中考数学综合复习题共三套含答案 21页

‎ 复习题（一）‎ 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）‎ ‎1、计算，结果正确的是（　　）‎ A、－9 　　 B、‎9 ‎ 　 C、－6 D、6‎ ‎2、若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( ).‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（　 　） ‎ ‎ ‎ ‎4、下列结论中正确的是（ ）‎ A、无限小数都是无理数 B、是分数 C、(－4)2的平方根是±4 D、‎ ‎5、已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）‎ A、≤2 　B、≥‎2 C、＜2 D、＞2‎ ‎6、正方形网格中，如图放置，则的值为（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（ ）‎ A、相交与内含 B、只有相交 ‎ C、外切与外离 D、相交与外离 ‎ ‎ ‎8、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位 置，若，则是（ ）‎ A、50° B、60° C、70° D、80°‎ ‎9、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在‎100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（　　）‎ A、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B、约‎25℃‎时二者的溶解度相等 C、温度为‎10℃‎时氯化铵的溶解度大 ‎ D、温度为‎40℃‎时，硝酸钾的溶解度大 二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）‎ ‎11、在平面直角坐标中，点P（1，-1）关于x轴的对称点坐标是 __.‎ ‎12、据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1299万人， 用科学记数法表示其保留两个有效数字的近似值为 人.‎ ‎13、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某种品牌电脑原售价为n元，现按原售价降低m元后，又降低10％，那么该电脑的现售价为 ___元.‎ ‎14、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第幅图中有 ____个菱形．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ 三、解答题：（本大题共有8小题，共85分．）‎ ‎15、（8分）计算： ‎ ‎ ‎ ‎16、（8分）请你先化简，再选取一个你喜爱的数作为的值代入求值.‎ ‎ ‎ ‎17、（8分）小华家离学校500，小华步行上学需，那么小华步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举出一例.‎ ‎18、（8分）随着合肥市大建设大发展的推进，金寨路修建起了高架桥。某工程队承担了铺设其中一段长‎3400米高架桥的任务，铺设了‎1800米后，该工程队改进技术，平均每天比原来多铺设‎10米，结果共用了100天完成任务．试问：该工程队改进技术后平均每天铺设道路多少米？‎ ‎19、（10分）去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有 人，占抽查人数的百分比为 ，这次抽查一共抽查了 名学生，其中如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人. ‎ ‎（2）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.‎ ‎20、（10分）已知：如图△ABC中，∠BAC= 45O，AD是高.‎ ‎（1）请你分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF.‎ ‎（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？试说明理由.‎ ‎21、（12分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善.自从‎2005年8月1日起，大陆相关部门已经对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：‎ 售价(元/千克)‎ ‎38‎ ‎37‎ ‎36‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎20‎ 每天销量（千克）‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎…‎ ‎86‎ 设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；‎ ‎（1）直接写出与间的函数关系式.‎ ‎（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？‎ ‎　　 （3）此经销商一次性进了大量的凤梨，而凤梨的保存期又不长.若他要为了达到每天的销售量不低于‎80千克，他至多将售价定为多少元？ ‎ ‎22、（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.又快到农历五月初五端午节了，小明奶奶包了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同.小明随手拿了两只来吃.‎ ‎（1）求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率.‎ ‎（2）求小明所吃两只粽子馅料相同的概率.‎ ‎（3）若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的，点数4、5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.‎ ‎23、（14分）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A的坐标为(—3，1)．‎ ‎ (1)求点B的坐标.‎ ‎ (2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式.‎ ‎(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为Bl，连接 A B1，求tan∠A B1 B的值．‎ ‎ ‎ 答案1‎ 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.）‎ ‎1、B　 2、D 3、C 　 4、C 5、C 6、A　 7、D 8、C 9、C 10、A 二、填空题:（本大题共有4小题，每题5分，共20分．）‎ ‎11、（1，1） 12、1.3×107 13、 14、 ‎ 三、解答题：（本大题共有8小题，共90分．）‎ ‎15、解：原式=1+2+1-3 ………………………6分 ‎ =1 ……………………8分 ‎ 16、解： ‎ ‎= ………………………………2分 ‎= ……………………………4分 ‎=‎ ‎= …………………………………6分 任意取0、1、-1以外的一个数代入求值，结果正确 ……………………8分 ‎17、略.合理即可 ……………………8分 ‎18、解：设该工程队改进技术后平均每天铺设道路x米， ………………………1分 由题意得 ………………………4分 ‎ 解得， ………………………6分 ‎ 经检验， 都是原方程的解，‎ 但不合题意，舍去 …………………………7分 答：该工程队改进技术后平均每天铺设道路‎44米. ……………8分 ‎19、（1）100 20% 500 8400 …………………………4分 ‎（2）略 …………………………8分 ‎（3）合理即可 …………………………10分 ‎20、解：（1）图略. …………………………4分 ‎（2）正方形 ………………………6分 证明 略 ………………………10分 ‎21、解：(1)y=50+2x ……………………4分 ‎(2)38-30=8（元），令x=8时，y=50+2×8=66 ‎ ‎ （30-20）×66=660（元） …………8分 ‎（3）令y≥80，50+2x≥80，则x≥15，即单价从38元/千克至少下调了15元.‎ ‎ 38-15=23（元/千克） …………12分 ‎22、解：（1）小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是. ………4分 ‎（2）小明所吃两只粽子馅料相同的概率是. ………8分 ‎（3）不正确.理由略. ………12分 ‎23. 解：(1)作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D， ………2分 ‎ 则∠ACO＝∠ODB＝90°．‎ ‎ ∴∠AOC＋∠OAC＝90°．‎ ‎ 又∵∠AOB=90°，‎ ‎ ∴∠AOC＋∠BOD＝90°．‎ ‎ ∴∠OAC=∠BOD． 又∵AO＝BO，‎ ‎ ∴△ACO≌△ODB． ………5分 ‎ ∴OD＝AC=1，DB＝OC＝3．‎ ‎∴点B的坐标为(1，3)． ………7分 ‎(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx2．将A(-3，1)，B(1，3)代人，得，解得 ‎ 故所求抛物线的解析式为 ………10分 ‎ (3)抛物线的对称轴ｌ的方程是．‎ ‎ 点B关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B1(，3)． ………12分 ‎ 在△AB1B中，作AC1⊥BBl于C1，则C1 (-3，3)，BlC1 =， AC1=2． ‎ ‎∴tan∠A B1 B=. ………14分 ‎ 复习题（二）‎ 一、 填空题（每小题2分，满分28分）‎ ‎1．计算：__________.‎ ‎2．当时，化简：_________.‎ ‎3．因式分解：_________.‎ ‎4．方程的解为_________.‎ ‎5．某区今年有初中毕业生13000人，今后两年每年减少的百分率都是，则后年的初中毕业生有_________人（用的代数式表示）.‎ ‎6．函数的定义域为_________.‎ ‎7．一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是_________. ‎ ‎8．反比例函数的图象过点（a，b），如果a、b是一元二次方程的两根，那么此反比例函数的解析式为________.‎ ‎9．某小组5位同学的身高分别是(单位:m)：1.60 1.66 1.65 1.61 1.92 ，能反映这几位同学身高的平均水平的值是_________.‎ ‎10．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，则GA=_________.‎ ‎11．若正边形的中心角是400，则正边形的中心角是_________度.‎ A B C D ‎12．升旗时某同学站在离旗杆底部‎21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰角是300，若其双眼离地面‎1.60m，则旗杆高度为_________米（结果保留根号）.‎ 图1‎ A B C D O ‎13．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为________.‎ 图2‎ ‎14．如图2，在四边形ABCD中，已知AB//CD，若再有一个恰当条件就能推得四边形ABCD是平行四边形，这个条件除了AB=CD或AD//BC外，还可以是_________（只需填写一个）.‎ 一、 选择题（每小题3分，满分12分）‎ ‎【每小题的四个选项中至少有一个是正确的，请把所有正确选项的序号填入括号内。若不选或有错选，得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完】‎ ‎15．下列运算中，结果可能是有理数的是……………………………………………（ ）‎ ‎ （A）无理数加无理数 （B）无理数加有理数 ‎ ‎ （C）无理数乘以无理数 （D）无理数乘以有理数 ‎16．下列方程中无实数根的是…………………………………………………………（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（A）‎ ‎（D）‎ ‎（C）‎ ‎（B）‎ ‎17．已知线段,求作线段,使 , 下列作法中正确的是…………………（ ）‎ ‎18．下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ）‎ ‎（A）任意一个三角形有且只有一个外接圆 ‎（B）任意一个三角形有且只有一个内切圆 ‎（C）任意一个圆有且只有一个外切三角形 ‎（D）任意一个圆有且只有一个内接三角形 三、（本题共4小题，每题7分，满分28分）‎ ‎19． 已知：，求的值 ‎20． 解方程组：‎ ‎21．某校初三（1）班班委为了了解春游时学生的个人消费情况，对本班全体学生进行了调查，将学生的消费额以10元为组距，绘制频数分布直方图（如图3）。已知从左至右各组的人数之比为4:5:3:2，且第一组的人数是12人。‎ ‎20 30 40 50 60 ‎ 消费（元）‎ 人数 初三（1）班学生春游消费额频数分布直方图 ‎（注：每组含最小值，不含最大值）‎ （1） 该班级总人数为多少？‎ （2） 若每组的平均消费以该组的最小值算，求该班学生的平均消费额（精确到1元）；‎ （3） 以（2）所求得的平均消费额来估计全校学生本次旅游的平均消费额，你认为是否合理？请回答并说明理由。‎ 图3‎ A C P ‎·‎ D B E O ‎22．如图4，Rt△ABC中，∠C=900，以AB上点O为圆心，BO为半径的圆交AB的中点于E，交BC于D，且与AC切于点P，已知BC= 4。‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求△ODB与△ACB的面积之比。‎ 图4‎ 四、（本大题共4小题，每小题10分， 满分40分）‎ ‎23．已知：二次函数的图象与轴交于点C。‎ ‎（1）求证：二次函数的图象与轴必有交点；‎ ‎（2）当二次函数的图象与轴正、负方向各有一个交点，分别为A（x1，0）、B（x2，0），且AB =3时，求点C的坐标。‎ ‎24．如图5，梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，M为AB的中点。‎ ‎（1）求证：MD=MC；‎ A B C D M 图6‎ ‎（2）平移AB使AB与CD相交，且保持AD//BC与 AD⊥DC，M仍为AB的中点（如图6），试问（1）的结论是否仍然成立？请证明你的结论。‎ A B C D M 图5‎ A B C ‎25．如图7，三条公路、、两两相交，交点A处是某学校，B处是一书店，C处是一文具店，文具店距离学校‎1500米。其中⊥， ，学生甲从书店、乙从文具店同时骑车出发，分别沿和回学校，已知乙比甲每分钟多行‎50米，甲比乙晚4分钟到校。求甲、乙两学生的速度。‎ 图7‎ ‎26．第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥轴，垂足为B，连AO，已知△AOB的面积为4。‎ （1） 求反比例函数的解析式；‎ （2） 若点A的纵坐标为4，过点A的直线与轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；‎ A O B x y （3） 在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线 平移得到？若是，请说明由抛物线 ‎ 如何平移得到；若不是，请说明理由。‎ 图8‎ 五、（本题满分12分，每小题各4分）‎ ‎27．如图9，在 ABCD中，AB=10，BC=6，点P为AB边上一点（不与A、B重合），∠ACP =∠B，若⊙01为△APC的内切圆，切PC于M，⊙02是△ACD的内切圆，切AD于N，设AC = x，AP = y。‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ‎ ‎（2）当△APC为直角三角形时，求⊙01的半径；‎ ‎（3）当x变化时，试问线段MC、MP、NA、ND之间是否存在不变的数量关系？若是，请写出数量关系并证明；若不是，请说明理由。‎ B A C P D ‎·‎ ‎·‎ O1‎ O2‎ M N 答案2‎ 一、1．1； 2．a-1； 3。（a+b+1）（a-b+1）； 4。x=1； 5。13000（1-x）2； ‎ ‎ 6。x≥0且x≠4；7。0＜k＜1；8。；9。1.65；10。2；11。20；12。；13。1；14。AO=OC或BO=DO或∠ABC=∠ADC或∠BAD=∠BCD等 二、15．A、C、D 16．A、B、D 17．C 、D 18．A、B 三、19．原式= …………………………………………………………………‎ ‎（注：本题若不化简直接代入计算不扣分）‎ ‎ 当时，原式= ……………………………………………‎ ‎ = ………………………………………………‎ ‎ = ………………………………………………3/‎ ‎20．解： 由①得（x-4y）（x+y）=0， 由②得x+2y=±2 ………………………‎ ‎ ‎ 原方程组转化为，，………………‎ 解得 ， ， ， …………………………………‎ ‎21．解： （1）设各组人数为4k、5k、3k、2k ……………………………………‎ 则由4k=12得k=3 ∴班级总人数为42人 ………………………………………‎ ‎（2）平均消费额≈32元 ……………………………………………………………‎ ‎（3）不够合理，因为一个初三班级的学生消费情况对于全校来说代表性不够强。 …‎ ‎ 22．解： （1）∵AC是⊙O 的切线，∴AC⊥OP …………………………………‎ ‎∵AC⊥BC ∴OP//BC ∴ ………………………………‎ 由题意BC=4，AO=3r，AB=4r ∴r=3 ……………………………2/‎ ‎ （2）过O作OH⊥BD于H，∵AC⊥BC ∴△OBH∽△ABC ‎ ‎ ∴ ………………………………………………1/‎ 又∵OD=OB OH⊥BD ∴DH=BH ∴S△OBD=2S△OBH …………………………1/‎ ‎∴ ………………………………………………1/‎ ‎ 四、23．（1）证明：令y=0 △=m2 ………………………………………2/‎ ‎ ∵ m2≥0 …………………………………………………………1/‎ ‎∴图象与x轴必有交点。 …………………………………1/‎ ‎（证法二：令y=0 即，得x1=1，x2= -m-1 ……………1/，2/‎ ‎ ∴图象与x轴必有交点。 …………………………………1/）‎ ‎（2）解：由题意得： 即 ……………2/‎ ‎ ∴ ∴ ………………………………………2/‎ ‎∴C点坐标为（0，－2） …………………………………………………2/‎ ‎（ 解法二：设∵x1=1，x2= -m-1又∵AB=3 ∴∴m=1或-3 ………2/‎ ‎ 而-m-1＜0 ∴ ……………………………………………2/‎ ‎∴C点坐标为（0，－2） ……………………………………………2/）‎ ‎24．（1）证明：取DC的中点N ………………………………………………………1/‎ ‎∵M是AB的中点 AD//BC ∴MN//AD …………………………………1/‎ ‎∵AD⊥DC ∴MN⊥DC …………………………………1/‎ ‎∴MN为DC的垂直平分线 …………………………………1/‎ ‎∴MD=MC ……………………………………………1/‎ ‎ （2）结论仍然成立 ………………………………………………………1/‎ ‎ 证明：过M作MN⊥DC于N …………………………………1/‎ ‎ ∵AD⊥DC AD//BC ∴MN//AD//BC ∴AM ：BM = DN ：NC ……1/‎ ‎ ∵AM=BM ∴DN=NC …………………………………1/‎ ‎ ∴MN为DC的垂直平分线 …………………………………1/‎ ‎∴MD=MC ‎ 25．解： ∵ ∴AB=BC×ctgB=1500×=‎2000米……………2/‎ ‎ 设甲的速度为x米/分，则乙的速度为（x+50）米/分…………………………1/‎ ‎ 据题意得： 即：……………2/，1/‎ ‎∴……………………………………………2/‎ 经检验，不符合题意，舍去。 …………………………………1/‎ 答：甲速为‎200米/分，乙速为‎250米/分。 ……………………………………1/‎ ‎26．解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y）‎ ‎ ∵S△AOB=4 ∴ ∴xy=8 ∴…………………………2/‎ ‎（2）由题意得A（2，4）∴B（2，0） ………………………………………………1/，1/‎ ‎ ∵ 点P在x轴上，设P点坐标为（x，0） ∴∠ABO=∠ABP=900 ‎ ‎∴△ABP与△ABO相似有两种情况：‎ ‎10 当△ABP∽△ABO时 有 ∴BP=BO=2 ∴P（4，0） ………………1/‎ ‎20当△PBA∽△ABO时 有 即 ∴PB=8 ‎ ‎∴P（10，0）或P（－6，0） ……………………………………………………………2/‎ ‎ ∴ 符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（－6，0）‎ ‎（3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下 ‎∴不能由的图象平移得到 …………………………………………………1/‎ 当点P坐标是（－6，0）时，设抛物线解析式为y=ax（x+6）‎ ‎∵抛物线过点A（2，4）∴ ∴ ∴ ……1/‎ ‎∴该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到 ………1/‎ ‎27．解：（1）∵∠ACP=∠B ∠BAC==∠CAP ∴△APC∽△ACB ……………………‎ ‎ ∴AC ：AP=AB ：AC 即:x ：y=10 ：x ∴ （4＜x＜10） …1/，1/‎ ‎ （2）∵△APC∽△ACB ∴当△APC为直角三角形时，△ACB也为直角三角形 ‎ ‎∵∠ACP=∠B ∴∠ACB＞∠B 又∵AB＞BC ∴∠ACB＞∠A ‎∴∠ACB=900 ∴∠APC=900 ……………………………………………1/‎ ‎∵AB=10 BC=6 ∴AC=8 AP= PC= …………………………3/‎ 设⊙O1的半径为r，⊙O切AP于K，则PM=PK=r ‎ ‎∴AP-r+PC-r=AC 即 ∴ ………………………1/‎ ‎（其他解法请相应给分）‎ ‎ （3）存在不变的数量关系 ……………………………………………1/‎ 连O‎1M、O1P、O2N、O‎2A ∵⊙O1为△APC的内切圆，⊙O2为△ADC的内切圆 ‎ ∴O‎1M⊥PC O2N⊥AD 且∠O1PC=∠APC ∠O2AN=∠CAD ‎ ∵ABCD为平行四边形 ∴∠CAD=∠ACB ∵△APC∽△ACB ‎ ‎∴∠ACB=∠APC ∴∠CAD=∠APC ∴∠O1PC=∠O2AN ……………1/‎ ‎ ∴△PO‎1M∽△AO2N ∴ ………………………………1/‎ ‎ 同理连O‎1C、O2D 可证： ………………………………1/‎ ‎ ∴‎ ‎（本小题也可以将PM、CM、AN、ND分别用x表示后得到结论）‎ 图9‎ ‎ 复习题（三）‎ 一、选择题 ‎1．一个正方体的面共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．4个 D．6个 ‎2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．6‎ ‎3．的绝对值是（ ）‎ A．3 B． C． 　 D．‎ ‎4．一个正方形的对称轴共有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 ‎5．若，则的值是（ ）‎ A．3 B． C．0 　 D．6‎ ‎6．如图1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）‎ A．圆 　 B．圆柱 C．梯形 　 D．矩形 ‎8．下列式子正确的是（ ）‎ A．>0 B．≥‎0 C．a+1>1 D．a―1>1‎ ‎9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　D．第四象限 ‎10．从n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K的概率为，则n =（ ）‎ A．54 B．‎52 C．10 D．5‎ 二、填空题 ‎11．因式分解： = .‎ ‎12．如图3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段 ‎（只需写出一对即可） .‎ ‎13．圆的半径为‎3cm，它的内接正三角形的边长为 . ‎ ‎14．边长为‎５cm的菱形，一条对角线长是‎6cm，则另一条对角线的长是 .‎ ‎15．已知，，=8，=16，2=32，……‎ 观察上面规律，试猜想的末位数是 .‎ ‎ 三 解答题 ‎16化简分式，并从、、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．‎ ‎17．城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率．‎ ‎18．如图，⊙O的半径，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A、B两点，，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切？‎ ‎19．推理运算 二次函数的图象经过点，，．‎ ‎（1）求此二次函数的关系式；‎ ‎（2）求此二次函数图象的顶点坐标；‎ ‎（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．‎ ‎20．实际运用 ‎512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：‎ 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．‎ 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．‎ 首长：这样能提前几天完成任务？‎ 厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！‎ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？‎ ‎21．如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使．‎ ‎（1）求点，点的坐标，并求边的长；‎ x y O A B C D H ‎（2）过点作轴，垂足为，求证：；‎ ‎（3）求点的坐标．‎ ‎22.抛物线y ＝ ax2＋bx＋c (a≠0)过点A（1，－3），B（3，－3），C（－1，5），顶点为M点．‎ ‎⑴求该抛物线的解析式．‎ ‎⑵试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90°.‎ 若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．‎ 答案3 一DBACA BDBCD 二（x-1）2‎ PC=PD 答案不唯一）‎ ‎3‎cm ‎8cm ‎6‎ 三16．解：原式 把代入 原式 或把代入 原式 或把代入 原式．‎ ‎17．解：方法1：画树状图 张、王两位老师同时被选中的概率是．‎ 方法2：列表 张 王 李 赵 张 张王 张李 张赵 王 王张 王李 王赵 李 李张 李王 李赵 赵 赵张 赵王 赵李 张、王两位老师同时被选中的概率是．‎ ‎18．解法1：如图，连结OA，延长CO交⊙O于D，‎ ‎∵l⊥OC，‎ ‎∴OC平分AB．‎ ‎∴AH=8．‎ 在Rt△AHO中，，‎ ‎∴．‎ 答：直线AB向左移‎4cm，或向右平移‎16cm时与圆相切．‎ 解法2：设直线AB平移时能与圆相切，‎ ‎ ‎ ‎∴．‎ 答：略．‎ ‎19．（1）设，‎ 把点，代入得 解方程组得 ．‎ ‎（也可设）‎ ‎（2）．‎ 函数的顶点坐标为．‎ ‎（3）5‎ ‎20．设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：‎ ‎．‎ 解方程得：．‎ 经检验：是原方程的根，且符合题意．‎ 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．‎ ‎21．（1），，‎ 在中，．‎ ‎（2）由，，‎ ‎，又，‎ ‎．‎ ‎（3），‎ ‎，即，‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎22解：⑴ y＝ x2 -4x ‎ ⑵ 易求得顶点M的坐标为(2，-4)．‎ 设抛物线上存在一点P，使OP⊥OM，其坐标为(a，a2 -‎4a)．‎ 过P作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，‎ 则∠POE＋∠MOF＝90°，∠POE＋∠EPO＝90.∴∠EPO＝∠FOM．‎ ‎∵∠OEP＝∠MFO＝90°，∴Rt△OEP∽Rt△MFO．‎ ‎∴OE∶MF＝EP∶OF.即(a2 -‎4a)∶2＝a∶4.解得a1 ＝0(舍去)，a2 ＝．‎ 故抛物线上存在一点P，使∠POM＝90°，P点的坐标为(，)‎