中考专题切线证明和计算 2页

‎2017中考经典题型 圆切线证明和计算 班级 姓名 得分 ‎ ‎1、（相似与切线）(2008铜仁)如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线．‎ ‎2、（弧与切线）(2011铜仁)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．‎ ‎(1)求证： ； (2)求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎3、（三角函数与切线）(2012铜仁)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥ BF； ‎ ‎（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．‎ ‎4、（相似与切线）(2013铜仁)如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.‎ ‎（1）求证：△PAB∽△PCA；‎ ‎（2）求证：AP是⊙O的切线.‎ ‎5、（切线与计算）（2014铜仁市中考练习（一）22题）如图，⊙O 是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D 在BC的延长线上，CE⊥AD于点E 。‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O 的半径为8，CE=2，求CD的长。‎ ‎6、（切线与计算）（2014铜仁市中考练习（二）24题）如图，已知AD是⊙O 的直径，B是AD延长线上的一点，点C 在⊙O上，连接BC，有∠A=∠B=30°。‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O 的直径为20cm，试求线段BC的长。‎ ‎7、（相似与切线）（2014铜仁市中考练习（三）23题）如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F ‎（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：‎ ‎8、（方程与切线）如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC （1）求证：AC为⊙O的切线；‎ O A B E D C ‎（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。‎ A D O B C E ‎9、（直角梯形与切线）已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。‎ A B C D E ‎10、（中位线与切线）已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。‎ ‎11、（周长与切线）如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。O B A C D E （1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。‎ A B C D E G O ‎12、（角平分线与切线）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。‎ ‎13. （2013•铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；‎ ‎（2）求证：AP是⊙O的切线.‎ ‎14．（2014•铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．‎ ‎15．（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ ‎16﹒（2016•铜仁市）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC,∠C=30°。(1)求证：CP是⊙O的切线。‎ ‎(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。‎