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- 2021-05-10 发布
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2014年广东数学中考试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( )
A、1 B、0 C、2 D、-3
2、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、 B、 C、 D、
3、计算3a-2a的结果正确的是( )
A、1 B、a C、-a D、-5a
4、把分解因式,结果正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )
A、10 B、9 C、8 D、7
6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A、AC=BD B、AC⊥BD
C、AB=CD D、AB=BC 题7图
8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A、 B、 C、 D、
9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A、17 B、15 C、13 D、13或17
10、二次函数的大致图象如题10图所示,
题10图
关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=
C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时,y>0
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11、计算= ;
12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ;
13、如题13图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则DE= ;
题13图 题14图
14、如题14图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,
那么圆心O 到AB的距离为 ;
15、不等式组的解集是 ;
16、如题16图,△ABC绕点A顺时针旋转45°
得到△,若∠BAC=90°,AB=AC=, 题16图
则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17、计算:
18、先化简,再求值:,其中
19、如题19图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作△BDC的平分线DE,交BC于点E
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线
AC的位置关系(不要求证明).
题19图
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)。(参考数据:≈1.414,≈1.732)
题20图
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价:
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
(1) 这次被调查的同学共有 名;
(2) 把条形统计图(题22-1图)补充完整;
(3) 校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23、如题23图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数
()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D。
(1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2) 求一次函数解析式及m的值;
(3) P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标。
题23图 题24图
24、如题24图,⊙是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:OD=OE;
(3)PF是⊙的切线。
25、如题25-1图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0)。
(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值,若不存在,请说明理由。
题25-1图 题25备用图
参考答案:
一、 选择题:
1~10:CCBDD BCBAD
二、填空题:
11、 12、 13、3 14、3
15、 16、
三、解答题(一)
17、6 18、; 19、(1)图略;(2)平行
四、解答题(二)
20、解:由题意可知:CD⊥AD,设CD=x m
在Rt△BCD中,
在Rt△ACD中,
又∵AD=AB+BD,∴
解得:
21、(1)1200; (2)10800
22、(1)1000; (2)如图;
(3)3600
五、解答题(三)
23、解:(1)由图象,当时,一次函数值大于反比例函数的值。
(2)把A,B(-1,2)代入得,
P
,解得
∴ 一次函数的解析式为
把B(-1,2)代入得,即m的值为-2。
(3)如图,设P的坐标为(,),由A、B的坐标可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,
易知△PCA的高为,△PDB的高,由可得
,解得,此时
∴ P点坐标为(,)
24、(1)解:由直径AC=12得半径OC=6
劣弧PC的长为
(2)证明:∵ OD⊥AB,PE⊥AC
∴ ∠ADO=∠PEO=90°
在△ADO和△PEO中,
∴ △ADO≌△PEO
∴ OD=OE
(3)解:连接PC,由AC是直径知BC⊥AB,又OD⊥AB,
∴ PD∥BF
∴ ∠OPC=∠PCF,∠ODE=∠CFE
由(2)知OD=OE,则∠ODE=∠OED,又∠OED=∠FEC
∴ ∠FEC=∠CFE
∴ EC=FC
由OP=OC知∠OPC=∠OCE
∴ ∠PCE =∠PCF
在△PCE和△PFC中,
∴ △PCE≌△PFC
∴ ∠PFC =∠PEC=90°
由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF
∴ PF是⊙的切线
25、解:(1)当t=2时,DH=AH=4,由AD⊥AB,AD⊥EF可知EF∥BC
∴ ,
又∵ AB=AC,AD⊥BC
∴ BD=CD
∴ EH=FH
∴ EF与AD互相垂直平分
∴ 四边形AEDF为菱形
(2)依题意得DH=2t,AH=8-2t,BC=10cm,AD=8cm,由EF∥BC知△AEF∽△ABC
∴ 即,解得
∴
即△PEF的面积存在最大值10cm2,此时BP=3×2=6cm。
(3)过E、F分别作EN⊥BC于N,EM⊥BC于M,易知EF=MN=
EN=FM,由AB=AC可知BN=CM=
在和中,由, 即,
解得,又由知,
,
则 ,
分三种情况讨论:
①若∠EPF=90°,则,解得,(舍去)
②若∠EFP=90°,则,解得,(舍去)
图25-1
第25题备用图
E
F
N
M
D
P
③若∠FEP=90°,则,解得,(均舍去)
综上所述,当或时,△PEF为直角三角形。