- 242.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
有理数1
一.选择题(共8小题)
1.在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.﹣的绝对值是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
3.﹣4的倒数是( )
A.﹣4 B.4 C.﹣ D.
4.已知a>b且a+b=0,则( )
A.a<0 B.b>0 C.b≤0 D.a>0
5.算式743×369﹣741×370之值为何?( )
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
6.若□×(﹣2)=1,则□内填一个实数应该是( )
A. B.2 C.﹣2 D.﹣
7.计算(﹣3)2等于( )
A.﹣9 B.﹣6 C.6 D.9
8.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克
二.填空题(共6小题)
9.﹣3的相反数是 _________ .
10.﹣的相反数是 _________ .
11.﹣4的绝对值是 _________ .
12. ﹣2的相反数是 _________ ,﹣2的绝对值是 _________ .
13.|﹣2014|= _________ .
14.比较大小:﹣2 _________ ﹣3.
三.解答题(共6小题)
15.|﹣1|﹣2÷+(﹣2)2.
16.计算:|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0.
17.计算:17﹣23÷(﹣2)×3.
18.计算:.
19.计算:
20.观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:= _________ ;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①= _________ ;
②= _________ .
(3)探究并计算:.
有理数1
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个
考点: 有理数.
分析: 根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.
解答: 解:,0,,﹣1.414,是有理数,
故选:D.
点评: 本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数.
2.﹣的绝对值是( )
A. ﹣3 B.3 C.﹣ D.
考点: 倒数.
专题: 常规题型.
分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答: 解:﹣的绝对值是.
故选:D.
点评: 负数的绝对值等于它的相反数.
3.﹣4的倒数是( )
A. ﹣4 B.4 C.﹣ D.
考点: 倒数.
分析: 根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
解答: 解:﹣4的倒数是﹣,
故选:C.
点评: 本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
4.已知a>b且a+b=0,则( )
A. a<0 B.b>0 C.b≤0 D. a>0
考点: 有理数的加法.
专题: 计算题.
分析: 根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断.
解答: 解:∵a>b且a+b=0,
∴a>0,b<0,
故选:D.
点评: 此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键.
5.算式743×369﹣741×370之值为何?( )
A. ﹣3 B.﹣2 C.2 D. 3
考点: 有理数的乘法.
分析: 根据乘法分配律,可简便运算,根据有理数的减法,可得答案.
解答: 解:原式=743×(370﹣1)﹣741×370
=370×(743﹣741)﹣743
=370×2﹣743=﹣3,
故选:A.
点评: 本题考查了有理数的乘法,乘法分配律是解题关键.
6.若□×(﹣2)=1,则□内填一个实数应该是( )
A. B.2 C.﹣2 D. ﹣
考点: 有理数的乘法.
专题: 计算题.
分析: 根据乘积是1的两个数互为倒数解答.
解答: 解:∵﹣×(﹣2)=1,
∴□内填一个实数应该是﹣.
故选:D.
点评: 本题考查了有理数的乘法,是基础题,注意利用了倒数的定义.
7.计算(﹣3)2等于( )
A. ﹣9 B.﹣6 C.6 D. 9
考点: 有理数的乘方.
专题: 计算题.
分析: 根据负数的偶次幂等于正数,可得答案.
解答: 解:原式=32
=9.
故选:D.
点评: 本题考查了有理数的乘方,负数的偶次幂是正数.
8.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A. 19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D. 20.3千克
考点: 正数和负数.
专题: 计算题.
分析: 根据有理数的加法,可得答案.
解答: 解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),
故选:C.
点评: 本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
二.填空题(共6小题)
9.﹣3的相反数是 3 .
考点: 相反数.
分析: 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答: 解:﹣(﹣3)=3,
故﹣3的相反数是3.
故答案为:3.
点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
10.﹣的相反数是 .
考点: 相反数.
分析: 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答: 解:﹣的相反数是﹣(﹣)=.
故答案为:.
点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
11.﹣4的绝对值是 4 .
考点: 绝对值.
专题: 计算题.
分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答: 解:|﹣4|=4.
故答案为:4.
点评: 此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
12.﹣2的相反数是 2 ,﹣2的绝对值是 2 .
考点: 绝对值;相反数.
分析: 根据相反数的定义和绝对值定义求解即可.
解答: 解:﹣2的相反数是2,﹣2的绝对值是2.
故答案为:2,2
点评: 主要考查了相反数的定义和绝对值的定义,要求熟练运用定义解题.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
13.|﹣2014|= 2014 .
考点: 绝对值.
分析: 根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,
解答: 解:|﹣2014|=2014.
故答案为:2014.
点评: 本题考查了绝对值,解题时注意符号.
14.比较大小:﹣2 > ﹣3.
考点: 有理数大小比较.
分析: 本题是基础题,考查了实数大小的比较.两负数比大小,绝对值大的反而小;或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.
解答: 解:在两个负数中,绝对值大的反而小,可求出﹣2>﹣3.
故答案为:>.
点评: (1)在以向右方向为正方向的数轴上两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
(3)两个正数中绝对值大的数大.
(4)两个负数中绝对值大的反而小.
三.解答题(共6小题)
15.|﹣1|﹣2÷+(﹣2)2.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: 原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用除法法则计算,最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果.
解答: 解:原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.计算:|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0.
考点: 有理数的混合运算;绝对值;零指数幂.
专题: 计算题.
分析: 根据绝对值的性质去掉绝对值号,(﹣1)的奇数次幂等于﹣1,任何非0数的0次幂等于1,进行计算即可得解.
解答: 解:|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0,
=3+(﹣1)×1,
=3﹣1,
=2.
点评: 本题考查了有理数的混合运算,以及绝对值的性质,(﹣1)的奇数次幂等于﹣1的性质,0次幂的性质,熟记各运算性质是解题的关键.
17.计算:17﹣23÷(﹣2)×3.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: 本题涉及有理数的混合运算,先乘方,再乘除,最后加减,按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
解答: 解:17﹣23÷(﹣2)×3
=17﹣8÷(﹣2)×3
=17﹣(﹣4)×3
=17+12
=29.
点评: 本题主要考查了有理数的混合运算,要熟记有理数的混合运算法则,比较简单.
18.计算:.
考点: 有理数的混合运算.
分析: 任何非0数的0次幂都是1,负指数幂则是这个数的幂的倒数.其它根据有理数的运算法则计算即可.
解答: 解:
=1﹣8+3+2
=﹣2.
点评: 本题考查的是有理数的混合运算,注意:0次幂和负指数幂的运算法则.
19.计算:
考点: 有理数的混合运算.
分析: 按照有理数混合运算的顺序,先乘方再乘除后加减,有括号的先算括号里面的,计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式.
解答: 解:原式=×(﹣)﹣﹣÷(﹣)
=﹣﹣+
=﹣.
点评: 本题考查的是有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
20.观察下列等式:,,,将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:= ;
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①= ;
②= .
(3)探究并计算:.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 规律型.
分析: (1)从材料中可看出规律是;
(2)直接根据规律求算式(2)中式子的值,即展开后中间的项互相抵消为零,只剩下首项和末项,要注意的是末项的符号是负号,规律为;
(3)观察它的分母,发现两个因数的差为2,若把每一项展开成差的形式,则分母是2,为了保持原式不变则需要再乘以,即得出最后结果.
解答: 解:(1);
(2)①1﹣+﹣+﹣…﹣=;
②1﹣+﹣+﹣…﹣=;
(3)原式=
=
=
=
点评: 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力.解题关键是会从材料中找到数据之间的关系,并利用数据之间的规律总结出一般结论,然后利用结论直接解题.本题中的难点是第(3)个问题,找出分母因数的差为2,把每一项展开成差的形式,则分母是2,所以为了保持原式不变需要再乘以,是解决此题的关键.