中考数学一模试卷含解析7 14页

‎2016年宁夏中卫市海原三中中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4 B．a3×a2=a5 C．a6÷a3=a2 D．（a3b）2=a5b2‎ ‎2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱 ‎（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 人 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）‎ A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5‎ ‎3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣8 B．0.76×10﹣9 C．7.6×108 D．0.76×109‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）‎ A．150元 B．80元 C．100元 D．120元 ‎6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎7．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（　　）‎ A．﹣=2 B．﹣=2‎ C．﹣=2 D．﹣=2‎ ‎8．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式：2m2﹣2=　　　　　　．‎ ‎10．一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是　　　　　　米．‎ ‎11．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为　　　　　　．‎ ‎12．若菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的面积是　　　　　　cm2．‎ ‎13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　　　　　　．‎ ‎14．如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为　　　　　　．‎ ‎15．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，﹣2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是　　　　　　．‎ ‎16．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+．‎ ‎18．先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．‎ ‎19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（4，3），C（1，0）解答问题：‎ ‎（1）请按要求对△ABC作如下变换 ‎①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；‎ ‎②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．‎ ‎（2）写出点A1，B1的坐标：　　　　　　，　　　　　　；‎ ‎（3）写出点A2，B2的坐标：　　　　　　，　　　　　　．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．‎ ‎　‎ 四、解答题（共48分）‎ ‎21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：‎ ‎11 10 6 15 9 16 13 12 0 8‎ ‎2 8 10 17 6 13 7 5 7 3‎ ‎12 10 7 11 3 6 8 14 15 12‎ ‎（1）求样本数据中为A级的频率；‎ ‎（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；‎ ‎（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．‎ ‎22．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．（结果精确到0.1m，≈1.73）‎ ‎23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．‎ ‎（1）求证：AE⊥DE；‎ ‎（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．‎ ‎24．如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点 ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标．‎ ‎25．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．购买数量和费用如表：‎ ‎ A ‎ B ‎ 费用（元）‎ 第一次 ‎ 30‎ ‎ 15‎ ‎675‎ 第二次 ‎ 12‎ ‎ 5‎ ‎ 265‎ ‎（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？‎ ‎（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，设购买A种花草x棵，购买费用为y元；‎ ‎①写出y与x的函数关系式；‎ ‎②请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎26．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，‎ ‎（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．‎ ‎　‎ ‎2016年宁夏中卫市海原三中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4 B．a3×a2=a5 C．a6÷a3=a2 D．（a3b）2=a5b2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．‎ ‎【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；‎ B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；‎ D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱 ‎（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 人 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）‎ A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5‎ ‎【考点】中位数；众数．‎ ‎【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．‎ ‎【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，‎ ‎∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．‎ ‎∵2出现了5次，它的次数最多，‎ ‎∴众数为2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）‎ A．7.6×10﹣8 B．0.76×10﹣9 C．7.6×108 D．0.76×109‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，‎ 由2x≤4，得x≤2，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）‎ A．150元 B．80元 C．100元 D．120元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】标价=成本价×（1+50%），等量关系为：标价×80%=售价，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：设这件风衣的成本价为x元，‎ x×（1+50%）×80%=180，‎ ‎1.2x=180‎ 解得x=150，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】在直角△ACD中利用正切函数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：在直角△ACD中，AD=2，CD=6，‎ 则tan∠ACB===．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（　　）‎ A．﹣=2 B．﹣=2‎ C．﹣=2 D．﹣=2‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，‎ 由题意得，﹣=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．‎ ‎【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；‎ B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；‎ C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；‎ D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；‎ 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，‎ 一次函数图象过一、二、三象限．‎ 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，‎ 对称轴x=＜0，‎ 这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，‎ 一次函数图象过二、三、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式：2m2﹣2=　2（m+1）（m﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．‎ ‎【解答】解：2m2﹣2，‎ ‎=2（m2﹣1），‎ ‎=2（m+1）（m﹣1）．‎ 故答案为：2（m+1）（m﹣1）．‎ ‎　‎ ‎10．一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是　5　米．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】设这人的身高为x米，利用相似三角形表示出灯杆的高度，再利用相似三角形求得其距竿10米时的影长即可．‎ ‎【解答】解：设这人的身高为x米，‎ 则，‎ 解得：竿高为3x米，‎ 他离路灯竿10米远时，设影长为y米，‎ 则，‎ 解得y=5．‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎11．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为　2　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠BDC=∠A=60°，根据正弦的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：∵AD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ 由圆周角定理得，∠BDC=∠A=60°，‎ 则BC=BD×sin∠BDC=4×=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．若菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的面积是　60　cm2．‎ ‎【考点】中点四边形；菱形的性质．‎ ‎【分析】先根据中点可知：HG是△BDC的中位线，得平行相似，则S△CHG=S△DBC，同理得S△AEF=S△BAD，‎ S△DEH=S△ADC，S△BFG=S△BAC，则S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG=S四边形ABCD，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，‎ ‎∴HG是△BDC的中位线，‎ ‎∴HG∥BD，‎ ‎∴△CHG∽△CDB，‎ ‎∴S△CHG=S△DBC，‎ 同理S△AEF=S△BAD，‎ ‎∴S△CHG+S△AEF=S△DBC+S△BAD=S四边形ABCD，‎ 同理S△DEH+S△BFG=S四边形ABCD，‎ ‎∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，‎ ‎=S四边形ABCD+S四边形ABCD，‎ ‎=S四边形ABCD，‎ ‎∴S中点四边形EFGH=S四边形ABCD=××10×24=60；‎ 故答案为：120．‎ ‎　‎ ‎13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　0或1　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．‎ ‎【分析】需要分类讨论：‎ ‎①若m=0，则函数为一次函数；‎ ‎②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；‎ ‎②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．‎ 根据题意得：△=4﹣4m=0，‎ 解得：m=1．‎ 故答案为：0或1．‎ ‎　‎ ‎14．如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE=2，EC=3，则的值为　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：AD问题得解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵BE=2，EC=3，‎ ‎∴BC=AD=BE+CE=2+3=5，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△BEF∽△DAF，‎ ‎∴BE：AD=BF：DF=2：5，‎ 即=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，﹣2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎﹣2‎ ‎3‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（1，3）‎ ‎（﹣2，3）‎ ‎1‎ ‎（3，1）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎﹣2‎ ‎（3，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，‎ 则P==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是　72+108　．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．‎ ‎【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；‎ 该六棱柱的高为2，正六边形的半径为6，‎ 所以表面积为2×6×6+6×6×3=72+108，‎ 故答案为：72+108．‎ ‎　‎ 三、解答题（共24分）‎ ‎17．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（1﹣）0+．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+2=1．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣‎ ‎=，‎ 当a=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（4，3），C（1，0）解答问题：‎ ‎（1）请按要求对△ABC作如下变换 ‎①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；‎ ‎②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．‎ ‎（2）写出点A1，B1的坐标：　（2，3）　，　（﹣3，4）　；‎ ‎（3）写出点A2，B2的坐标：　（﹣6，4）　，　（﹣8，﹣6）　．‎ ‎【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎②连接AO并延长至A2，使A2O=2AO，连接BO并延长至B2，使B2O=2BO，连接CO并延长至C2，使C2O=2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可；‎ ‎（2）（3）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；‎ ‎②如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形；‎ ‎（2）点A1（2，3），B1（﹣3，4）；‎ ‎（3）点A2（﹣6，4），B2（﹣8，﹣6）．‎ 故答案为：（2）（2，3），（﹣3，4）；（3）（﹣6，4），（﹣8，﹣6）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．‎ ‎【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，‎ ‎∴AE=CE，DE=EF，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵D、E分别为AB，AC边上的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴DF⊥AC，‎ ‎∴四边形ADCF是菱形；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∵D是AB边上的中点，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎∵四边形ADCF是菱形，‎ ‎∴AF=FC=AD=5，‎ ‎∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．‎ ‎　‎ 四、解答题（共48分）‎ ‎21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：‎ ‎11 10 6 15 9 16 13 12 0 8‎ ‎2 8 10 17 6 13 7 5 7 3‎ ‎12 10 7 11 3 6 8 14 15 12‎ ‎（1）求样本数据中为A级的频率；‎ ‎（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；‎ ‎（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．‎ ‎【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；‎ ‎（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，‎ ‎∴样本数据中为A级的频率为：；‎ ‎（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500（人）；‎ ‎（3）C级的有：0，2，3，3四人，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，‎ ‎∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：．‎ ‎　‎ ‎22．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．（结果精确到0.1m，≈1.73）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．‎ ‎【解答】解：在直角三角形DCF中，‎ ‎∵CD=5.4m，∠DCF=30°，‎ ‎∴sin∠DCF===，‎ ‎∴DF=2.7，‎ ‎∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠DCF，‎ ‎∵AD=BC=2，‎ ‎∴cos∠ADE===，‎ ‎∴DE=，‎ ‎∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4（米）．‎ 答：车位所占的宽度EF约为4.4米．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．‎ ‎（1）求证：AE⊥DE；‎ ‎（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）首先连接OC，由OC=OA， =，易证得OC∥AE，又由DE切⊙O于点C，易证得AE⊥DE；‎ ‎（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，知AF=OA=，在△ACB中，利用已知条件求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠BAC=∠OCA，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠BAC=∠EAC，‎ ‎∴∠EAC=∠OCA，‎ ‎∴OC∥AE，‎ ‎∵DE切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥DE，‎ ‎∴AE⊥DE；‎ ‎（2）解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∵tan∠CBA=，‎ ‎∴∠CBA=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠EAC=30°，‎ ‎∵△AEC为直角三角形，AE=3，‎ ‎∴AC=2，‎ 连接OF，‎ ‎∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，‎ ‎∴△OAF为等边三角形，‎ ‎∴AF=OA=AB，‎ 在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∴AF=2．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点 ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，可得抛物线与x轴只有一个交点，所以△=0，据此求出m的值是多少即可．‎ ‎（2）联立抛物线与一次函数的解析式，求出A、B两点的坐标各是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，‎ ‎∴抛物线与x轴只有一个交点，‎ ‎∴（m+3）2﹣4×9=0，‎ 解得m=3或m=﹣9，‎ 又∵﹣＞0，‎ ‎∴m＞﹣3，‎ ‎∴m=3．‎ ‎（2）由（1），可得m=3，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+9，‎ 联立 解得或，‎ 根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标，‎ ‎∴A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）．‎ ‎　‎ ‎25．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．购买数量和费用如表：‎ ‎ A ‎ B ‎ 费用（元）‎ 第一次 ‎ 30‎ ‎ 15‎ ‎675‎ 第二次 ‎ 12‎ ‎ 5‎ ‎ 265‎ ‎（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？‎ ‎（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，设购买A种花草x棵，购买费用为y元；‎ ‎①写出y与x的函数关系式；‎ ‎②请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设A种花草每棵的价格m元，B种花草每棵的价格n元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答；‎ ‎（2）①根据：总费用=A种花草的购买总费用+B种花草的购买总费用，可列出y关于x的函数解析式；‎ ‎②由“B种花草的数量＜2×A种花草的数量”列不等式可得x的范围，根据一次函数性质可得y的最值情况．‎ ‎【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格m元，B种花草每棵的价格n元，根据题意，‎ 得：，‎ 解得：，‎ 答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．‎ ‎（2）①设购买A种花草x棵，则购买B种花草（31﹣x）棵，购买费用为y元，‎ 则：y=20x+5（31﹣x）=15x+155；‎ ‎②∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，‎ ‎∴31﹣x＜2x，‎ 解得：x＞，‎ ‎∵x是正整数，‎ ‎∴x最小值=11，‎ ‎∵y=15x+155中，y随x的减小而减小，‎ ‎∴当x=11时，y取得最小值，y最小值=15×11+155=320（元）．‎ 答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．‎ ‎　‎ ‎26．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，‎ ‎（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到∠AMN为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；‎ ‎（2）由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=4，表示出CN，由梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，由二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；‎ ‎（3）当点M运动到BC中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，由一对直角相等，要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有AB：AM=BM：MN，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点．‎ ‎【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，‎ ‎∵AM⊥MN，‎ ‎∴∠AMN=90°，‎ ‎∴∠CMN+∠AMB=90°．‎ 在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠CMN，‎ ‎∴Rt△ABM∽Rt△MCN；‎ ‎（2）解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，‎ ‎∴AB：MC=BM：CN，即，‎ 解得：CN=，‎ ‎∴y=S梯形ABCN=×（+4）×4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10（0＜x＜4），‎ 则当x=2，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为10；‎ ‎（3）解：当点M运动到BC中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，理由如下：‎ 解：∵∠B=∠AMN=90°，‎ ‎∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，‎ 即BM=，‎ 由（1）知=，‎ 即MC=，‎ ‎∴BM=MC，‎ 则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN．‎