中考模拟试卷数学卷17 8页

‎2014年杭州市各类高中招生文化考试模拟试卷 数 学 试 题 卷 考生须知：‎ ‎1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟.‎ ‎2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.‎ ‎3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷.‎ 一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1、|-4|的倒数是…………………………………………………………………………(▲)‎ A．4 B． C． D．.‎ ‎2、2014年3月5日，第十二届全国人民代表大会第二次会议在人民大会堂开幕，国务院总理李克强作《政府工作报告》。报告指出我国2013年国内生产总值达到569000亿元。“569000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是：……………………(▲)‎ A． B． C． D． ‎3、用图像法探索二次函数和反比例函数（k不为零）交点个数为 ……(▲)‎ ‎　A．一定是1个　 B．一定有2个　 C．1个或者2个　 D．0个 ‎ ‎4、下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………（▲)‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．圆 ‎5、如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为………………………………………… (▲)‎ A．2.5 B．3 C．2 D．1或者4‎ ‎6、如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是…… (▲)‎ 主视图　　 左视图　 俯视图 A．3个 B．5个 C．6个 D．8个 ‎7、分式的化简结果为………………………………………………( ▲)‎ A． x B． C． D． ‎8、如图，有2个同心圆，半径分别为R和r（单位：厘米）,且R>r>1，记两圆之间的圆环面积为P；若把R和r都增加1厘米，记两圆之间的圆环面积为Q，则：…………………………………………………(▲)‎ A： 0<<1 B： 1<<2 C： 2<<3 D： 3<<4 ‎ ‎9、如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为：…………… (▲)‎ A．45° B．90° C． 60° D．75°‎ ‎10、已知二次函数经过点M（-1,2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则………………………(▲)‎ ‎①； ②该二次函数图像与y轴交与负半轴 ‎③ 存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上 ‎ ‎④若 以上说法正确的有：‎ A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③‎ 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11、因式分解：= ▲ 。‎ ‎12、有四个自然数:1、2、3、4，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所得结果的和为零的概率是▲。‎ ‎13、 两根线段的长分别为3cm和4cm,要选择第三条线段，将他们能围成一个三角形，且第三条线段也是整数，则第三条线段长有▲种情况；在这么多情况中，围成三角形的面积最大值为▲ 平方厘米。‎ ‎14、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上， N 是M关于对角线AC的对称点，若DM=1，则说sin∠ADN= ▲ 。‎ ‎15、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则P点的坐标为▲ 。‎ ‎16、有一块直角三角形的白铁皮，其两条直角边分别为6cm和8cm,若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，那么这块圆铁皮的面积为▲平方厘米 ；从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，则这块圆铁皮的半径为▲厘米 。‎ 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17、（本小题满分6分）‎ ‎(1)计算：(1+sin60°)- （2）解方程： ‎18、（本小题满分8分）‎ 从三个代数式：① ,②2a-2b ,③中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组整数解，且a>b时的值。‎ ‎19、（本小题满分8分）‎ 已知平行四边形ABCD，AB=3，AD=5‎ ‎(1)、先用尺规作出∠ABC的角平分线交边AD与E，再用尺规在边BC上找出点F，使得BF=EF。‎ ‎（2）、若在平行四边形ABCD做随机投一枚小针的实验，则落在△BEF内的概率是多少？‎ ‎20、（本小题满分10分）‎ 某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了▲ 名学生；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是▲； ‎ ‎（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值，他们的对应函数值分别为。若时，有，则称该函数单调递增；若时，有，则称该函数单调递减。例如二次函数，在时，该函数单调递增；在时，该函数单调递减。‎ ‎（1）、二次函数：自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？答：▲‎ ‎（2）、证明：函数：在x>1的函数范围内，该函数单调递增。‎ ‎（3）、若存在两个关于x的一次函数，分别记为：和 ‎，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减。记第三个一次函数，则比例系数和满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增?‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 如图，有三条线段AB、BD、DC， AB=6，BD=8，DC=2，且AB//DC。点E和点F分别为BD上的两个动点，且。 ‎ （1） 求证：△ABE∽△CDF （2） 当EF=2时，求BE的长度 （3） 在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法。(共写出2点即可)‎ ‎23、（本小题满分12分）‎ 已知Rt△ABC,∠B=90°，直线EF分别于两直角边AB、AC交于E、F两点，且EF//AC。P是斜边AC的中点，连接PE、PF，且已知AB=,BC=。‎ （1） 如图1，当E、F均为两直角边中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长。‎ （2） 如图2，设EF的长度为x（x>0）,当sin∠EPF=（∠EPF为锐角）时，用含x的代数式表示EP的长度。‎ （3） 记△PEF 的面积为S，则当EP为多少时，S的值最大，并求出该最大值。‎ 附注：试卷说明 考察部分 具体知识点 分值 小计 数与代数 第一题：绝对值，倒数的概念（3分）‎ 第二题：（原创）科学记数法、有效数字（3分）‎ 第七题：分式的化简（3分）‎ 第八题：（杭州2013中考8题改编）根据题意列代数式、活用因式分解（3分）‎ 第十题：（原创）二次函数的性质，明确直线与抛物线的不同（3分）‎ 第十一题：因式分解（4分）‎ 第十四题：（原创）点关于特殊直线的对称、三角函数（4分）‎ 第十五题：（根据北京2010中考试卷18题改编）一次函数、比例线段、分类讨论思想（4分）‎ 第十七题：实数的运算和解方程、换元思想（6分）‎ 第十八题：（原创）因式分解、分式的基本性质、解不等式组（8分）‎ 第二十一题：（原创）‎ ‎57分 新知识点的阅读；一次函数、反比例函数和二次函数增减性的理解（10分）‎ 第二十三题：（原创）动线问题、函数解析式的求解、二次函数最值的应用（6分）‎ 几何图形 第三题：（原创）二次函数、反比例函数图象（3分）‎ 第四题：轴对称、中心对称的概念（3分）‎ 第五题：垂径定理（3分）‎ 第六题：简单物体的三视图（3分）‎ 第九题：（九上教本P130，11题改编）等腰三角形和相似三角形（3分）‎ 第十三题：（八上教本P115，8题改编）组成三角形的条件、面积最大值（4分）‎ 第十六题：（九下教本P67，13题改编）三角形的内切圆、直线与圆的位置关系、圆的有关计算（4分）‎ 第十九题：（原创）尺规作图（角平分线和中垂线），证明菱形（6分）‎ 第二十二题：（原创）相似三角形证明、分类讨论思想、知识的整合和反思（12分）‎ 第二十三题：（原创）矩形的判定、面积的表达、相似的证明（6分）‎ ‎47分 统计和 概率 第十二题：（原创）实数的运算、概率的计算（4分）‎ 第二十题：数据的收集、分析和估计。（10分）‎ 第十九题：（原创）随机事件中，对概率的另一种理解（2分）‎ ‎16分 ‎2014年杭州市各类高中招生文化考试模拟试卷 数 学 答 题 卷 贴条形码区 ‎（此处贴有A标识条形码）‎ 姓名 ‎ 准考证号 ‎ 考生禁填 缺考考生，由监考员用2B铅笔 填涂右面的缺考标记 1、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名。‎ 2、 选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米及以上书写黑色字迹的钢笔或签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。‎ 3、 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ 4、 保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ 填涂样例 注意事项 错误填涂 正确填涂 ‎●‎ ‎○‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎11． _ 12． _____ 13． _ _ _ ‎ ‎14． __ 15． _ 16． ___ ‎ ‎17．(本题6分)‎ 解：（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎18． (本题8分) ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎19．(本题8分)‎ ‎（1）按要求尺规作图 ‎（2）‎ ‎20． (本题10分) ‎ ‎ （1） （2） ‎ ‎（3） ‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎21．(本题10分)‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎22． (本题12分)‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎(2)‎ ‎(3)‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎23．(本题12分)‎ ‎ （1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ （备用图）‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试 数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C ‎ A ‎ D C C C ‎ B B C ‎ 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）‎ 二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)‎ ‎11．； 12．13． 5 6 ‎ ‎14． ； 15．（一个1分，三个4分，多写不扣分）； ‎ ‎16． 4π， （每空各2分）．‎ 三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) ‎ ‎17．（本题6分）‎ ‎（1）、 （……………3分（过程酌情给分）‎ ‎（2）、……………3分（过程酌情给分）‎ ‎18．（本题8分）‎ 任取2个均可构成分式（共有6种情况），利用因式分解均能约分 ……3分 ‎ 不等组解集为 , 则a=2,b=1 ………3分 代入求解正确 ………2分 ‎19．（本题8分）‎ ‎（1）、作图：角平分线、中垂线 …………4分 ‎(2) 、证出菱形或者直接用面积之比概率为…………4分 ‎20．（本题10分） ‎ ‎（1）、300名 …………3分 ‎（2）、54°…………3分 ‎（3）、（人） …………3分 ‎∴全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数为300人. …………1分 ‎21．（本题10分）‎ 解：(1)、…………2分（等号不写不扣分）‎ ‎（2）、方法一：任取 ，‎ 则 因为,所以 ‎ 方法二：直接利用正比例函数、反比例函数的增减性即可说明 ‎…………4分 ‎（3）、…………4分 ‎22．（本题12分）‎ ‎（1）、证明：∵AB//CD ∴∠B=∠D ……………1分 ‎ 又∵，，‎ ‎∴△ABE∽△CDF……………3.分 ‎(2)、分两种情况：设BE=,则DF= ‎①② ‎……………6分(各3分)‎ ‎(3)、①两直线平行，内错角相等 ②相似三角形对应边成比例 ‎③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 ‎④分类讨论思想 ⑤数形结合思想 ⑥方程思想（列方程解决实际问题）‎ ‎……………酌情答对给分共2分 ‎23．（本题12分）‎ ……………矩形3分，EF1分 ‎（实际上，可以求解出x的值，但结果太烦，故没有设置该问）……共4分，酌情给分 ‎……………共4分，酌情给分