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- 2021-05-10 发布
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北京市朝阳区九年级综合练习(二)
数学试卷 2012.6
学校 班级 姓名
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分. 考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.3的算术平方根是
A. B. C.3 D.±3
2.2012年1月21日,北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面 的点数小于3的概率为
A. B. C. D.
4.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A
在直线m上,则∠α等于
A. 19° B. 38°
C. 42° D. 52°
5.有一组数据:0,2,3,4,6,这组数据的方差是
A.3 B.4 C.6 D.20
6.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,
若∠BEC=25°,则∠BAD的度数为
A. 65° B. 50°
C. 25° D. 12.5°
7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是
正面
A B C D
8.如图,在平面直角坐标系中,P是反比例函数
(x > 0)图象上的一个动点,点A在x轴上,且PO=PA,
AB是中OP边上的高.设,,则
下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若分式有意义,则x的取值范围是 .
10.分解因式:= .
11.在平面直角坐标系中,点P(k-2,k)在第二象限,且k是整数,则k的值为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,A1是以O为圆心,2为半径的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线l1的一个交点;A2是以原点O为圆心,3为半径的圆与过点(0,-2)
且平行于x轴的直线l2的一个交点;A3是以原点O为圆心,4为半径的圆与过点(0,3)且平行于x轴的直线l3的一个交点;A4是以原点O为圆心,5为半径的圆与过点(0,-4)且平行于x轴的直线l4的一个交点;……,且点、、、、…都在y轴右侧,按照这样的规律进行下去,点A6的坐标为 ,点An的坐标为 (用含n的式子表示,n是正整数).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解方程:.
15.已知,求的值.
16.已知:如图,点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交于点F,BD=CE,∠B=∠C.
求证:BE=CD.
17.如图,点P(-3,1)是反比例函数的图象上的一点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)设直线与双曲线的两个交点分别为
P和P′,当<时,直接写出x的取值范围.
18.如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点F处,连接DF,CF与AD相交于点E,求DE的长和△ACE的面积.
四、解答题(本题共21分,第19、20、21题每小题5分,第22题6分)
19.如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长.
20. 2012年4月北京国际汽车展览会期间,某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查.
① 根据调查结果,将受访者购置汽车的意愿情况 受访者购置汽车的意愿情况统计图
整理后,制成如右侧统计图:
② 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况
整理后,作出相应的统计表和频数分布直方图:
(注:每组包含最小值不包含最大值)
有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图
购车预算(万元)
频数
频率
0~5
20
0.05
5~10
a
0.13
10~15
152
0.38
15~20
b
d
20~25
28
0.07
25~30
24
0.06
合计
c
1
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中的c= ,d= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这次调查中一共调查了 位参观者.
21.如图,港口B在港口A的东北方向,上午9时,一艘轮船从港口A出发,以16
海里/时的速度向正东方向航行,同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行.上午11时轮船到达C处,同时快艇到达D处,测得D处在C处的北偏东60°的方向上,且C、D两地相距80海里,求快艇每小时航行多少海里?(结果精确到0.1海里/时,参考数据:,,)
22.已知二次函数.
(1)当c=-3时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(2)若-2<x<1时,该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围.
五、解答题(本题共21分,第23题6分,第24题7分,第25题8分)
23.正方形ABCD的边长为4,点P是BC边上的动点,点E在AB边上,且∠EPB=60°,沿PE翻折△EBP得到△. F是CD边上一点,沿PF翻折△FCP得到△,使点落在射线上.
(1)如图,当BP=1时,四边形的面积为 ;
(2)若BP=m,则四边形的面积为 (要求:用含m的代数式表示,并写出m的取值范围).
备用图
24. 如图,D是△ABC中AB边的中点,△BCE和△ACF都是等边三角形,M、N分别是CE、CF的中点.
(1)求证:△DMN是等边三角形;
(2)连接EF,Q是EF中点,CP⊥EF于点P.
求证:DP=DQ.
同学们,如果你觉得解决本题有困难,可以阅读下面
两位同学的解题思路作为参考:
小聪同学发现此题条件中有较多的中点,因此考虑构造
三角形的中位线,添加出了一些辅助线;小慧同学想到要
证明线段相等,可通过证明三角形全等,如何构造出相应的三角形呢?她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置,由此猜想到了所需构造的三角形的位置.
25. 在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.