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  • 2021-05-10 发布

旋转相似三角形中考无答案

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‎★(旋转)‎ ‎1.如图1,△≌△,∠∠90°,∠∠30°.△绕着边的中点D旋转, ,分别交线段于点M,K.‎ ‎ (1)观察:①如图2、图3,当∠0° 或60°时,(填“>”,“<”或“=”).‎ ‎②如图4,当∠30° 时,(只填“>”或“<”).‎ ‎(2)猜想:如图1,当0°<∠<60°时,,证明你所得到的结论.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎(3)如果,请直接写出∠的度数和的值.‎ ‎2.已知两个全等的直角三角形纸片、,如图(1)放置,点B、D重合,点F在上,与交于点G。∠∠90º,∠∠30º,4。‎ ‎(1)求证:△是等腰三角形;‎ 图(1)‎ A B C E F F B(D)‎ G G A C E D 图(2)‎ ‎(2)若纸片不动,问△绕点F逆时针旋转最小度时,四边形成为以为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。‎ ‎3.如图,△ ¢C ¢ 是由△绕点A顺时针旋转得到的,连结 ¢ 交斜边于点E, ¢ 的延长线交 ¢ 于点F.‎ ‎(1)证明:△∽△;‎ ‎(2)设∠,∠ ¢ =,试探索、满足什么关系时,△与△是全等三角形,并说明理由.‎ ‎4.在△中,∠90°,∠30°,将△绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△.‎ ‎(1)如图(1),当∥时,设与相交于D.证明:△ 是等边三角形;‎ 图(1)‎ ‎【解】‎ ‎(2)如图(2),连接、,设△和△的面积分别为 S△和S△. 求证:S△∶S△1∶3;‎ 图(2)‎ ‎【证】‎ 图(3)‎ ‎(3)如图(3),设中点为E, 中点为P,,连接,当θ°时,长度最大,最大值为.‎ ‎【解】‎ 图2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎5.在图1至图3中,直线与线段相交 于点O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图1,若 = ,请写出与 ‎ 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图1中的绕点O顺时针旋转得到 图2,其中 = .‎ 求证: = , ⊥ ;‎ ‎(3)将图2中的拉长为的k倍得到 图3,求的值.‎ ‎★(相似三角形)‎ ‎6.如图,光源P在横杆的正上方,在灯光下的影子为,∥,=‎2m,=‎6m,点P到的距离是‎2.7m,则与间的距离是.‎ ‎7题图 A时 B时 ‎7.如图,小明在A时测得某树的影长为‎2m,B时又测得该树的影长为‎8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为.‎ ‎8.如图,梯形的对角线、相交于O,G是的中点.若 = 3, = 9,则 : =( )‎ A.1 : 2 B.1 : ‎3 ‎‎ C.2 : 3 D.11 : 20‎ ‎9.如图,P是△的斜边上异于B,C的一点,过P点作直线截△,使截得的三角形与△相似,满足这样条件的直线共有(  )‎ A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条 ‎ ‎ ‎10.如图,直角梯形中,∠90°∥,点E在上,点F在 上,(1)求证:△∽△; ‎ ‎⑵当86,点E、F分别是、的中点时,求直角梯形的面积 ‎11.如图,在平行四边形中,过点A作⊥,垂足为E,连接,F为线段上一点,且∠=∠B.‎ (1) 求证:△∽△‎ (2) 若=4=3=3,求的长.‎ ‎12.如图,△是等边三角形,是外角平分线,点D在上,并延长与交于点E.‎A D E B F C ‎(1)求证:△∽△.‎ ‎(2)若=6,=2,求的长. ‎ ‎13.如图在△中,∠A=90°,=10,=5,若动点P从点B出发,沿线段运动到A点为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点P作∥,交于点M,设动点P运动时间为x秒,的长为y.‎ ‎(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当x为何值时,△的面积S有最大值,最大值是多少?‎ ‎14.(2008安徽) 如图四边形和四边形都是平行四边形,点R为的中点,分别交、于点P、Q。‎ ‎⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外);‎ ‎(2)求∶∶‎ ‎15.如图1,在△中,∠90°,⊥于点D,点O事边上的一点,连接交于点F,⊥交于点E.‎ 请回答以下问题: (1)试说明:△∽△; (2)当O为边的中点,且:2时,如图2,求:的值; (3)当O为边的中点,且:时,请直接写出:的值.‎ ‎16.如图,在矩形中,‎12‎,‎6‎,点P沿边从A开始向点B以‎2‎的速度移动;点Q沿边从点D开始向点A以‎1‎的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t<6),那么: (1)当2s时,△‎ 为等腰直角三角形. (2)若四边形的面积为S;S是否随着t的变化而变化?如果是写出它们之间的函数关系式;如果不是求出S的值. (3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△相似?‎ ‎17.已知:如图①,⊥,⊥,垂足分别为B、D,和相交于点E,⊥,垂足为F,我们可以证明成立(不要求考生证明).‎ 若将图①中的垂线改为斜交,如图②,∥,,相交于点E,过点E作∥,交于点F,则:‎ ‎⑴还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;‎ ‎⑵请找出S△,S△和S△间的关系式,并给出证明.‎ ‎18.图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有6.0分米,18.0分米.2.0分米。设x分米.‎ ‎(1)求x的取值范围; ‎ ‎(2)若∠60度,求x的值;‎ ‎(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式.(结构保留)‎ ‎19.如图1,‎ 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,),点B在轴的正半轴上,点E为线段的中点,过点E的直线与轴交于点F,与射线交于点G。‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)连结,以所在直线为对称轴,△经轴对称变换后得到△,记直线 与射线的交点为H。‎ ‎①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:△∽△;‎ x C D A O B E G H F y ‎(图2)‎ x C D A O B E y ‎(图3)‎ y x C D A O B E G F ‎(图1)‎ ‎②若△的面积为,请直接写出点F的坐标。‎ ‎20.如图,把含有30°角的三角板置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线运动,点P在,,上运动的,面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与,交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.‎ 请解答下列问题:(1)过A,B两点的直线解析式是 ;‎ ‎(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ;当t ﹦ ,点P与点E重合; ‎ ‎(3)① 作点P关于直线的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形′F为 菱形,则t的值是多少?‎ ‎② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△ ∽△ ?若存在, 求出点Q的坐标;若不存在,B F A P E O x y 请说明理由.‎