二元一次方程组中考分类 13页

‎（2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．‎ ‎（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？‎ ‎（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？‎ ‎（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分 依题意，得．‎ 解得：． 3分 ‎（瓶）． 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分 解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分 依题意，得 3分 解得： 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分 ‎（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分 依题意，得． 8分 解得：． 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶 ‎（2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．‎ 解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得 …1分 ……5分 解得 ……7分 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ‎ ‎（２００９，福州）二元一次方程组的解是 （　　）Ｃ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2009，定西）方程组的解是　　　　．‎ ‎（2009，丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.‎ 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？‎ 解法一：设男生有x人，则女生有（x-1）人. …………………………………………1分 根据题意，得x=2(x-1-1) ……………………………………………………2分 解得x=4， ………………………………………………………………………1分 x-1=3. ………………………………………………………………………1分 答：这群学生共有7人. ………………………………………………………1分 解法二：设男生有x人，女生有y人. ………………………………………………1分 根据题意，得……………………………………………………2分 ‎ 解得 …………………………………………………………………2分 ‎ 答：这群学生共有7人 ‎（2009，宁波）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）A A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？‎ ‎（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？‎ 解：（1）设A型洗衣机的售价为元，B型洗衣机的售价为元，‎ 则据题意，可列方程组 4分 解得 ‎ ‎∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元． 6分 ‎（2）小李实际付款为：（元）；‎ ‎ 　小王实际付款为：（元）．‎ ‎∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．‎ ‎（2009，内江）若关于的方程组的解是，则为（ ）‎ A．1 B．3 C．5 D．2‎ ‎（2009，上海）解方程组：（特殊）‎ ‎(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)‎ ‎（2009，东营）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 B ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：‎ 职工 甲 乙 月销售件数（件）‎ ‎200‎ ‎180‎ 月工资（元）‎ ‎1800‎ ‎1700‎ ‎（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？‎ ‎（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？‎ 解：（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元 由题意得 解这个方程组得 答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.‎ ‎（2）设该公司职工丙六月份生产件产品 由题意得 解这个不等式得 答：该公司职工丙六月至少生产240件产品 ‎（2009，枣庄）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．‎ ‎（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；‎ 第20题图 一月份 ‎25%‎ 二月份 ‎30%‎ 三月份 ‎45%‎ ‎（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？‎ ‎（1）5，6，9． ‎ ‎（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得 解之，得 ‎ 答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元． ‎ 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．‎ ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎(备用图)‎ ‎2y–x ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ x y ‎(第20题)‎ a b c ‎(1)求x，y的值；‎ ‎(2)在备用图中完成此方阵图．‎ ‎（1）由题意，得 2分 解得 5分 ‎（2）如图 8分 ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎–1‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎（2009，泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。‎ （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？‎ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？‎ 解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。‎ ‎ ‎ 由题意， 得 ‎ 解之，得 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元 ‎（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，‎ 由题意，得 ‎…‎ 解之，得：‎ ‎∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小 ‎∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.‎ ‎∴40-a=10‎ ‎∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。‎ ‎（2009，西宁）二元一次方程组的解为 ．‎ ‎（2009，青海）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）C A． B． C． D．‎ ‎（2009，本溪）奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．‎ ‎（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？‎ ‎（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．‎ ‎（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元．‎ 解得 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．‎ ‎（2） ‎ ‎（3）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；‎ 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；‎ 当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．‎ ‎（2009，江西）方程组的解是（ ）B A． B． C． D．‎ ‎（2009，江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．‎ 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎（2009，郴州）大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．‎ 解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元 ‎ 根据题意得：‎ ‎ 解得 ‎ 答：略 ‎（2009，长沙0某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：‎ 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”‎ 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”‎ 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”‎ 根据以上对话，解答下列问题：‎ ‎（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？‎ 解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．‎ 由题意，列方程组 解之得 ‎（2）九年级师生共需租金：（元）‎ 答：（略）‎ ‎（2009，怀化）方程组 的解为 ．‎ ‎（2009，娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，‎ 党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到 乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花 去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. ‎（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ ‎（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？‎ 解：（1）6000×13%=780‎ 答：李伯伯可以从政府领到补贴780元 ‎（2）方法一：设彩电的单价为x元/台 x+2x+600=6000‎ ‎3x=5400 x=1800‎ ‎2x+600=2×1800+600=4200‎ 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆 方法二：设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台 ‎……………………………5分 x+y=6000 x=2y+600‎ ‎……………………………7分 解之得 x=4200 y=18007 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆 ‎（2009，湘西）解方程：‎ 解：①＋② 得 4x＝12，即 x＝3 ‎ ‎ 代入① 有6－y＝7，即 y＝－1 ‎ ‎ 所以原方程的解是：‎ ‎（2009，益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎ (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；‎ ‎ (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.‎ ‎(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元 ‎ 依题意得：‎ ‎ 解得：‎ ‎　　　　　 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ‎ (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 依题意得： ‎ ‎ 解得： ‎ ‎ 所以，一共有５种方案．‎ 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：‎ ‎　　　　　 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．‎ ‎（2009，株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．‎ ‎（2009，襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．‎ ‎ （1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎ （2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？‎ ‎ （3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎．解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得：‎ 解之得 答：改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．‎ ‎（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则 ‎∵类学校不超过5所 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即：类学校至少有15所．‎ ‎（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得：‎ 解之得 ‎∵取整数 ‎∴‎ 即：共有4种方案．‎ ‎（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．‎ ‎(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？‎ ‎(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？‎ ‎(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得 ‎2x＋3y＝20(且x、y均为自然数) ‎ ‎∴x＝≥0 解得y≤‎ ‎∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20 并检验得 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)‎ ‎10，0；7，2；4，4；1，6．‎ ‎(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8‎ 由(1)可知，有二种购买方式．…‎ ‎（2009，白色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）B A、 1 B、－1 C、2 D、3‎ ‎（2009，广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。‎ ‎（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？‎ ‎（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？‎ 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x、y台，得 解得经检验，符合题意。‎ 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。‎ ‎（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105‎ ‎（2009，肇庆）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ ‎ 解：设金、银牌分别为枚、枚，则铜牌为枚， ‎ 依题意，得 解以上方程组，得， ‎ 所以． ‎ 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚．‎ ‎（2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．‎ 解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得 ‎ ‎ 解得 ‎ 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ‎ ‎（2009，广东省）方程组的解是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（2009，定西）方程组的解是　　　　．‎ ‎（2009，福州）二元一次方程组的解是 （ ）C ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2009，厦门）方程组的解是 ． ‎（2009，泉州）方程组的解是（　　　）B A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎(2009,漳州)为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．‎ ‎（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？‎ ‎（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？‎ ‎（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． ‎ 依题意，得．‎ 解得：． ‎ ‎（瓶）．‎ 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ‎ 解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． ‎ 依题意，得 ‎ 解得： ‎ 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ‎ ‎（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． ‎ 依题意，得． ‎ 解得：． ‎ 答：甲种消毒液最多再购买50瓶．‎ ‎（2009，北京）列方程或方程组解应用题：‎ 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？‎ ‎（2009，芜湖）解方程组