中考复习教学案方案设计问题 6页

中考数学专题————方案设计问题 ‎1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：‎ 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 ‎1800元 ‎1600元 B地区 ‎1600元 ‎1200元 ‎（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；‎ ‎（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．‎ 解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机 为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲 型收割机为（x－10）台．‎ ‎∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．‎ x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)．‎ ‎（2）由题意得200x＋74000≥79600，‎ ‎ 解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，‎ ‎ ∴有3种不同分配方案．①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，‎ 乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．‎ ‎②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．‎ ‎③当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．‎ ‎③ 当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．‎ ‎（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，‎ 所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合 收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000．‎ ‎ 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收 割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．‎ ‎2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；‎ （1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来，‎ （2） 甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？‎ 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得 ‎ 解这个不等式组，得 ‎ ‎ ∵x是整数，x可取5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案：‎ ① 甲种货车5辆，乙种货车5辆；‎ ② 甲种货车6辆，乙种货车4辆；‎ ① 甲种货车7辆，乙种货车3辆；‎ ‎（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，‎ 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；‎ 方法二：方案①需要运费2000×5＋1300×5＝16500（元）‎ 方案②需要运费2000×6＋1300×4＝17200（元）‎ 方案③需要运费2000×7＋1300×3＝17900（元）‎ 该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；‎ ‎3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．‎ 甲 乙 价格（万元/台）‎ ‎7‎ ‎5‎ 每台日产量（个）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎（1）按该公司要求可以有几种购买方案？‎ ‎（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？‎ 解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．‎ 由题意，得，‎ 解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，‎ 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：‎ 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；‎ 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；‎ 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；‎ ‎（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为 ‎2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．‎ ‎4、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨脐橙获得（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；‎ ‎（3）若要使此次销售获利最大，应采哪种安排方案？并求出最大利润的值．‎ 解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：‎ ‎ 整理得：‎ ‎（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．‎ 方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；‎ 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；‎ 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；‎ 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；‎ 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；‎ ‎（3）设利润为W（百元）则：‎ ‎∵ ∴W的值随的增大而减小 要使利润W最大，则，故选方案一 ‎＝1408（百元）＝14.08（万元）‎ ‎ 答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．‎ ‎5、2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ 解：（1）设搭配种造型个，则种造型为个，‎ 依题意，得：‎ 解这个不等式组，得：， 是整数， 可取，‎ 可设计三种搭配方案：‎ ‎①种园艺造型个　种园艺造型个 ‎②种园艺造型个　种园艺造型个 ‎③种园艺造型个　种园艺造型个．‎ ‎（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）‎ 方法二：方案①需成本：（元）‎ 方案②需成本：（元）‎ 方案③需成本：元 应选择方案③，成本最低，最低成本为元 ‎6、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：‎ 类　别 电视机 洗衣机 进价（元/台）‎ ‎1800‎ ‎1500‎ 售价（元/台）‎ ‎2000‎ ‎1600‎ 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．‎ ‎（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）‎ ‎（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）‎ 解：（1）设购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 ，解不等式组，得　≤x≤． 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得 y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵　100＞0，∴　当x最大时，y的值最大． 即　当x＝39时，商店获利最多为13900元． ‎ ‎7、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．‎ ‎（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？‎ 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得 ‎4x ＋ 2（8－x）≥20，且x ＋ 2（8－x）≥12，‎ 解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．‎ ‎∵ x是正整数，∴ x可取的值为2，3，4．‎ 因此安排甲、乙两种货车有三种方案：‎ 甲种货车 乙种货车 方案一 ‎2辆 ‎6辆 方案二 ‎3辆 ‎5辆 方案三 ‎4辆 ‎4辆 ‎（2）方案一所需运费 300×2 ＋ 240×6 ＝ 2040元；‎ 方案二所需运费 300×3 ＋ 240×5 ＝ 2100元；‎ 方案三所需运费 300×4 ＋ 240×4 ＝ 2160元．‎ 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．‎ ‎8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；‎ ‎（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．‎ 解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆 由题意得：‎ 解得： 即共有2种租车方案：‎ 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；‎ 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．‎ ‎（2）第一种租车方案的费用为元；‎ 第二种租车方案的费用为元 第一种租车方案更省费用．‎ ‎9、在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．‎ 解：（1）y=0.1x+4.5 ．‎ ‎(2)根据题意得： 解得： ‎ 所以，有如下种植方案：‎ A种水果（亩）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ B种水果（亩）‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎30‎ 利润（万元）‎ ‎11.8‎ ‎11.9‎ ‎12‎ 故获利最大的方案为：种植A种水果20亩，种植种B水果20亩．‎ ‎10、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．‎ （1） 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；‎ ‎（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？‎ ‎（3） 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．‎ 解：（1） 树状图如下 列表如下：‎ 有6可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．‎ ‎　　　　(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)‎ ‎（2） 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 ‎（3） 由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得 解得经检验不符合题意，舍去；‎ ‎(注：如考生不列方程，直接判断(A，D)不合题意，舍去，也给2分)‎ 当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，‎ 根据题意，得 解得 所以希望中学购买了7台A型号电脑．‎ ‎11、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ 金额w（元）‎ O 批发量m（kg）‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ O ‎60‎ ‎20‎ ‎4‎ 批发单价（元）‎ ‎5‎ 批发量（kg）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 O ‎6‎ ‎2‎ ‎40‎ 日最高销量（kg）‎ ‎80‎ 零售价（元）‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎（6，80）‎ ‎（7，40）‎ 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ （1） 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价 之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 ‎60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经 销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．‎ 解：（1）解：图①表示批发量不少于‎20kg且不多于‎60kg的该种水果，可按5元/kg批发； ‎ 图②表示批发量高于‎60kg的该种水果，可按4元/kg批发．‎ ‎（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足 ‎240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果． ‎ ‎（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量 当m＞60时，x＜6.5 由题意，销售利润为 ‎ 当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发‎80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，‎ 当日可获得最大利润160元． ‎ 解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：‎ ‎，于是 销售利润 ‎ 当x＝80时，，此时p＝6‎ 即经销商应批发‎80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．‎