长沙市中考数学试题 6页

‎2018年长沙市初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1、-2的相反数是( )‎ A、-2 B、 C、2 D、‎ ‎2、据统计，2017年长沙市地区生产总值为10200亿元，经济问题迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、下列计算正确的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎7、将下面左侧的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是( )‎ ‎8、下列说法正确的是( )‎ A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上 B、天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨 C、“篮球在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件 D、“是实数，”是不可能事件 ‎9、估计的值 A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在4和5之间 D、在5和6之间 ‎10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反映了这个过程，小明离家距离与时间的对应关系。根据图像下列说法正确的是( )‎ A、小明吃早餐用了25min B、小明读报用了30min C、食堂到图书馆的距离为 D、小明从图书馆回家的速度为 ‎11、我国南宋茂名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目上：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形的沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )‎ A、7.5平方千米 B、15平方千米 C、75平方千米 D、750平方千米 ‎12、若对于任意非零实数,抛物线总不经过点，则符合条件的点P A、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个 二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13、化简＝ ‎ ‎14、某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应的扇形圆心角为　　　　　　度。‎ ‎15、在平面直角坐标系中，将点A（－2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标为　　　　　‎ ‎16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的的概率为　　　　　‎ ‎17、已知关于的方程有一个根为1，则方程的另一个根为　　　　‎ ‎18、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度。‎ 三、解答题(本大题共8个小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19、计算：‎ ‎20、先化简，再求值：，其中。‎ ‎21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分6分)。请根据图吉信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查一共抽取了 名居民；‎ ‎(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？‎ ‎22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。如图 ，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=50千米，∠A=45°，∠B=30°。(结果精确到0.1千米，参考数据：)‎ ‎(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？‎ ‎(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米。‎ ‎23 、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动对干部份品牌的粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌的粽子和40盒乙品牌的粽子需5200元 ‎(1)打折前甲、乙两品牌粽子每盒分别多少元？‎ ‎(2)阳光敬才院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？‎ ‎24、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3‎ ‎(1)求CE的长 ‎(2)求证△ABC是等腰三角形 ‎(3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。‎ ‎25． 如图，在平面直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线PQ与轴，轴分别交于点C，D两点，该图象上一动点，过点M分别作轴和轴的垂线，垂足分别为A、B。‎ ‎(1)求∠OCD的度数；‎ ‎(2)当时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；‎ ‎(3)当时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请你说明理由。‎ ‎26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。‎ ‎(1)①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有 ‎ ‎②在凸四边形ABCD中，AB=AD，CB≠CD，则该四边形 “十字形”(填“是”或“不是”)‎ ‎(2)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB－∠CDB＝∠＝∠ABD－∠CBD，当时，求OE的取值范围；‎ ‎(3)如图2，在平面直角坐标系中，抛物线(为常数，且)与轴交于点A，C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与轴的交点，点D的坐标为。记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：，求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：‎ ‎① ② ③“十字形”ABCD的周长为