中考数学填空压轴题汇编4学 12页

‎2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4‎ ‎1．计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是______________．‎ ‎2．观察下列运算过程：‎ 计算：1＋2＋22＋…＋210..‎ 解：设S＝1＋2＋22＋…＋210,①‎ ‎①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211,②‎ ‎②－①,得S＝211－1. ‎ 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. ‎ 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P＇（－y＋1，x＋2），我们把点P＇（－y＋1，x＋2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为______________．‎ ‎4．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．‎ ‎（1）二次项系数；‎ ‎（2）常数项，验算：“交叉相乘之和”；‎ ‎（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数－1，即：，则，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：＝______．‎ ‎5．观察下列各式：‎ ‎……‎ 按以上规律，写出第n个式子的计算结果n为正整数）．（写出最简计算结果即可）‎ ‎6．已知a1＝﹣，a2＝，a3＝﹣，a4＝，a5＝－，…… ，则a8＝______________．‎ ‎7．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：‎ 第1行 ‎1‎ 第二行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第四行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第五行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎……‎ 则2017在第________行．‎ ‎8．观察下列各式：‎ ‎，‎ ‎……‎ 请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．‎ ‎9．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 .‎ ‎10．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 ．‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为___________．‎ ‎ ‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在y的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为________‎ ‎13．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________。‎ ‎14．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________.‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(0，﹣2)，C(1，0)．点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，……，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为________．‎ ‎16．正方形，，，按如图的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是________．‎ ‎17．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．‎ ‎(1)小球第3次着地时，经过的总路程为________________m；‎ ‎(2)小球第n次着地时，经过的总路程为________________m．‎ ‎ ‎ ‎18．如图，有一条折线,它是由过，，组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y＝kx＋2与此折线恰有2n（，且为整数）个交点，则k的值为_______________.‎ ‎19．如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为________．‎ ‎20．如图AB⊥y轴，再将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点逆时针旋转到△AB1O2的位置，使点O1对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去……若点B的坐标是（0,1），则O12的纵坐标为________．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是__________．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，点的坐标为（1,0），以为圆心，为半径画圆，交直线于点P1，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，按此做法进行下去，其中的长为________．‎ ‎23．设△ABC的面积为1.‎ 如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝；‎ 如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；‎ 如图3.分别将AC，BC边4等分，D1，D2,D3,E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3,其面积S3＝；‎ ‎ ……‎ 按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n＋1)等分，…，得到四边形CDnFnEn，‎ 其面积Sn＝________．‎ ‎24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则An的坐标是______．‎ ‎ ‎ ‎25．按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ‎______．‎ 第1个第2个第3个 ‎26．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为 ．‎ ‎27．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是___________．‎ ‎28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为　　cm．‎ ‎29．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内的一动点,且满足∠PAB＝∠ACP.则线段PB长度的最小值为________‎ ‎30．如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC ＝5，点P为⊙C上一动点，经过O的直线L上有两点A、B且OA ＝ OB, ∠APB＝90°，L不经过点C，则AB的最小值为________.‎ ‎31．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．‎ ‎（1）如图1，若BC＝4m，则S＝m2．‎ ‎（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．‎ 图1图2‎ ‎32．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．‎ ‎33．如图，在6×6网格内填如1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c＝______________.‎ ‎34．阅读材料设如果，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空已知，且，则m＝_________.‎ ‎35．在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为＝(m，n).已知＝（x，y），＝（x，y），如果，那么与互相垂直.下列四组向量 ‎①＝（2,1），＝（－1,2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；‎ ‎③＝（－，－2），＝（＋，）；④＝（π，2），＝（2，－1）.‎ 其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）________．‎ ‎36．对于函数y＝xn＋xm，我们定义y’＝nxn－1＋mxm－1（m、n为常数）．‎ 例如y＝x4＋x2，则y’＝4x3＋2x．‎ 已知．‎ ‎（1）若方程y’＝0有两个相等实数根，则m的值为；‎ ‎（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为．‎ ‎37．如图，13个边长为1‎ 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.‎ ‎38．定义若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x＋1的反函数的解析式_________．‎ ‎39．规定[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（，n为整数），例如．[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）‎ ‎①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x）＝－7；‎ ‎③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；‎ ‎④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋(x)＋x的图像与正比例函数y＝4x的图像有两个交点．‎ ‎1【答案】8555，2【答案】，3【答案】（2，0），4【答案】（x＋3）（3x－4）.‎ ‎5【答案】，6【答案】，7【答案】45，8【答案】，9【答案】8，6053，10【答案】（0，－31009），11【答案】2n＋1－2，‎ ‎12【答案】（0，）或（0，）或（0，）13【答案】，‎ ‎14【答案】（4040,1）15【答案】（﹣2，0），16【答案】22017，17【答案】(1)； (2)，‎ ‎18【答案】0或（），19【答案】（、、算对）20【答案】（9＋9，9＋3）‎ ‎21【答案】22【答案】，23【答案】，24【答案】(，)，‎ ‎25【答案】365　26【答案】（5，），（＋896）π，28【答案】10﹣10．‎ ‎29【答案】，30【答案】4，31【答案】（1）88π；（2），‎ ‎32【答案】≤a≤3－，33【答案】234【答案】6，35【答案】①③④‎ ‎36【答案】（1）；（2）且，‎ ‎37【答案】D，38【答案】y＝x－，39【答案】②③④，‎