中考实数第一轮复习资料 12页

实数 一、考纲解读 ‎(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. (2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根. (3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围. (5)了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值. (6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).‎ 二、广东真题回放 ‎1.（2011广东广州市）四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( ).‎ A. －5 B. －‎0.1 ‎ C. D. ‎2.（2011广东茂名）计算：的结果正确的是 A．0 B．‎1 ‎C．2 D．‎ ‎3.（2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断：‎ ‎ ①若，则 ．②若，则 ．③若，则 ．其中正确的判断的个数是 A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ ‎4、（2013.广州）比0大的数是( )‎ A -1 B C 0 D 1‎ 图4‎ ‎5、实数a在数轴上的位置如图4所示，则=( ) ‎ A B C D ‎ ‎6、（2013.佛山）化简的结果是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（2011广东省）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ． ‎ ‎5. (2013.广东) 若实数、满足，则________.‎ ‎6.（2012广州市）实数3的倒数是（ ）‎ A.- B. C.-3 D.3‎ ‎7. （2012珠海）2的倒数是(　　　)‎ A．2 B．－2 C． D．‎ ‎8．(2012广东汕头)﹣5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．-‎ ‎9. （2012广东肇庆）计算 的结果是 A．1 B． C． 5 D． ‎ ‎10. （2012广东肇庆）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，）‎ ‎11、（2011广东湛江）计算：‎ ‎12. （2013.佛山）计算：．‎ ‎13、（2013.深圳）计算：|-|+-4-‎ 三、重点梳理与归纳 ‎1、实数分类 ‎ ‎ 分数---有限小数和无限循环小数 ‎ 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 ‎0‎ 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。‎ ‎ ‎ ‎2、整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用2-1或2+1(为整数)表示．‎ ‎3、正数和零常称为非负数．‎ ‎4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点方向向右为正方向．‎ 注意：‎ ‎(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．‎ ‎(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数．‎ ‎(3)数轴上的点和实数一一对应．‎ ‎(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大．‎ ‎5、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．例如3和-3就是互为相反数．‎ 注意：如果与互为相反数，则有，；反之亦成立．‎ ‎6、倒数 ‎1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数．如3的倒数是．‎ 注意：‎ ‎(1)如果与互为倒数，则有，反之亦成立．‎ (2)倒数等于本身的数是1和-1．‎ (3)零没有倒数．‎ ‎7、绝对值 一个数的绝对值是在数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记做．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：‎ 注意：‎ ‎(1)．‎ ‎(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如：若则；若．‎ ‎8、实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法、④倒数法等。‎ ‎9、有效数字和科学记数法 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．‎ 把一个数记成的形式，其中：是整数，这种记数法叫做科学记数法．‎ 注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．‎ 例如15876保留两位有效数字是1.6×10，而不能写成16000‎ ‎10、平方根、算术平方根：‎ 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根(或二次方根)，即如果，那么就叫做的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数的平方根，记作：．‎ 正数的正的平方根叫做的算术平方根．记作：．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．‎ 注意：的“双重非负性” ：‎ ‎11、立方根：‎ 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根(或叫做的三次方根)，即如果，那么就叫做的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 小结：三种非负数 非负数：正实数与零的统称。（表示为：x≥0）常见的非负数有：形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。‎ ‎12、实数的混合运算 实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的．‎ ‎13.（1）二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。‎ ‎（2）.最简二次根式：必须同时满足下列条件：‎ ‎⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。‎ ‎（3）.同类二次根式：‎ 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。‎ ‎（4）.二次根式的性质：‎ ‎（＞0）‎ ‎（＜0）‎ ‎0 （=0）；‎ ‎（1）（）2= （≥0）； （2）‎ ‎14.二次根式的运算：‎ ‎（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．‎ ‎（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．‎ ‎（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．‎ ‎=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．‎ 四、重难点归纳 1、 一个数的平方根是它本身的是0；一个数的立方根等于本身的是-1,0,1.‎ 2、 立方根的性质：（1）‎ 五、典型考题分析 考点1、平方根、算数平方根、立方根 ‎1. （2011福建泉州）(－2)2的算术平方根是（ ）.‎ A． 2 B． ±2 C．－2 D． ‎ ‎2、 （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 (   )‎ A. a>b        B. a b D．ab > 0‎ ‎2、（2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（ ）.‎ A． B． － C．0 D．｜－2｜‎ ‎3、（2010 金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系正确的是（ ）‎ A． B、 C. D. ‎ ‎ ‎ 变式拓展：‎ ‎1.（2012天津）估计的值在 ‎ (A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 ‎2.（2012河北省），，﹣4，0这四个数中，最大的数是 ．‎ ‎3. （2011 成都）已知m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）‎ A． m>0 B. n<0 C. mn<0 D. m-n>0‎ 考点4 用有理数估计无理数 ‎1、（2011芜湖）已知a,b为两个连续的整数，且 ‎ ‎2、（2010山西）估算的值（ ）‎ A．在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 考点5 二次根式 ‎1、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）‎ A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)‎ ‎2、下列各式1），‎ 其中是二次根式的是_________（填序号）．‎ ‎3.、将根号外的a移到根号内，得 (   )‎ A. ；   B. －；      C. －；      D. ‎ ‎4、（2011山东菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，‎ 则 化简后为 ‎ A． 7 B． －7 C． ‎2a－15 D． 无法确定 ‎5. （2011山东济宁）若，则的值为 （ ）‎ A．1 B．－‎1 ‎ C．7 D．－7‎ 变式拓展：‎ ‎1. （2011山东烟台）如果，则（ ）‎ A．a＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥‎ ‎2. （2011浙江省）已知，，则代数式的值为（ ）‎ ‎ A.9 B.±‎3 C.3 D. 5‎ ‎3. （2011四川宜宾）根式中x的取值范围是（ ）‎ A．x≥ B．x≤ C．x＜ D．x＞‎ ‎4. （2011四川凉山州）已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. （2011山东日照）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011= ．‎ 考点6 实数的运算 ‎1. （2011山东）计算的结果是 ．‎ ‎2. （2011山东）当时，=_____________．‎ ‎3. （2011山东）计算2－6＋的结果是（ ）‎ A．3－2 B．5－ C．5－ D．2‎ ‎4. （2011山东）下列各式计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎5.（2012湖北咸宁）计算：．‎ 变式拓展：‎ ‎1. （2011山东）下面计算正确的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. （2011山东临沂）计算2－6＋的结果是（ ）‎ A．3－2 B．5－ C．5－ D．2‎ ‎3. （2010湖北）下列计算正确的是（ ）‎ A B.+= C. D.‎ ‎4. （2011山东威海）计算的结果是 ．‎ ‎5. （2011四川内江）若，则的值是 ．‎ ‎6. （2011四川内江）已知，则 ．‎ ‎8. （2011山东）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．‎ ‎9. （2011山东）化简，求值： ） ，其中m=．‎ ‎10. （2011江西）先化简，再求值：（）÷a，其中a=.‎ 五、备考精炼 ‎1. （2012江苏）下列四个实数中，是无理数的为 A．0　　B．　　C．-2　　D． ‎ ‎2．（2012山东泰安）下列运算正确正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2012山东省）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）‎ A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1‎ ‎4. ( 2012年浙江省)已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于 （A） ‎3 (B)-3 (C)1 (D) -1‎ ‎5. （2012呼和浩特，14，3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______‎ ‎6.（2012广州市）已知，则a+b=（ ）‎ A. －8 B. －6 C. 6 D.8‎ ‎7.（2012浙江省）给出四个数，其中为无理数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．(2012贵州六盘水)数字，，，，，中无理数的个数是（ ▲ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9.（2012贵州省毕节）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．(2012广安中考试题第)实数m、n在数轴上的位置如图4所示，‎ 图4‎ 则| n - m | =__________． ‎ ‎11．(2012山东) ．（填“”、 “”或“=”）‎ ‎12. （2012·湖南省）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）‎ A． B. C . D.‎ ‎13. （2012浙江省）计算：| －2 |＋2 －1－cos60°－( 1－)0.‎ ‎14. (2012重庆)计算：‎ ‎15. （2012，湖北孝感）先化简，在求值：，其中，．‎ ‎16．（2012湖北黄石）计算：（）°＋4sin60°－|2－2|．‎ ‎17．（2012北京）计算：.‎ ‎18．（2012四川攀枝花）计算：‎ ‎19. （2012浙江省绍兴）（1）计算：； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（2012湖北随州）计算：‎ ‎21. （2012深圳市）计算：‎ ‎22.（2012四川成都）计算： ‎ ‎23．（2012湖南湘潭）计算：.‎ ‎24. （2012浙江省衢州）计算：| －2 |＋2 －1－cos60°－( 1－)0.‎ ‎25. (2012重庆)计算：‎ ‎26．（2012四川内江）计算：|1－|＋(－1)2012＋(8－)0－＋()-1‎