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  • 2021-05-10 发布

中考初三数学专题隐形圆

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‎2019年中考初三数学专题系列 ‎ 辅助圆 模型一: “隐形圆”解点的存在性 模型分析 “定边、定角”圆上找.具体来说:当边长一定,其所对角度也一定时,该角顶点在两段弧上.‎ ‎1. 如图,已知线段AB.‎ ‎(1)请你在图①中画出使∠APB=90°的所有满足条件的点P;‎ ‎(2)请你在图②中画出使∠APB=60°的所有满足条件的点P;‎ ‎(3)请你在图③中画出使∠APB=45°的所有满足条件的点P.‎ ‎2. (1)如图①,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5.请你在图①中矩形ABCD的边上画出使∠BPC=90°的点P;‎ ‎(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=2,BC= .请你在图②中矩形ABCD的边上画出使∠BPC=60°的点P;‎ ‎(3)如图③,在正方形ABCD中,AB=2,BC= .请你在图③正方形ABCD的边上画出使∠BPC=45°的点P.‎ ‎3. 如图,线段AB和动点C构成△ABC,AB=2,∠ACB=120°,则△ABC周长的最大值为___________.‎ ‎    .‎ ‎ ‎ 模型二:“隐形圆”解角的最值 模型分析 同弧所对的圆周角相等,其所对的“圆外角”小于圆周角,“圆内角”大于圆周角. 如图①,∠B=∠D=∠E;如图②,∠F>∠B>∠G.‎ ‎4. 如图,线段AB是球门的宽,球员(前锋)在距球门前一定距离的直线b上,在直线b上是否存在一点P,使得球员在P点射门更易进球?若存在这样的点,请找出;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎5. 如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点.‎ ‎(1)使∠APB=30°的点P有________个;‎ ‎(2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标;‎ ‎(3)当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由;若没有,请说明理由.‎ 模型三:“隐形圆”解线段的最值 ‎ 模型分析 平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中,当连线过圆心O时,线段DE有最大值和最小值. 具体分以下三种情况讨论(规定OD=d,⊙O半径为r):‎ 第一种:当点D在⊙O外时,d>r,如图①、②:当D,E,O三点共线时,线段DE出现最值,DE的最大值为(d+r),DE的最小值为(d-r);‎ 第二种:当点D在圆上时,d=r,如图③:当D,E,O三点共线时,线段DE出现最值, DE的最大值为d+r=2r(即为⊙O的直径),DE的最小值为d-r=0(点D,E重合);‎ 第三种:当点D在⊙O内时,d