北京各区初三数学中考一模汇编——几何综合 4页

‎1、（2018东城一模）已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H．‎ ‎ （1）如图1，若 ‎ ①直接写出和的度数；‎ ‎ ②若AB=2，求AC和AH的长；‎ ‎ （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．‎ ‎2、（2018西城一模） 正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.‎ ‎（1）如图1，当0°<α<45°时，‎ ①依题意补全图1； ‎ ②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系： ；‎ ‎（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；‎ ‎（3）当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.‎ 图1 备用图 ‎3、（2018海淀一模）如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.‎ ‎（1）当时，求的长；‎ ‎（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. ‎ ‎4、（2018朝阳一模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），‎ 连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．‎ ‎5、（2018丰台一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）当= 30°时，直接写出∠CMA的度数；‎ ‎（3）当0°<< 45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．‎ ‎6、（2018石景山一模）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针 旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ 图1 ‎ 备用图 ‎（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．‎ ‎ ‎ ‎8、（2018大兴一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，‎ F是AB边上一点，作射线CF，‎ 过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．‎ ‎ （1）求证：∠ABG=∠ACF；‎ ‎（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间 ‎ 的等量关系，并证明．‎ ‎9、（2018顺义一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）求证：∠FAC=∠APF；‎ ‎（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．‎ ‎10、（2018房山一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.‎ ‎11、（2018怀柔一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.‎ ‎(1)依题意补全图形；‎ ‎(2)求∠ECD的度数；‎ ‎(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．‎ ‎12、（2018门头沟一模）如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是BC的中点，，.‎ ‎（1）_________°；（用含的式子表示）‎ ‎（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．‎ ‎①根据条件补全图形；‎ ‎②写出DM与DN的数量关系并证明；‎ ‎③用等式表示线段与之间的数量关系，‎ ‎（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.‎ ‎ ‎ ‎13、（2018平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．‎ ‎（1）补全图1；‎ ‎（2）如图1，当∠BAC=90°时，‎ ①求证：BE=DE；‎ ②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；‎ 图2‎ ‎（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎14、（2018延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE 于点F，连接FC．‎ ‎（1）求证：∠FBC=∠CDF．‎ ‎（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．‎ ‎①依据题意补全图形；‎ ‎②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．‎ 备用图 图1‎