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  • 2021-05-10 发布

中考数学复习分层训练30 圆的基本性质含答案

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第五章 圆与视图 第1讲 圆 第1课时 圆的基本性质 一级训练 ‎1.(2012年山东泰安)如图5-1-12,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(  )‎ A.CM=DM B.= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD ‎ ‎ 图5-1-12 图5-1-13 图5-1-14‎ ‎2.(2012年云南)如图5-1-13,AB,CD是⊙O的两条弦,连接AD,BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎3.(2012年四川德阳)如图5-1-14,已知AB,CD是⊙O的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD=(  )‎ A.45° B. 60° C.90° D. 30°‎ ‎4.已知:如图5-1-15,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )‎ A.45° B.35° C.25° D.20°‎ ‎ ‎ 图5-1-15 图5-1-16 图5-1-17‎ ‎5.(2012年江苏苏州)如图5-1-16,已知BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )‎ A.20° B.25° C.30° D.40°‎ ‎6.如图5-1-17,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为(  )‎ A.80° B.60° C.50° D.40°‎ ‎7.(2012年贵州黔东南州)如图5-1-18,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为(  )‎ A.35° B.45° C.55° D.75°‎ ‎ ‎ 图5-1-18 图5-1-19 图5-1-20‎ ‎8.(2012年湖南益阳)如图5-1-19,点A,B,C在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=______度.‎ ‎9.(2012年贵州六盘水)如图5-1-20,已知∠OCB=20°,则∠A=______度.‎ ‎10.(2011年广东肇庆)如图5-1-21,四边形ABCD是圆的内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是(  )‎ A.115° B.105° C.100° D.95°‎ ‎ ‎ 图5-1-21 图5-1-22 图5-1-23‎ 二级训练 ‎11.(2012年广东深圳)如图5-1-22,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为(  )‎ A.6 B.‎5 ‎‎ C.3 D.3 ‎12.(2012年湖北黄冈)如图5-1-23,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD=12, EB=2,则⊙O的直径为(  )‎ A. 8 B. ‎10 ‎‎ C.16 D.20‎ ‎13.(2012年山东泰安)如图5-1-24,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为________.‎ ‎ ‎ 图5-1-24‎ 三级训练 ‎14.(2012年山东济宁)如图5-1-26,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC,BC.‎ ‎ (1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)求证:PC是⊙O的切线.‎ ‎ 图5-1-26‎ ‎15.(2012年广东梅州)如图5-1-25,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.‎ ‎ (1)求证:△ADE∽△BCE;‎ ‎(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.‎ ‎ 图5-1-25‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A ‎8.120 9.70 10.B 11.C 12.D 13. ‎14.(1)解:猜想:OD∥BC,CD=BC.证明如下:‎ ‎∵OD⊥AC,∴AD=DC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴OA=OB.‎ ‎∴OD是△ABC的中位线.‎ ‎∴OD∥BC,OD=BC.‎ ‎(2)证明:如图D19,连接OC,设OP与⊙O交于点E.‎ 图D19‎ ‎∵OD⊥AC,OD经过圆心O,‎ ‎∴=,∴∠AOE=∠COE.‎ 在△OAP和△OCP中,‎ ‎∵OA=OC,∠AOE=∠COE,OP=OP, ‎ ‎∴△OAP≌△OCP(SAS).∴∠OCP=∠OAP.‎ ‎∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°.‎ ‎∴∠OCP=90°,即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线.‎ ‎15.证明:(1)∵∠A与∠B都是所对的圆周角, ∴∠A=∠B.‎ 又∵∠AED=∠BEC,‎ ‎∴△ADE∽△BCE.‎ ‎(2)∵AD2=AE·AC,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,‎ ‎∴∠AED=∠ADC.‎ 又∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°.‎ ‎∴∠AED=90°.‎ ‎∴AC⊥BD,∴CD=CB.‎