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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题分类解析汇编专题18实际应用问题

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专题18:实际应用问题 ‎1. ( 江苏连云港3分)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示,如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是【 】‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】B.‎ ‎【考点】方差;算术平均数.‎ ‎【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,‎ 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,要选择乙.‎ 故选B.‎ ‎2. ( 江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【 】‎ A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 ‎ C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 ‎【答案】C.‎ ‎【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;分类思想的应用.‎ ‎【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断:‎ A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确.‎ B.设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为,‎ 把(0,25),(20,5)代入得:,∴.‎ 当x=10时,. 故正确.‎ C.当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为,‎ 把(0,100),(24,200)代入得:,∴,‎ 当t=12时,y=150,,‎ ‎∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元).‎ 而750≠1950,故C错误.‎ D.第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确.‎ 故选C.‎ ‎3. ( 江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【 】‎ A.km B.km C.km D.km ‎【答案】B.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);矩形的判定和性质;等腰直角三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】如答图,过点B作BE⊥AC交AC于点E,过点E作EF⊥CD交CD于点F,‎ 则根据题意,四边形BDEF是矩形,△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形,‎ ‎∵AB=2,∴DF=BF= AB=2,.‎ ‎∵∠EBC=∠BCE=22.5°,∴CE=BE=2.‎ ‎∴.‎ ‎∴(km).‎ ‎∴船C离海岸线l的距离为 km.‎ 故选B.‎ ‎4. ( 江苏南通3分)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有【 】‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A.‎ ‎【考点】一次函数的应用.‎ ‎【分析】由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10km,故②正确;‎ 出发0.5小时之内,甲的速度大于乙的速度,0.5至1小时之间,乙的速度大于甲的速度,故①错误;‎ 出发1.5小时之后,乙的路程为15千米,甲的路程为12千米,乙的行程比甲多3km,故③错误;‎ 乙比甲先到达终点,故④错误.‎ 正确的只有②.‎ 故选A.‎ ‎1. ( 江苏无锡2分)某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:‎ 等级 单价(元/千克)‎ 销售量(千克)‎ 一等 ‎5.0‎ ‎20‎ 二等 ‎4.5‎ ‎40‎ 三等 ‎4.0‎ ‎40‎ ‎ 则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克.‎ ‎【答案】4.4.‎ ‎【考点】加权平均数..‎ ‎【分析】根据“售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价”列式解答即可:‎ ‎∵,‎ ‎∴售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克.‎ ‎2. ( 江苏淮安3分)如图,A、B两地被一座小山阻隔,为了测量A、B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB,分别取CA、CB的中点D、E,测得DE的长度为360米,则A、B两地之间的距离是 ▲ 米.‎ ‎【答案】720.‎ ‎【考点】三角形中位线定理.‎ ‎【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可:‎ ‎∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=360米,‎ ‎∴AB=2DE=720米.‎ ‎1. ( 江苏连云港10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.‎ ‎(1)求每张门票的原定票价;‎ ‎(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.‎ ‎【答案】解:(1)设每张门票的原定票价为元,则现在每张门票的票价为元,‎ 根据题意得,,‎ 解得x=400.‎ 经检验,x=400是原方程的根.‎ 答:每张门票的原定票价为400元;‎ ‎(2)设平均每次降价的百分率为,‎ 根据题意得,,‎ 解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).‎ 答:平均每次降价10%.‎ ‎【考点】一元二次方程的应用;分式方程的应用.‎ ‎【分析】(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为元,则现在每张门票的票价为元,等量关系为:按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.‎ ‎(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可.‎ ‎2. ( 江苏南京8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?‎ ‎(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)‎ ‎【答案】解:设B处距离码头Oxkm,‎ 在Rt△CAO中,∵∠CAO=45°,,‎ ‎∴.‎ 在Rt△DBO中,∵∠DBO=58°,,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴ .‎ ‎∴. ‎ 答:B处距离码头O大约13.5km.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;方程思想的应用.‎ ‎【分析】设B处距离码头Oxkm,分别在Rt△CAO和Rt△DBO中,应用锐角三角函数定义,用x表示出和的长,根据列方程求解即可.‎ ‎3. ( 江苏南京10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.‎ ‎(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.‎ ‎(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.‎ ‎(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎【答案】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元. ‎ ‎(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ,‎ ‎∵的图像过(0,60)与(90,42),‎ ‎∴,解得,.‎ ‎∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为 .‎ ‎(3)设y2与x之间的函数表达式为 ,‎ ‎∵的图像过(0,120)与(130,42),‎ ‎∴, 解得, .‎ ‎∴y2与x之间的函数表达式为. ‎ 设产量为xkg时,获得的利润为W元,‎ 当时,,‎ ‎∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250.‎ 当时,,‎ ‎∵当x=90时,,由知,当x>65时,W随x的增大而减小,‎ ‎∴时,.‎ 因此,当该产品产量为75kg时获得的利润最大,最大利润是2250元.‎ ‎【考点】一次函数和二次函数的实际应用;待定系数法的应用;曲线上点的坐标与方程的关系;由实际问题列函数关系式(销售问题);二次函数的性质;分类思想的应用.‎ ‎【分析】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.‎ ‎(2)根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解.‎ ‎(3)应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式,根据“总利润=单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数,应用二次函数的性质求解即可.‎ ‎4. ( 江苏苏州6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?‎ ‎【答案】解:设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.‎ 根据题意,得,解得,x=25.‎ 经检验,x=25 是所列方程的解,且符合题意. ‎ ‎∴x+5=30.‎ 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩.‎ ‎【考点】分式方程的应用.‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗,等量关系为:“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”.‎ ‎5. ( 江苏泰州10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件, 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?‎ ‎【答案】解:设每件衬衫降价元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.‎ 根据题意,得,‎ 解得,‎ 答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.‎ ‎【考点】方程的应用(销售问题).‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设每件衬衫降价元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,等量关系为:“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.‎ ‎6. ( 江苏泰州10分)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上。‎ ‎(1)求斜坡AB的水平宽度BC;‎ ‎(2)矩形DEFG为长方形货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.‎ ‎(,结果精确到0.1m)‎ ‎【答案】解:(1)∵,∴.‎ ‎∵,∴.∴斜坡AB的水平宽度为8m.‎ ‎(2)如答图,延长交于点,过点作于点,‎ ‎∵,∴.‎ 又∵,∴.∴.‎ ‎∵,∴.‎ 又∵,,∴,解得.‎ 又∵,∴.‎ 在中,由勾股定理,得,‎ 易得,∴,即,解得.‎ ‎∴点D离地面的高为4.5 m.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题);相似三角形的判定和性质;勾股定理.‎ ‎【分析】(1)根据坡度的定义列式求解即可.‎ ‎(2)作辅助线“延长交于点,过点作于点”构造两对相似三角形和,根据对应边成比例列式求解即可.‎ ‎7. ( 江苏无锡8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)‎ ‎【答案】解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用箱原材料生产A产品.‎ 由题意得,解得.‎ ‎,‎ ‎∵50>0,∴w随x的增大而增大.‎ ‎∴当x=40时,w取得最大值,为14 600元.‎ 答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14 600元.‎ ‎【考点】一次函数的应用;一元一次不等式的应用.‎ ‎【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用箱原材料生产A产品,根据题意列出不等式,确定x的取值范围,列出,利用一次函数的性质,即可解答.‎ ‎8. ( 江苏徐州8分)某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少钱?‎ ‎【答案】解:设打折前A商品的单价为元,B商品的单价为元,‎ 根据题意,得,解得,.‎ ‎∴(元).‎ 答:打折前需要480元.‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用(折扣问题).‎ ‎【分析】方程组的应用解题关键是找出等量关系,列出方程组求解. 本题设打折前A商品的单价为元,B 商品的单价为元,等量关系为:“买6件A商品和3件B商品的金额等于54元”和“买3件A商品和4件B商品的金额等于32元”,最后再计算打折前买50件A商品和40件B商品需要的金额.‎ ‎9. ( 江苏徐州8分)为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm³之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.‎ ‎(1)写出点B的实际意义;‎ ‎(2)求线段AB所在直线的表达式;‎ ‎(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?‎ ‎【答案】解:(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时,所交水费为90元.‎ ‎(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³,则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³.‎ 设A(a,45),则,解得,.‎ ‎∴A(15,45),B(25,90).‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b,‎ 则,解得.‎ ‎∴线段AB所在直线的表达式为.‎ ‎(3)设该户5月份用水量为xm³(x > 90),由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m³,第三阶梯水的单价为6元/m³,‎ 则根据题意得,解得,x=27.‎ 答:该用户5月份用水量为27m³.‎ ‎【考点】一次函数和一元一次方程的应用;直线上点的坐标与方程的关系;待定系数法的应用.‎ ‎【分析】(1)根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.‎ ‎(2)求出点A的坐标,即可由待定系数法求出线段AB所在直线的表达式.‎ ‎(3)根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.‎ ‎10. ( 江苏盐城10分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高米,且AC=米,设太阳光线与水平地面的夹角为.当时,测得楼房在地面上的影长AE=米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(取)‎ ‎(1)求楼房的高度约为多少米?‎ ‎(2)过了一会儿,当时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)当时,∵AE=米,∴(米).‎ ‎∴楼房的高度约为17.3米.‎ ‎(2)当时,小猫还能晒到太阳.理由如下:‎ 如答图,假设台阶是透明的,当时,从点B射出的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H,‎ ‎∵,∴是等腰直角三角形.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵是等腰直角三角形,∴.‎ ‎∵,∴大楼的影子落在台阶这个侧面上。‎ ‎∴小猫还能晒到太阳.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;等腰直角三角形的判定和性质.‎ ‎【分析】(1)直接根据正切函数的定义和60°的三角函数值求出楼房的高度.‎ ‎(2)假设台阶是透明的,当时,从点B射出的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H,求出的长与比较即可得出结论.‎ ‎11. ( 江苏盐城12分)知识迁移 ‎ 我们知道,函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到.类似地,函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).‎ ‎ 理解应用 ‎ 函数的图像可以由函数的图像向右平移 ▲ 个单位,再向上平移 ‎ ▲ 个单位得到,其对称中心坐标为 ▲ .‎ ‎ 灵活运用 ‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的的图像画出函数的图像,并根据该图像指出,当x在什么范围内变化时,?‎ 实际应用 ‎ 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为;若在(≥4)时进行一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当x为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?‎ ‎【答案】解:理解应用:1;1;(1,1).‎ 灵活运用:函数的图像如答图:‎ 由图可知,当时,.‎ 实际应用:当时,,‎ ‎∴由解得.‎ ‎∴当进行第一次复习时,复习后的记忆存留量变为1.‎ ‎∴点(4,1)在函数的图象上.‎ ‎∴由解得.∴.‎ ‎∴由解得.‎ ‎∴当时,是他第二次复习的“最佳时机点”.‎ ‎【考点】阅读理解型问题;图象的平移;反比例函数的性质;曲线上点的坐标与方程的关系;数形结合思想和方程思想的应用.‎ ‎【分析】理解应用:根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律:上加下减;右减左加.‎ 灵活运用:根据平移规律性作出图象,并找出函数图象在直线之上时的取值范围.‎ 实际应用:先求出第一次复习的“最佳时机点”(4,1),代入,求出,从而求出第二次复习的“最佳时机点”.‎ ‎12. ( 江苏扬州10分)扬州建城2500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1200棵,由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵树比原计划多20%,结果提前2天完成,求原计划每天栽树多少棵?‎ ‎【答案】解:设原计划每天栽树棵,‎ 根据题意,得,‎ 解得,,‎ 经检验,是原方程的根且符合题意.‎ 答:原计划每天栽树100棵.‎ ‎【考点】分式方程的应用(工程问题). ‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解. 本题设原计划每天栽树棵,等量关系为:“原计划栽树天数比实际栽树天数多2天”.‎ ‎13. ( 江苏扬州12分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为:,当科研所到宿舍楼的距离为1时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设每公里修路的费用为万元,配套工程费=防辐射费+修路费.‎ ‎(1)当科研所到宿舍楼的距离为时,防辐射费= ▲ 万元; ▲ , ▲ ; ‎ ‎(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少时,配套工程费最少?‎ ‎(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9,求每公里修路费用万元的最大值.‎ ‎【答案】解:(1)0;;1080.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴当,即时,.‎ ‎(3)∵,∴‎ ‎∵配套工程费不超过675万元,‎ ‎∴.‎ 设,,则,‎ ‎∴当,即时,.‎ ‎∴每公里修路费用万元的最大值为80万元.‎ ‎【考点】函数综合题(实际应用);应用待定系数法和由实际问题列函数关系式;二次函数的最值;整体思想和换元法的应用.‎ ‎【分析】(1)∵当时,;当时,,‎ ‎∴,解得.‎ ‎(2)求出关于的函数,应用整体思想,求出的二次函数,应用二次函数的最值原理求解.‎ ‎(3)求出关于的函数,应用整体思想,求出的二次函数,应用二次函数的最值原理求解.‎ ‎14. ( 江苏常州8分)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元.若该市出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费.‎ ‎(1)求m,n的值,并直接写出车费y(元)与路程x(公里)(x>3)之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?‎ ‎【答案】解:(1)∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里,付费9元,∴m=9,‎ ‎∵从市图书馆乘出租车去光明电影院,路程5公里,付费12.6元,‎ ‎∴(53)n+9=12.6,解得:n=1.8.‎ ‎∴车费y(元)与路程x(公里)(x>3)之间的函数关系式为:‎ y=1.8(x3)+9=1.8x+3.6(x>3).‎ ‎(2)小张剩下坐车的钱数为:751525912.6=13.4(元),‎ 乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用:1.8×7+3.6=16.2(元)‎ ‎∵13.4<16.2,‎ ‎∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学.‎ ‎【考点】一次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)根据题意,不超过3公里计费为m元,由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里,可由此得出m,由出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费.当x>3时,由收费与路程之间的关系就可以求出结论.‎ ‎(2)分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数,即可得出结论.‎ ‎15. ( 江苏淮安10分)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这条马路上学,先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站台乙下车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)。图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系.‎ ‎(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;‎ ‎(2)当时,求y与x之间的函数关系式.‎ ‎【答案】解:(1)∵由图知AB段是小丽步行的一路线,路程为(米),时间为5分钟,‎ ‎∴小丽步行的速度为(米/分钟).‎ ‎∵由图知DE段也是小丽步行的一路线,时间为(分钟),‎ ‎∴学校与公交站台乙之间的距离为(米).‎ ‎(2)设当时, y与x之间的函数关系式为,‎ 由图知,C(8,3650),由(1)知,D(15,150),‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴当时, y与x之间的函数关系式为 ‎【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系.‎ ‎【分析】(1)结合图象,根据路程、时间、速度的关系求解即可.‎ ‎(2)根据C(8,3650),D(15,150),应用待定系数法即可求得当时, y与x之间的函数关系式.‎ ‎16. ( 江苏淮安10分)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这条马路上学,先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站台乙下车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)。图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间x(分钟)之间的函数关系.‎ ‎(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离;‎ ‎(2)当时,求y与x之间的函数关系式.‎ ‎【答案】解:(1)∵由图知AB段是小丽步行的一路线,路程为(米),时间为5分钟,‎ ‎∴小丽步行的速度为(米/分钟).‎ ‎∵由图知DE段也是小丽步行的一路线,时间为(分钟),‎ ‎∴学校与公交站台乙之间的距离为(米).‎ ‎(2)设当时, y与x之间的函数关系式为,‎ 由图知,C(8,3650),由(1)知,D(15,150),‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴当时, y与x之间的函数关系式为 ‎【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系.‎ ‎【分析】(1)结合图象,根据路程、时间、速度的关系求解即可.‎ ‎(2)根据C(8,3650),D(15,150),应用待定系数法即可求得当时, y与x之间的函数关系式.‎ ‎17. ( 江苏南通8分)如图,一海伦位于灯塔P的西南方向,距离灯塔海里的A处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处,求航程AB的值(结果保留根号).‎ ‎【答案】解:如答图,过P作PC⊥AB于点C,‎ 在Rt△ACP中,PA=海里,∠APC=45°,‎ ‎∴AC=AP•sin45°==40(海里),‎ PC=AP•cos45°==40(海里).‎ 在Rt△BCP中,∠BPC=60°,‎ ‎∴BC=PC•tan60°=(海里),‎ ‎∴AB=AC+BC=(40+)海里.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】作辅助线“过P作PC⊥AB于点C” ,构造两直角三角形ACP和BCP,应用锐角三角函数定义求出AC和CB的长,由AC+CB求出AB的长即可.‎ ‎18. ( 江苏南通8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.‎ ‎【答案】解:本题的答案不唯一.‎ 问题:1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?‎ 设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.‎ 根据题意,得,解得.‎ 则x+y=4+2.5=6.5(吨).‎ 答:1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨.‎ ‎【考点】开放型;二元一次方程组的应用. ‎ ‎【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?根据题意可知,本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”,列方程组求解即可.‎ ‎19. ( 江苏南通10分)某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?‎ ‎【答案】解:(1).‎ ‎(2)当0≤x≤10时,y=100x,当x=10时,y有最大值1000;‎ 当10<x≤30时,∵,∴当时,y取得最大值.‎ ‎∵x为整数,根据抛物线的对称性得x=22时,y有最大值1408.‎ ‎∵1408>1000,∴顾客一次购买22件时,该网站从中获利最多.‎ ‎【考点】一次、二次函数的应用(实际应用问题);一次、二次函数的性质;分类思想的应用..‎ ‎【分析】(1)根据题意,分0≤x≤10和10<x≤30可得出销量乘以每台利润进而得出总利润,进而得出答案.‎ ‎(2)分0≤x≤10和10<x≤30,根据一次、二次函数的性质求解.‎ ‎20. ( 江苏宿迁6分)如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)‎ ‎【答案】解:∵ED⊥AC,BC⊥AC,∴ED∥BC.‎ 在Rt△ABC中,∵∠A=22°,∴.‎ 在Rt△AED中,∵∠A=22°,DE=12,,,∴.‎ 在Rt△BDC中,∵∠BDC=38.5°,,∴.‎ ‎∴,解得BC=24.‎ 答:楼房CB的高度为24米.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题);锐角三角函数定义;方程思想的应用..‎ ‎【分析】在Rt△ABC中得到;在Rt△AED中由求得;在Rt△BDC中求得,从而得到,解之即可.‎ ‎21. ( 江苏镇江6分)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).‎ ‎【答案】解:如答图,过点A作AD⊥BC于点D,‎ ‎∵∠EAB=30°,AE∥BF,∴∠FBA=30°.‎ 又∠FBC=75°,∴∠ABD=45°.‎ 又AB=60,∴AD=BD=.‎ ‎∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∠ABC=45°,‎ ‎∴∠C=60°.‎ 在Rt△ACD中,∠C=60°,AD=,‎ ‎∴.‎ ‎∴BC=.‎ ‎∴该船与B港口之间的距离CB的长为海里.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】作辅助线“过点A作AD⊥BC于点D”,构造两含特殊角的 直角三角形,由BC=BD+CD求解即可.‎ ‎22. ( 江苏镇江7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).‎ ‎(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);‎ ‎(1)求小明原来的速度.‎ ‎【答案】解:(1)光源O点的位置如图,‎ ‎(2)设小明原来的速度为xm/s,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎∵点C,E,G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,‎ ‎∴.∴,即,解得x=1.5.‎ 经检验x=1.5为方程的解,‎ ‎∴小明原来的速度为1.5m/s.‎ 答:小明原来的速度为1.5m/s.‎ ‎【考点】中心投影;分式方程的应用;相似三角形的应用.‎ ‎【分析】(1)利用中心投影的定义画图.‎ ‎(2)设小明原来的速度为xm/s,用x表示出CE、AM、EG、BM的长,根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,则,所以,据此列方程求解即可.‎