- 218.50 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第 十四次课 综合练习(4)
一、 学习目标:
1、 纵览全局,对学期内容概括了解,学会解决相似形、解三角形及二次函数的问题;
2、 规范解题,能够综合运用相关知识解题,探索规律,掌握解决压轴题的思想方法。
二、 学习重难点:
1、重点: 做好知识梳理与重点归纳,熟练解答概念性题目、图形运动及一般性的常见题型;
2、难点: 做好题型分类与题型特征,掌握不同题型的解题规律,学会解压轴题的思想方法。
三、教学内容:
(一)选择题:
1.在Rt△ABC中,,AC=5,BC=13,那么的值是
A. ; B.; C.; D..
2.二次函数(a为常数)的图像如图所示,则的取值范围为
A. ; B.; C.; D..
3.已知点,均在抛物线上,下列说法中,正确的是
A.若,则; B.若,则;
C.若,则; D.若,则.
4.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是
A
B
C
E
D
第4题图
y
x
O
第2题图
A.∠B=∠D; B.∠C=∠AED; C.; D..
A
B
C
E
D
第6题图
O
C
C
A
5.如果,,且,那么与是
A.与是相等向量; B.与是平行向量;
C.与方向相同,长度不同; D.与方向相反,长度相同.
6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、BC上的点,且DE∥AC,若,
则的值为
A.; B.; C.; D..
(二)填空题:
7.若,则 ▲ .
8.抛物线与y轴交点的坐标为 ▲ .
9.抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ .
10.若抛物线的对称轴是直线,则 ▲ .
11.请你写出一个b的值,使得函数,在时,y的值随着x的值增大而增大,则b可以是 ▲ .
12.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(2,4),如果AO与x轴正半轴的夹角为,那么= ▲ .
第13题图
B
A
C
D
E
F
C
第15题图
D
A
B
G
A
B
C
D
E
第14题图
13.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么BE= ▲ .
14.如图,在△ABC中,DE∥BC, BD=2AD,设,,则向量= ▲ .
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是△ABC重心,若AC=, AG=2,则AB= ▲ .
16.如图,在△ABC中,AD⊥BC,sinB=,BC=13,AD=12,则tanC的值 ▲ .
17.如图,如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),那么的值为 ▲ .
C
A
B
第17题图
E
D
F
C
第16题图
D
B
A
C
第18题图
D
A
B
F
E
18.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,联结DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.若AB=5,AD=8,AE=4,则AF的长为 ▲ .A
B
C
D
E
F
H
M
G
第18题图
(三)解答题:
19.计算:.
20.已知二次函数图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
3
2
-1
﹣6
…
(1)求该二次函数的解析式;
(2)用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
21.G
C
A
E
D
B
第21题图
F
1
2
如图,在△ABC中,点D在边AC上,AE分别交线段BD、边BC于点F、G,∠1=∠2,. 求证:.
22.如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°=0.6)
第22题图
D
B
A
C
37°
23.如图,在Rt△CAB与Rt△CEF中,∠ACB=∠FCE=90°,∠CAB=∠CFE,AC与EF相交于点G,BC=15,AC=20.
G
C
A
E
F
B
第23题图
(1)求证:∠CEF=∠CAF; (2)若AE=7,求AF的长.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(2,0)、(3,),二次函数的图像为.
(1)向上平移抛物线,使平移后的抛物线经过点A,求抛物线的表达式;
(2)平移抛物线,使平移后的抛物线经过A、B两点,抛物线与y轴交于点D,求抛物线的表达式以及点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,记OD中点为E,点P为抛物线对称轴上一点,当△ABP与
-1
第24题图
A
B
x
y
O
1
-1
△ADE相似时,求点P的坐标.
25.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=6,BC=24,,点P在边BC上,BP=8,点E在边AB上,点F在边CD上,且∠EPF=∠B.过点F作FG⊥PE交线段PE于点G,设BE=x,FG=y.
(1)求AB 的长; (2)当EP⊥BC时,求y的值;
(3)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
F
P
E
C
A
B
G
第25题图
D
P
C
A
B
备用图
D
(四)课堂小结:
1、 注意审题,发现题目的条件特征,注意概念性题目的严密性,找准解题的切入点;
2、 拓宽视野,运用初中阶段所学过的相关知识、把握数学思想,数形结合规范解题。
第 十四次课 综合练习(4)
课后作业:
1、如图8,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,
图8
E
A
B
C
D
F
AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC,
(1)求证:△ABE∽△BCD;
(2)求tan∠DBC的值;
(3)求线段BF的长.
图9
A
y
C
B
O
x
2、如图9,在平面直角坐标系内,已知直线与x轴、
y轴分别相交于点A和点C,抛物线图像过点
A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,
(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;
(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、
D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D的坐标.
A
B
C
D
E
K
F
图10
3、如图10,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上
,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求证:△DEK∽△DFB;
(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域;
A
B
C
备用图
A
B
C
备用图
(3)联结CD,当=时,求x的值.
作业答案:
H
图8
E
A
B
C
D
F
G
1、(1)∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠ABE=∠C…
又∵∠BAE=∠DBC ∴△ABE∽△BCD
(2)分别过点A、D向BC边作垂线段,垂足分别为点G、H
∵AD∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH,
又∵AB=CD∴△ABG≌△DCH ∴BG=HC
∵AD=1,BC=3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2
∴在Rt△HDC中, HD==
∴在Rt△BHD中, tan∠DBC==
(3)∵△ABE∽△BCD ∴
又∵BC=3,AB=CD=2,∴BE=
∵AD∥BC , AD=1,=
又∵BD==, ∴BF =
(图一)
D1
A
B
C
y
x
O
D2
2、(1)∵直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C
∴得:A(-4,0), C(0,4)
∵抛物线图像过点A和点C,
代入点A或点C坐标得:k=5…
对称轴:直线
令y=0,得
解方程得 ∴B(-1,0)
(2)AC=4,AB=3.
根据题意, AO=CO=4,∴∠CAB=∠ACD= 45°
当△CAD∽△ABC时,CD︰AC=CA︰AB,
即CD︰4=4︰3,∴CD= ∴点(0,-);
当△CDA∽△ABC时,CD︰AB=CA︰AC,
即CD=AB=3 , ∴点(0,1);
∵点D在y轴负半轴上∴(0,1)舍去
∴综上所述:D点坐标是(0,-)
A
B
C
D
E
K
F
图10
3、(1)在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°
又∵DK⊥AB,∴∠EKD=45°∴∠EKD=∠B
∵将△ABC翻折后点C落在AB边上的点D处
∴∠EDF=∠C=90°
∵∠KDA= ∠KDB=90°
∴∠EDK=90°-∠KDF, ∠FDB=90°-∠KDF
∴∠EDK=∠FDB
∴△DEK∽△DFB
(说明:点K在线段AC延长线上时等同于在线段上的相似的情况,故不必分类证明)
(2)∵△DEK∽△DFB,∴=
∵∠DFE=∠CFE,∴y=cot∠CFE=cot∠DFE==
∵AD=x,AB=2,∴DK=AD=x,DB=2-x,∴=,∴y=
定义域:2-<x<
(3)方法一:设CD与EF交于点H,CD被折痕EF垂直平分,CD=2 CH
H
A
B
C
D
E
F
∵=,∴=,设CH=,EF=4
∵CD⊥EF,∠C=90°
∴∠EHC=∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°-∠HCF
∴△ECH∽△CFH, 得:∴=, 即
设EH=a,则得: 解得:
当EH=k时,∠ECH=∠CFE=30°,
∴y==cot30°=,∴x=-1;
当EH=3k时,∠ECH=∠CFE=60°,
∴y==cot60°=,∴x=3-;
经检验:x=-1,x=3-分别是原各方程的根,且符合题意;
综上所述,x=-1或x=3-.
H
A
B
C
D
E
K
F
O
(备一)
方法二:设CD与EF交于点H,取EF的中点O,联结OC,
∴CH⊥EF,CH=CD,CO=EF.
当0<AD<1时(如图备一),在Rt△COH中,∠COH=60°,
A
B
C
D
F
K
E
H
O
(备二)
∴∠CFE=30°,∴y==cot30°=,∴x=-1;
当1<AD<2时(如图备二),在Rt△COH中,∠COH=60°,
∴∠CFE=60°,∴y==cot60°=,∴x=3-.
经检验:x=-1,x=3-分别是原各方程的根,且符合题意;
综上所述,x=-1或x=3-.