎ ‎ (1)求点B的坐标.‎ ‎ (2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式.‎ ‎(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl,连接 A B1,求tan∠A B1 B的值.‎ ‎ ‎ 答案1‎ 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分.)‎ ‎1、B  2、D 3、C   4、C 5、C 6、A  7、D 8、C 9、C 10、A 二、填空题:(本大题共有4小题,每题5分,共20分.)‎ ‎11、(1,1) 12、1.3×107 13、 14、 ‎ 三、解答题:(本大题共有8小题,共90分.)‎ ‎15、解:原式=1+2+1-3 ………………………6分 ‎ =1 ……………………8分 ‎ 16、解: ‎ ‎= ………………………………2分 ‎= ……………………………4分 ‎=‎ ‎= …………………………………6分 任意取0、1、-1以外的一个数代入求值,结果正确 ……………………8分 ‎17、略.合理即可 ……………………8分 ‎18、解:设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x米, ………………………1分 由题意得 ………………………4分 ‎ 解得, ………………………6分 ‎ 经检验, 都是原方程的解,‎ 但不合题意,舍去 …………………………7分 答:该工程队改进技术后平均每天铺设道路‎44米. ……………8分 ‎19、(1)100 20% 500 8400 …………………………4分 ‎(2)略 …………………………8分 ‎(3)合理即可 …………………………10分 ‎20、解:(1)图略. …………………………4分 ‎(2)正方形 ………………………6分 证明 略 ………………………10分 ‎21、解:(1)y=50+2x ……………………4分 ‎(2)38-30=8(元),令x=8时,y=50+2×8=66 ‎ ‎ (30-20)×66=660(元) …………8分 ‎(3)令y≥80,50+2x≥80,则x≥15,即单价从38元/千克至少下调了15元.‎ ‎ 38-15=23(元/千克) …………12分 ‎22、解:(1)小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是. ………4分 ‎(2)小明所吃两只粽子馅料相同的概率是. ………8分 ‎(3)不正确.理由略. ………12分 ‎23. 解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D, ………2分 ‎ 则∠ACO=∠ODB=90°.‎ ‎ ∴∠AOC+∠OAC=90°.‎ ‎ 又∵∠AOB=90°,‎ ‎ ∴∠AOC+∠BOD=90°.‎ ‎ ∴∠OAC=∠BOD. 又∵AO=BO,‎ ‎ ∴△ACO≌△ODB. ………5分 ‎ ∴OD=AC=1,DB=OC=3.‎ ‎∴点B的坐标为(1,3). ………7分 ‎(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得,解得 ‎ 故所求抛物线的解析式为 ………10分 ‎ (3)抛物线的对称轴l的方程是.‎ ‎ 点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1(,3). ………12分 ‎ 在△AB1B中,作AC1⊥BBl于C1,则C1 (-3,3),BlC1 =, AC1=2. ‎ ‎∴tan∠A B1 B=. ………14分 ‎ 复习题(二)‎ 一、 填空题(每小题2分,满分28分)‎ ‎1.计算:__________.‎ ‎2.当时,化简:_________.‎ ‎3.因式分解:_________.‎ ‎4.方程的解为_________.‎ ‎5.某区今年有初中毕业生13000人,今后两年每年减少的百分率都是,则后年的初中毕业生有_________人(用的代数式表示).‎ ‎6.函数的定义域为_________.‎ ‎7.一次函数的图象经过第一、二、四象限,则的取值范围是_________. ‎ ‎8.反比例函数的图象过点(a,b),如果a、b是一元二次方程的两根,那么此反比例函数的解析式为________.‎ ‎9.某小组5位同学的身高分别是(单位:m):1.60 1.66 1.65 1.61 1.92 ,能反映这几位同学身高的平均水平的值是_________.‎ ‎10.等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点G为重心,则GA=_________.‎ ‎11.若正边形的中心角是400,则正边形的中心角是_________度.‎ A B C D ‎12.升旗时某同学站在离旗杆底部‎21米处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学看国旗的仰角是300,若其双眼离地面‎1.60m,则旗杆高度为_________米(结果保留根号).‎ 图1‎ A B C D O ‎13.如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,点D在BC上,,将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/,则AB与BC/的比值为________.‎ 图2‎ ‎14.如图2,在四边形ABCD中,已知AB//CD,若再有一个恰当条件就能推得四边形ABCD是平行四边形,这个条件除了AB=CD或AD//BC外,还可以是_________(只需填写一个).‎ 一、 选择题(每小题3分,满分12分)‎ ‎【每小题的四个选项中至少有一个是正确的,请把所有正确选项的序号填入括号内。若不选或有错选,得0分,否则每漏选一个扣1分,直至扣完】‎ ‎15.下列运算中,结果可能是有理数的是……………………………………………( )‎ ‎ (A)无理数加无理数 (B)无理数加有理数 ‎ ‎ (C)无理数乘以无理数 (D)无理数乘以有理数 ‎16.下列方程中无实数根的是…………………………………………………………( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎17.已知线段,求作线段,使 , 下列作法中正确的是…………………( )‎ ‎18.下列命题正确的是…………………………………………………………………( )‎ ‎(A)任意一个三角形有且只有一个外接圆 ‎(B)任意一个三角形有且只有一个内切圆 ‎(C)任意一个圆有且只有一个外切三角形 ‎(D)任意一个圆有且只有一个内接三角形 三、(本题共4小题,每题7分,满分28分)‎ ‎19. 已知:,求的值 ‎20. 解方程组:‎ ‎21.某校初三(1)班班委为了了解春游时学生的个人消费情况,对本班全体学生进行了调查,将学生的消费额以10元为组距,绘制频数分布直方图(如图3)。已知从左至右各组的人数之比为4:5:3:2,且第一组的人数是12人。‎ ‎20 30 40 50 60 ‎ 消费(元)‎ 人数 初三(1)班学生春游消费额频数分布直方图 ‎(注:每组含最小值,不含最大值)‎ (1) 该班级总人数为多少?‎ (2) 若每组的平均消费以该组的最小值算,求该班学生的平均消费额(精确到1元);‎ (3) 以(2)所求得的平均消费额来估计全校学生本次旅游的平均消费额,你认为是否合理?请回答并说明理由。‎ 图3‎ A C P ‎·‎ D B E O ‎22.如图4,Rt△ABC中,∠C=900,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P,已知BC= 4。‎ ‎(1)求⊙O的半径;‎ ‎(2)求△ODB与△ACB的面积之比。‎ 图4‎ 四、(本大题共4小题,每小题10分, 满分40分)‎ ‎23.已知:二次函数的图象与轴交于点C。‎ ‎(1)求证:二次函数的图象与轴必有交点;‎ ‎(2)当二次函数的图象与轴正、负方向各有一个交点,分别为A(x1,0)、B(x2,0),且AB =3时,求点C的坐标。‎ ‎24.如图5,梯形ABCD中,AD//BC,AD⊥DC,M为AB的中点。‎ ‎(1)求证:MD=MC;‎ A B C D M 图6‎ ‎(2)平移AB使AB与CD相交,且保持AD//BC与 AD⊥DC,M仍为AB的中点(如图6),试问(1)的结论是否仍然成立?请证明你的结论。‎ A B C D M 图5‎ A B C ‎25.如图7,三条公路、、两两相交,交点A处是某学校,B处是一书店,C处是一文具店,文具店距离学校‎1500米。其中⊥, ,学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发,分别沿和回学校,已知乙比甲每分钟多行‎50米,甲比乙晚4分钟到校。求甲、乙两学生的速度。‎ 图7‎ ‎26.第一象限内的点A在一反比例函数的图象上,过A作AB⊥轴,垂足为B,连AO,已知△AOB的面积为4。‎ (1) 求反比例函数的解析式;‎ (2) 若点A的纵坐标为4,过点A的直线与轴交于P,且△APB与△AOB相似,求所有符合条件的点P的坐标;‎ A O B x y (3) 在(2)的条件下,过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线 平移得到?若是,请说明由抛物线 ‎ 如何平移得到;若不是,请说明理由。‎ 图8‎ 五、(本题满分12分,每小题各4分)‎ ‎27.如图9,在 ABCD中,AB=10,BC=6,点P为AB边上一点(不与A、B重合),∠ACP =∠B,若⊙01为△APC的内切圆,切PC于M,⊙02是△ACD的内切圆,切AD于N,设AC = x,AP = y。‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式,并写出定义域; ‎ ‎(2)当△APC为直角三角形时,求⊙01的半径;‎ ‎(3)当x变化时,试问线段MC、MP、NA、ND之间是否存在不变的数量关系?若是,请写出数量关系并证明;若不是,请说明理由。‎ B A C P D ‎·‎ ‎·‎ O1‎ O2‎ M N 答案2‎ 一、1.1; 2.a-1; 3。(a+b+1)(a-b+1); 4。x=1; 5。13000(1-x)2; ‎ ‎ 6。x≥0且x≠4;7。0<k<1;8。;9。1.65;10。2;11。20;12。;13。1;14。AO=OC或BO=DO或∠ABC=∠ADC或∠BAD=∠BCD等 二、15.A、C、D 16.A、B、D 17.C 、D 18.A、B 三、19.原式= …………………………………………………………………‎ ‎(注:本题若不化简直接代入计算不扣分)‎ ‎ 当时,原式= ……………………………………………‎ ‎ = ………………………………………………‎ ‎ = ………………………………………………3/‎ ‎20.解: 由①得(x-4y)(x+y)=0, 由②得x+2y=±2 ………………………‎ ‎ ‎ 原方程组转化为,,………………‎ 解得 , , , …………………………………‎ ‎21.解: (1)设各组人数为4k、5k、3k、2k ……………………………………‎ 则由4k=12得k=3 ∴班级总人数为42人 ………………………………………‎ ‎(2)平均消费额≈32元 ……………………………………………………………‎ ‎(3)不够合理,因为一个初三班级的学生消费情况对于全校来说代表性不够强。 …‎ ‎ 22.解: (1)∵AC是⊙O 的切线,∴AC⊥OP …………………………………‎ ‎∵AC⊥BC ∴OP//BC ∴ ………………………………‎ 由题意BC=4,AO=3r,AB=4r ∴r=3 ……………………………2/‎ ‎ (2)过O作OH⊥BD于H,∵AC⊥BC ∴△OBH∽△ABC ‎ ‎ ∴ ………………………………………………1/‎ 又∵OD=OB OH⊥BD ∴DH=BH ∴S△OBD=2S△OBH …………………………1/‎ ‎∴ ………………………………………………1/‎ ‎ 四、23.(1)证明:令y=0 △=m2 ………………………………………2/‎ ‎ ∵ m2≥0 …………………………………………………………1/‎ ‎∴图象与x轴必有交点。 …………………………………1/‎ ‎(证法二:令y=0 即,得x1=1,x2= -m-1 ……………1/,2/‎ ‎ ∴图象与x轴必有交点。 …………………………………1/)‎ ‎(2)解:由题意得: 即 ……………2/‎ ‎ ∴ ∴ ………………………………………2/‎ ‎∴C点坐标为(0,-2) …………………………………………………2/‎ ‎( 解法二:设∵x1=1,x2= -m-1又∵AB=3 ∴∴m=1或-3 ………2/‎ ‎ 而-m-1<0 ∴ ……………………………………………2/‎ ‎∴C点坐标为(0,-2) ……………………………………………2/)‎ ‎24.(1)证明:取DC的中点N ………………………………………………………1/‎ ‎∵M是AB的中点 AD//BC ∴MN//AD …………………………………1/‎ ‎∵AD⊥DC ∴MN⊥DC …………………………………1/‎ ‎∴MN为DC的垂直平分线 …………………………………1/‎ ‎∴MD=MC ……………………………………………1/‎ ‎ (2)结论仍然成立 ………………………………………………………1/‎ ‎ 证明:过M作MN⊥DC于N …………………………………1/‎ ‎ ∵AD⊥DC AD//BC ∴MN//AD//BC ∴AM :BM = DN :NC ……1/‎ ‎ ∵AM=BM ∴DN=NC …………………………………1/‎ ‎ ∴MN为DC的垂直平分线 …………………………………1/‎ ‎∴MD=MC ‎ 25.解: ∵ ∴AB=BC×ctgB=1500×=‎2000米……………2/‎ ‎ 设甲的速度为x米/分,则乙的速度为(x+50)米/分…………………………1/‎ ‎ 据题意得: 即:……………2/,1/‎ ‎∴……………………………………………2/‎ 经检验,不符合题意,舍去。 …………………………………1/‎ 答:甲速为‎200米/分,乙速为‎250米/分。 ……………………………………1/‎ ‎26.解:(1)设反比例函数的解析式为,点A的坐标为(x,y)‎ ‎ ∵S△AOB=4 ∴ ∴xy=8 ∴…………………………2/‎ ‎(2)由题意得A(2,4)∴B(2,0) ………………………………………………1/,1/‎ ‎ ∵ 点P在x轴上,设P点坐标为(x,0) ∴∠ABO=∠ABP=900 ‎ ‎∴△ABP与△ABO相似有两种情况:‎ ‎10 当△ABP∽△ABO时 有 ∴BP=BO=2 ∴P(4,0) ………………1/‎ ‎20当△PBA∽△ABO时 有 即 ∴PB=8 ‎ ‎∴P(10,0)或P(-6,0) ……………………………………………………………2/‎ ‎ ∴ 符合条件的点P坐标是(4,0)或(10,0)或(-6,0)‎ ‎(3)当点P坐标是(4,0)或(10,0)时,抛物线的开口向下 ‎∴不能由的图象平移得到 …………………………………………………1/‎ 当点P坐标是(-6,0)时,设抛物线解析式为y=ax(x+6)‎ ‎∵抛物线过点A(2,4)∴ ∴ ∴ ……1/‎ ‎∴该抛物线可以由向左平移3个单位,向下平移个单位平移得到 ………1/‎ ‎27.解:(1)∵∠ACP=∠B ∠BAC==∠CAP ∴△APC∽△ACB ……………………‎ ‎ ∴AC :AP=AB :AC 即:x :y=10 :x ∴ (4<x<10) …1/,1/‎ ‎ (2)∵△APC∽△ACB ∴当△APC为直角三角形时,△ACB也为直角三角形 ‎ ‎∵∠ACP=∠B ∴∠ACB>∠B 又∵AB>BC ∴∠ACB>∠A ‎∴∠ACB=900 ∴∠APC=900 ……………………………………………1/‎ ‎∵AB=10 BC=6 ∴AC=8 AP= PC= …………………………3/‎ 设⊙O1的半径为r,⊙O切AP于K,则PM=PK=r ‎ ‎∴AP-r+PC-r=AC 即 ∴ ………………………1/‎ ‎(其他解法请相应给分)‎ ‎ (3)存在不变的数量关系 ……………………………………………1/‎ 连O‎1M、O1P、O2N、O‎2A ∵⊙O1为△APC的内切圆,⊙O2为△ADC的内切圆 ‎ ∴O‎1M⊥PC O2N⊥AD 且∠O1PC=∠APC ∠O2AN=∠CAD ‎ ∵ABCD为平行四边形 ∴∠CAD=∠ACB ∵△APC∽△ACB ‎ ‎∴∠ACB=∠APC ∴∠CAD=∠APC ∴∠O1PC=∠O2AN ……………1/‎ ‎ ∴△PO‎1M∽△AO2N ∴ ………………………………1/‎ ‎ 同理连O‎1C、O2D 可证: ………………………………1/‎ ‎ ∴‎ ‎(本小题也可以将PM、CM、AN、ND分别用x表示后得到结论)‎ 图9‎ ‎ 复习题(三)‎ 一、选择题 ‎1.一个正方体的面共有( )‎ A.1个 B.2个 C.4个 D.6个 ‎2.数据1,1,2,2,3,3,3的极差是( )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.6‎ ‎3.的绝对值是( )‎ A.3 B. C.   D.‎ ‎4.一个正方形的对称轴共有( )‎ A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 ‎5.若,则的值是( )‎ A.3 B. C.0   D.6‎ ‎6.如图1,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC =( )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎7.如图2,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )‎ A.圆   B.圆柱 C.梯形   D.矩形 ‎8.下列式子正确的是( )‎ A.>0 B.≥‎0 C.a+1>1 D.a―1>1‎ ‎9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限 ‎10.从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃K的概率为,则n =( )‎ A.54 B.‎52 C.10 D.5‎ 二、填空题 ‎11.因式分解: = .‎ ‎12.如图3,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段 ‎(只需写出一对即可) .‎ ‎13.圆的半径为‎3cm,它的内接正三角形的边长为 . ‎ ‎14.边长为‎5cm的菱形,一条对角线长是‎6cm,则另一条对角线的长是 .‎ ‎15.已知,,=8,=16,2=32,……‎ 观察上面规律,试猜想的末位数是 .‎ ‎ 三 解答题 ‎16化简分式,并从、、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值.‎ ‎17.城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教,请用画树状图(或列表)的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率.‎ ‎18.如图,⊙O的半径,直线l⊥CO,垂足为H,交⊙O于A、B两点,,直线l平移多少厘米时能与⊙O相切?‎ ‎19.推理运算 二次函数的图象经过点,,.‎ ‎(1)求此二次函数的关系式;‎ ‎(2)求此二次函数图象的顶点坐标;‎ ‎(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位,使得该图象的顶点在原点.‎ ‎20.实际运用 ‎512汶川大地震发生以后,全国人民众志成城.首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首长与厂长的一段对话:‎ 首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务.‎ 厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产量比原来多一半.‎ 首长:这样能提前几天完成任务?‎ 厂长:请首长放心!保证提前4天完成任务!‎ 根据两人对话,问该厂原来每天生产多少顶帐篷?‎ ‎21.如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使.‎ ‎(1)求点,点的坐标,并求边的长;‎ x y O A B C D H ‎(2)过点作轴,垂足为,求证:;‎ ‎(3)求点的坐标.‎ ‎22.抛物线y = ax2+bx+c (a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点.‎ ‎⑴求该抛物线的解析式.‎ ‎⑵试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90°.‎ 若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标.‎ 答案3 一DBACA BDBCD 二(x-1)2‎ PC=PD 答案不唯一)‎ ‎3‎cm ‎8cm ‎6‎ 三16.解:原式 把代入 原式 或把代入 原式 或把代入 原式.‎ ‎17.解:方法1:画树状图 张、王两位老师同时被选中的概率是.‎ 方法2:列表 张 王 李 赵 张 张王 张李 张赵 王 王张 王李 王赵 李 李张 李王 李赵 赵 赵张 赵王 赵李 张、王两位老师同时被选中的概率是.‎ ‎18.解法1:如图,连结OA,延长CO交⊙O于D,‎ ‎∵l⊥OC,‎ ‎∴OC平分AB.‎ ‎∴AH=8.‎ 在Rt△AHO中,,‎ ‎∴.‎ 答:直线AB向左移‎4cm,或向右平移‎16cm时与圆相切.‎ 解法2:设直线AB平移时能与圆相切,‎ ‎ ‎ ‎∴.‎ 答:略.‎ ‎19.(1)设,‎ 把点,代入得 解方程组得 .‎ ‎(也可设)‎ ‎(2).‎ 函数的顶点坐标为.‎ ‎(3)5‎ ‎20.设该厂原来每天生产顶帐篷,根据题意得:‎ ‎.‎ 解方程得:.‎ 经检验:是原方程的根,且符合题意.‎ 答:该厂原来每天生产1000顶帐篷.‎ ‎21.(1),,‎ 在中,.‎ ‎(2)由,,‎ ‎,又,‎ ‎.‎ ‎(3),‎ ‎,即,‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎22解:⑴ y= x2 -4x ‎ ⑵ 易求得顶点M的坐标为(2,-4).‎ 设抛物线上存在一点P,使OP⊥OM,其坐标为(a,a2 -‎4a).‎ 过P作PE⊥y轴,垂足为E;过M点作MF⊥y轴,垂足为F,‎ 则∠POE+∠MOF=90°,∠POE+∠EPO=90.∴∠EPO=∠FOM.‎ ‎∵∠OEP=∠MFO=90°,∴Rt△OEP∽Rt△MFO.‎ ‎∴OE∶MF=EP∶OF.即(a2 -‎4a)∶2=a∶4.解得a1 =0(舍去),a2 =.‎ 故抛物线上存在一点P,使∠POM=90°,P点的坐标为(,)‎