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- 2021-05-10 发布
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2014年中考数学成都试题及解析
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.在-2,-1、0、2这四个数中,最大的数是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
【知识点】有理数的比较大小
【答案】D
【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.
解:∵-2<-1<0<2,
∴最大的数是2.
故选D。
2.下列几何体的主视图是三角形的是( )
A B C D
【知识点】简单几何体的三视图
【答案】B
【解析】本题考查三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
解:A的主视图是矩形;
B的主视图是三角形;
C的主视图是圆;
D的主视图是正方形。
故选B。
3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达290亿元,用科学计数法表示290亿元应为( )
A.290× B.290×
C.2.90× D.2.90×
【知识点】科学记数法(较大数)
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:将290亿用科学计数法表示为:2.90×。
故选C。
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【知识点】整式的运算
【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:A、不是同类项,不能合并,故A选项错误;
B、,故B选项正确;
C、,故C选项错误;
D、,故D选项错误。
故选B。
5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A B C D
【知识点】轴对称图形
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:A、是中心对称图形,但不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、是轴对称图形;
D、是轴对称图形.
故选;A.
6.函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
【知识点】函数自变量的取值范围
【答案】C
【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑:分式的分母不为
0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。
解:根据题意,得x-5≥0,
解得x≥5.
故选C.
7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
【知识点】平行线的性质
【答案】A
【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行,同位角相等;及平角的定义。
解:由题意可得:∠2=180°- 90°- ∠1=60°。
故选A。
8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是( )
A.70分,80分 B.80分,80分 C.90分,80分 D.80分,90分
【知识点】中位数、众数
【答案】B
【解析】根据中位数、众数的定义直接计算.
解:根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据为偶数个时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,所以中位数是80,众数也为80。
故选B.
9.将二次函数化为的形式,结果为( )
(A) (B)
(C) (D)
【知识点】二次函数三种形式的互相转化
【答案】D
【解析】本题是将一般式化为顶点式,由于二次项系数是1,只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可.
解:.
故选D。
10.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )
(A) (B) (C) (D)
【知识点】扇形的面积
【答案】C
【解析】本题考查扇形面积的求法,根据扇形面积公式,代入即可。
解:∵,
∴扇形AOB的面积是。
故选C。
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.计算:______.
【知识点】绝对值
【答案】
【解析】本题考查绝对值的概念,正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
解:.
故答案为:
12.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA、OB的中点M,N,测的MN=32 m,则A,B两点间的距离是 m.
【知识点】三角形的中位线
【答案】64
【解析】本题考查三角形中位线的性质,根据三角形中位线定理进行计算即可。
解:∵M,N分别为OA、OB的中点,
∴MN为三角形的中位线,
∴AB=2MN=64,
∴A,B两点间的距离是64m。
故答案为:64
13.在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过,两点,若,则_____.(填“>”“<”或“=”)
【知识点】一次函数的性质
【答案】<
【解析】本题考查一次函数的增减性,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
解:∵,
∴y随x的增大而增大,
∴当时,<.
故答案为:<
14.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD,若∠=25°,则∠C =__________度.
【知识点】切线的性质
【答案】40
【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°,由外角定理可求得∠AOD=50°,然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°.
解:如图,连接OD,则∠CDO=90°,
∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°,
∴∠C =90°-50°=40°.
故答案为:40°
三.解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算 .
【知识点】实数的混合运算
【答案】2
【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算,然后合并即可得出答案.解:原式=
=
=2
(2)解不等式组
【知识点】解一元一次不等式组
【答案】26
x>2
由②得:2x+40)与x轴从左到右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一交点为D。
(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在抛物线的第一象限上存在一点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似,求k的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF。一动点M从A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止。当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
【知识点】二次函数综合
【答案】(1);(2);(3)。
【解析】解:(1)
(2)分析:因为点P在第一象限的抛物线上,所以显然有∠ABP为钝角,所以ΔABC中一定有一个角是钝角,且只能是∠ACB,所以∠ABP=∠ACB;
由题可得:,设;
∴由两点间的距离可得:
以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似有两种情况:
第一种:∠PAB=∠ABC
则有,所以,
∴,∴m=6,
∴,∴
由相似得:,即:
,
因为k>0,解得;
第二种:∠PAB=∠BAC
则有与y轴的交点C’与点C将关于x轴对称,
∴C(0,k),又,
∴,∴m=8,
∴,∴,
由相似得:,即:
,
因为k>0,解得,
综上所述,k的值为。
(3),提示:如右图。
28.(2014•成都)如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与x轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
考点:二次函数综合题.菁
优网版权所有分析:(1)首先求出点A、B坐标,然后求出直线BD的解析式,求得点D坐标,代入抛物线解析式,求得k的值;
(2)因为点P在第一象限内的抛物线上,所以∠ABP为钝角.因此若两个三角形相似,只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP.如答图2,按照以上两种情况进行分类讨论,分别计算;
(3)由题意,动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间:t=AF+DF.如答图3,作辅助线,将AF+DF转化为AF+FG;再由垂线段最短,得到垂线段AH与直线BD的交点,即为所求的F点.解答:解:(1)抛物线y=(x+2)(x﹣4),
令y=0,解得x=﹣2或x=4,∴A(﹣2,0),B(4,0).
∵直线y=﹣x+b过点B(4,0),∴﹣×4+b=0,解得b=,
∴直线BD解析式为:y=﹣x+.
当x=﹣5时,y=3,∴D(﹣5,3).
∵点D(﹣5,3)在抛物线y=(x+2)(x﹣4)上,
∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3,∴k=.
(2)由抛物线解析式,令x=0,得y=k,∴C(0,﹣k),OC=k.
因为点P在第一象限内的抛物线上,所以∠ABP为钝角.
因此若两个三角形相似,只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP.
①若△ABC∽△APB,则有∠BAC=∠PAB,如答图2﹣1所示.
设P(x,y),过点P作PN⊥x轴于点N,则ON=x,PN=y.
tan∠BAC=tan∠PAB,即:,∴y=x+k.
∴D(x,x+k),代入抛物线解析式y=(x+2)(x﹣4),
得(x+2)(x﹣4)=x+k,整理得:x2﹣6x﹣16=0,
解得:x=8或x=2(与点A重合,舍去),∴P(8,5k).
∵△ABC∽△APB,∴,即,解得:k=.
②若△ABC∽△ABP,则有∠ABC=∠PAB,如答图2﹣2所示.
与①同理,
可求得:k=.综上所述,k=或k=.
(3)由(1)知:D(﹣5,3),
如答图2﹣2,过点D作DN⊥x轴于点N,则DN=3,ON=5,BN=4+5=9,
∴tan∠DBA===,∴∠DBA=30°.
过点D作DK∥x轴,则∠KDF=∠DBA=30°.过点F作FG⊥DK于点G,则FG=DF.
由题意,动点M运动的路径为折线AF+DF,运动时间:t=AF+DF,
∴t=AF+FG,即运动时间等于折线AF+FG的长度.
由垂线段最短可知,折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段.
过点A作AH⊥DK于点H,则t最小=AH,AH与直线BD的交点,即为所求之F点.
∵A点横坐标为﹣2,直线BD解析式为:y=﹣x+,
∴y=﹣×(﹣2)+=2,∴F(﹣2,2).
综上所述,当点F坐标为(﹣2,2)时,点M在整个运动过程中用时最少.
点评:本题是二次函数压轴题,难度很大.第(2)问中需要分类讨论,避免漏解;在计算过程中,解析式中含有未知数k,增加了计算的难度,注意解题过程中的技巧;第(3)问中,运用了转化思想使得试题难度大大降低,需要认真体会.