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- 2021-05-10 发布
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(绝密)2012年
6月29日11:00
宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.全卷总分120分,答题时间120分钟
2.答题前将密封线内的项目填写清楚
3.使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.
总分
一
二
三
四
复核人
得分
评卷人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.下列运算正确的是( )
A.3-=3 B.= C.= D.=
2.根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道,2011年宁夏地区生产总值为2060亿元,比上年增长12%,增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为( )
A.2.0×109元 B. 2.1×103元 C.2.1×1010元 D.2.1×1011元
3.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是( )
A.13 B.17 C.22 D.17或22
4、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2
第5题
第6题
第7题
6.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP=( )
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )
A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0
8.运动会上,初二 (3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的倍,若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程为( ).
A. B.
C. D.
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.当a 时,分式有意义.
10.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是 .
11.已知、为两个连续的整数,且,则 .
12. 点B(-3,4)关于y轴的对称点为A,则点A的坐标是 .
13.在△ABC中∠C=90°,AB=5,BC=4,则tanA=_________.
第16题
A
A1
B
B1
C
C1
P
14. 如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=__________度.
北
B
A
C
北
25°
45°
第14题
第15题图
15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则DE的长度是 .
16.如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,,则BB1= .
得分
评卷人
三、解答题(共24分)
17.(6分)
计算:
得分
18.(6分)
化简,求值: ,其中x=
得分
19.(6分)http://www.3773.com.cn/
解不等式组
得分
20.(6分)
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动,在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定:顾客在本商场同一天内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和,返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
得分
得分
评卷人
四、解答题(共48分)
21.(6分)
商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下:
解答下列问题
(1)设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x<15时为不称职;当15≤x<20时为基本称职;当20≤x<25为称职;当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比;
(2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数;
(3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由.
得分
22.(6分)
在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
得分
23.(8分)
正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
得分
24.(8分)
直线与反比例函数 (x>0)的图像交于点A,与坐标轴分别交于M、N两点,当AM=MN时,求k的值.
得分
25.(10分)
某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x(瓶),销售酸奶的利润为y(元),写出这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?
(2)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:
每天售出瓶数
17
18
19
20
频数
1
2
2
5
根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;
(3)小明根据(2)中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.
得分
26.(10分)
在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作AP⊥PE,垂足为P,PE交CD于点E.
(1)连接AE,当△APE与△ADE全等时,求BP的长;
A
D
B
C
P
(2)若设BP为x,CE为y,试确定y与x的函数关系式.当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长.
E
得分
宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题(3分×8=24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
D
D
B
B
二、填空题(3分×8=24分)
9. a≠-2;10. 6; 11. 7; 12.(3, 4); 13.; 14. 70; 15.; 16. 1.
三.解答题(共24分)
17.解:原式=……………………………………4分
=6-………………………………………………………………6分
18.解:原式=
=
=……………………………………………………4分
当x=时
原式==………………………………………………6分
19.解: 由①得 2x+1>3x-3
化简得 -x >-4
∴ x<4 ………………………………………………………………2分
由②得 3(1+ x)- 2(x-1)≤6
化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5分
∴原不等式组的解集是x≤1 …………………………………………6分
20. (1)10;50 …………………………………………………………………………2分
(2) 列表法:
0
10
20
30
0
/
(0,10)
(0,20)
(0,30)
10
(10, 0)
/
(10,20)
(10, 30)
20
(20, 0)
(20,10)
/
(20,30)
30
(30,0)
(30,10)
(30,20)
/
(树状图略) ……………………………………………………………………………4分
从上表可以看出,共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.
∴P(获得购物卷的金额30元)= ………………………………………6分
四、解答题(共48分)
21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 …………………………2分
(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20. …………4分
(3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值,它处于这组数据的中间位置,因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件. …6分
A
22. 解:连接BD
C
B
E
F
D
O
第22题
∵AB⊙O是直径
∴BD ⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C …………………………3分
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC=60°…………………………………………………………………6分
第23题
A
B
E
F
M
D
C
23. 证明:(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM ∠EDM=90°
∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM =∠EDM=45°
∵ DF= DF
∴△DEF≌△DMF
∴ EF=MF ……………………………………………………………4分
(2) 设EF=x ∵AE=CM=1
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵ EB=2
在Rt△EBF中,由勾股定理得
即
解之,得 …………………………………………………………8分
24.解:过点A作AB⊥x轴, 垂足为B,对于直线y=kx+
当x=0 时.
即OM= ………………………………………2分
∵AM=MN
∴AN=2MN
∵Rt△MON ∽Rt△ABN
∴
∴………………………………………………………………5分
将代入中得 x=1
∴A(1, )
∵点A在直线y=kx+上
∴= k+
∴k = …………………………………………………………………8分
25.解(1)由题意知,这一天销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-60 ………………………………………………………3分
当5x-60≥0时.x≥12
∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。…………………………4分
(2)在这10天当中,利润为25元的有1天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有5天
∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平均数为
(25+30×2+35×2+40×5)÷10=35.5 ………………………………7分
(3)小明说的有道理.
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.
而每天购进19瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:y=5x-57
在10天当中,利润为28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.
总获利为28+33×2+38×7=360>355 ∴小明说的有道理.………………10分
A
D
B
C
P
E
26. 解:(1)∵△APE≌△ADE
∴AP=AD=3
在Rt△ABP中,BP=…2分
(2) ∵AP⊥PE
∴Rt△ABP∽Rt△PCE
∴ 即
∴
∴当 ……………6分
A
D
B
C
P
E
(3)设BP=x,
∵PE∥BD
∴△CPE∽△CBD
∴
即
化简得
解得
∴当BP= 时, PE∥BD. --------------------------10分