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- 2021-05-10 发布
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九年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列运算正确的是
A.a3+a3=a6
B.2(a+1)=2a+1
C.(ab)2=a2b2
D.a6÷a3=a2
2.下列各数中,是无理数的是
A.cos30°
B.(-π)0
C.-
D.
3.计算2-1×8-的结果是
A.-21
B.-1
C.9
D.11
4.体积为80的正方体的棱长在
A.3到4之间
B.4到5之间
C.5到6之间
D.6到7之间
5.如图,将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的,长度不变,AB、BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由60°变为
A.°
B.°
C.°
D.°
A
B
A
B
C
C
(第5题)
y
x
O
A
B
C
P
Q
(第6题)
6.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若S△BPQ=S△OQC,则k的值为
A.-12
B.12
C.16
D.18
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.使式子1+有意义的x的取值范围是 ▲ .
8.计算:-= ▲ .
9.有一组数据:1,3,3,4,4,这组数据的方差为 ▲ .
10.设x1,x2是方程x2+4x+3=0的两根,则x1+x2= ▲ .
11.今年清明假期全国铁路发送旅客约41 000 000人次,将41 000 000用科学记数法表示为 ▲ .
12.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是 ▲ .
O
A
B
(第12题)
A
B
C
D
O
H
(第13题)
13.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,OH=8,则菱形ABCD的周长等于 ▲ .
14.如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°≤α≤90°),若DE⊥B′C′,则∠α= ▲ °.
A
B
C
D
E
B′
C′
D′
E′
(第14题)
4.5
5.7
(第15题)
15.如图,三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于 ▲ .
16.若-2≤a<2,则满足a(a+b)=b(a+1)+a的b的整数值有 ▲ 个.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)(1)解方程:3(x-1)=x(1-x);
(2)化简:-;
(3)解不等式组:并将解集在数轴上表示.
18.(7分)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
O
C
B
A
D
F
E
(第18题)
19.(7分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中.
20.(7分)元宵节那天,李老师给他的微信好友群发了一个小调查:“元宵节,你选择吃大汤圆,还是小元宵呢?”12小时内好友回复的相关数据如下图:
200
人数
回复
的人
大汤圆
小元宵
项目
80
150
不超过
0.5小时
0.5小时
~1小时
1小时
~5小时
5小时
~12小时
50%
30%
15%
回复人数及选择情况条形统计图
好友回复时间扇形统计图
(第20题)
0
(1)回复时间为5小时~12小时的人数为 ▲ ;
(2)既选择大汤圆,又选择小元宵的人数为 ▲ ;
(3)12小时后,又有40个好友回复了,如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”,加入“12小时后”这一项,求该项所在扇形的圆心角度数.
21.(7分)如图,点P、M、Q在半径为1的⊙O上,根据已学知识和图中数据(0.97、0.26为近似数),解答下列问题:
(1)sin60°= ▲ ;cos75°= ▲ ;
(2)若MH⊥x轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长.(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732)
75°
60°
15°
x
O
P
Q
M
N
H
0.97
1
0.26
0.97
0.26
1
y
(第21题)
22.(8分)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,3),(3,6),(-2,11).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)证明:无论x取何值,函数值y总不等于1;
(3)如何平移该函数图象使得函数值y能等于1?
23.(7分)如图,已知△ABC,△DCE是两个全等的等腰三角形,底边BC、CE在同一直线上,且AB=,BC=1.BD与AC交于点P.
(1)求证:△BDE∽△DEC;
(2)求△DPC的周长.
A
B
C
D
E
P
(第23题)
24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,AE与BC交于点F,
①求证:CA=CF;
②当BD=5,CD=4时,DF= ▲ .
A
B
C
D
E
F
O
(第24题)
25.(7分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图①所示,若车辆以平均速度v km/h行驶了s km,则打车费用为(ps+60q·)元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系也可由如图②表示.
x(km)
O
6
9
12
8
y(元)
(第25题)
0元起步费
p元 / 公里
q元 / 1分钟
9元最低消费
+
+
计价规则
①
②
(1)当x≥6时,求y与x的函数关系式;
(2)若p=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度.
26.(8分)某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x(0<x<0.5).
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数(步)
10000
① ▲
平均步长(米/步)
0.6
② ▲
距离(米)
6000
7020
注:步数×平均步长=距离.
(1)根据题意完成表格填空;
(2)求x;
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.
27.(10分)如图①,现有长度分别为a、b、1的三条线段.
a
b
1
①
【加、减】图②所示为长为a+b的线段,请用尺规作出长为a-b的线段.
a
b
a+b
②
O
A
C
B
D
③
【乘】在图③中,OA=a,OC=b,点B在OA上,OB=1,AD∥BC,交射线OC于点D.
求证:线段OD的长为ab.
【除】请用尺规作出长度为的线段.
【开方】任意两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)仍然是有理数,而开方运算则打开了通向无理数的一扇门.请用两种不同的方法,画出长度为 的线段.
注:本题作(画)图不写作(画)法,需标明相应线段长度.
数学试题参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
B
D
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. x≠1 8. 9. 1.2 10.-4 11.4.1×107
12.5 13.64 14. 54° 15. 6.8 16.7
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(本题12分)
(1)(本题4分)
解:3(x-1) =-x(x-1)
3(x-1)+x(x-1)=0
(x-1) (x+3)=0
x1=1,x2=-3. 4分
(2)(本题4分)
解:-=-===.
8分
(3)(本题4分)
解:解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x<-1,
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
不等式组的解集为x<-1. 12分
18.(本题7分)
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO,AO=CO.
∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
在△BOE与△DOF中
∴△BOE≌△DOF. 4分
(2)四边形EBFD为矩形.
∵EO=FO,BO=DO,
∴四边形EBFD为平行四边形.
∵BD=EF,
∴四边形EBFD为矩形. 7分
19.(本题7分)
解:(1)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名同学参与问卷调查,恰好是甲的概率是.
3分
(2)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取2名同学参与问卷调查,所有可能出现的结果有:(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙),共有3种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有2种,所以P(A)=. 7分
20.(本题7分)
(1)10; 2分
(2)30; 4分
(3)解:×360°=60°.答:“12小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为60°.
7分
21.(本题7分)
75°
60°
15°
x
O
P
Q
M
N
H
0.97
1
0.26
0.97
0.26
1
y
A
解:(1);0.26;
(2)在Rt△MHO中,sin∠MOH=,
即MH=MO·sin∠MOH=1×=.
∴OH==.
设PA⊥x轴,垂足为A,
∵∠NHO=∠PAO=90°,
∴NH∥PA,
∴=,即=,
∴NH≈0.134.
∴MN=MH-MN≈0.73. 7分
22.(本题8分)
(1)解:由题意得:,解得:
∴该函数的函数关系式为:y=x2-2x+3. 3分
(2)证明:∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,
∴当x=1时,y取最小值2,
∴无论x取何值,函数值y总不等于1. 6分
(3)将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度. 8分
23.(本题7分)
(1)证明:∵△ABC,△DCE是两个全等的等腰三角形,且底边BC、CE在同一直线上,
∴AB=AC=DC=DE=,BC=CE=1,
∴BE=2BC=2.
∵=,=,
∴=.
又∵∠BED=∠DEC,
∴△BED∽△DEC. 4分
(2)解: ∵△ABC,△DCE是两个全等的等腰三角形,且底边BC、CE在同一直线上,
∴∠ACB=∠DEC,
∴AC∥DE.
∴==.
∴PC=,PD=1,
∴△DPC的周长=PC+PD+DC=+1+=+1. 7分
24.(本题8分)
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠ABC+∠DAB=90°.
∵∠DAC=∠AED,∠AED=∠ABC,
∴∠DAC +∠DAB=90°,
∴ AC是⊙O的切线. 3分
(2)①证明:∵点E是的中点,
∴=,
∴∠BAE=∠DAE.
∵∠DAC +∠DAB=90°,∠ABC+∠DAB=90°,
∴∠DAC=∠ABC.
∵∠CFA=∠ABC+∠BAE,∠CAF=∠DAC+∠DAE,
∴∠CFA=∠CAF.
∴ CA=CF. 6分
②DF=2. 8分
25.(本题7分)
解:(1)当x≥6时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
根据题意,当x=6时,y=9;当x=8时,y=12.
所以解得
所以,y与x之间的函数关系式为y=1.5x. 4分
(2)根据图象可得,当x=8时,y=12,
又因为p=1,q=0.5,
可得12=1·8+60·0.5·,
解得v=60.经检验,v=60是原方程的根.
所以该车行驶的平均速度为60 km/h. 7分
26.(本题8分)
(1)① 10000(1+3x);② 0.6(1-x).
(2)解: 由题意:10000(1+3x)× 0.6(1-x)=7020
解得:x1=>0.5(舍去),x2=0.1.
∴ x=0.1. 6分
(3)解:10000+10000(1+0.1×3)=23000,
500÷(24000-23000)=0.5.
答:王老师这500米的平均步长为0.5米 8分
27.(本题10分)
【加、减】如图①,线段AB长为a-b. 2分
b
a-b
A
B
a
①
②
O
A
C
B
D
a
b
1
【乘】证明:∵AD∥BC,∴=,即=.∴OD=ab. 5分
【除】如图②,OA=a,OC=b,点B在OC上,OB=1,BD∥AC,交OA于点D.
则OD=. 7分
【开方】图③和图④中的MN均为.
a
b
1
N
③
④
M
O
a
b
1
M
N
O
10分