北京市燕山区初三中考一模数学试卷word含答案 12页

北京市燕山地区 2018 年初中毕业暨一模考试 数学试卷 2018．5 考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题，28道小题，满分 100分．考试时间 120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 16分，每小题 2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。 综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到 280000亿元，将 280000用科学记数法表示 为 A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106 2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪 3．实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是 A． 0 ba B． 2a C． b D． 0 b a 4．下列四个几何体中，左视图为圆的是 5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是 A．40° B．50° C．60° D．140° 6． 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD的正切值是 A． B． C． D． A． 3 4 B． 5 3 C． 3 5 D． 4 3 7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起， 节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年 来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水 价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2元；超过4吨而不超过 6 吨的，超出 4吨的部分每吨 4元；超过6吨的，超出 6吨的 部分每吨 6 元．该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不 会发生改变的是 A．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．众数、方差 8．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶 过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的 时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城 相距 300千米；②小路的车比小带的车晚出发 1小时，却早到 1小时； ③小路的车出发后 2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相 距 50千米时， 4 5 t 或 4 15 t 。其中正确的结论有 A ．①②③④ B ．①②④ C ．①② D ．②③④ 二、填空题（本题共 16分，每小题 2分） 9． 如果分式 4x x 的值是 0，那么 x的值是 ． 10．在平面直角坐标系 xoy中，点 A(4,3) 为⊙O 上一点， B 为⊙O内一 点，请写出一个符合条件要求的点 B 的坐标 11. 当 a=3 时 ， 代 数 式 2 12) 2 1 2 ( 22       a aa aa a 的 值 是 ． 12．写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 13． 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名 录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分 为 24份，每 15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体 系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域 的概率是 14．如图，10 块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的 用水量 x（吨）3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4-x x 长和宽分别为 x 和 y，则依题意，列方程组为 15. 如图，一等腰三角形，底边长是 18 厘米，底边上的高是 18 厘 米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3厘米的矩形，画出 的 矩 形 是 正 方 形 时 停 止 ， 则 这 个 矩 形 是 第 个 16． 在数学课上，老师提出如下问题： 曈曈的作法如下： 老师说：“曈曈的作法正确．” 请你回答：曈曈的作图依据是________________________． 三、解答题（本题共 68 分，第 17～24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26题 7 分，第 27题 7分，第 28题 8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：．计算：4cos30°－ 12 + 20180 + |1－ 3| 18．解不等式组： x－3 2 <1， 2（x＋1）≥x－1. 如图， （1）在CD ︵ 上任意取一点 M，分别连接 CM，DM； （2）分别作弦 CM，DM的垂直平分线， 两条垂直平分线交于点 O． 点 O就是CD ︵ 所在圆的圆心． 尺规作图：确定图中CD ︵ 所在圆的圆心． 已知：CD ︵ ． 求作：CD ︵ 所在圆的圆心 O． 19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已 知正方形的边长是 2，就能求出图中阴影部分的面积． 证明： 321 SSSS ABCD 矩形 =2 , 4S = , 5S = , 6S + , 61 SSS 阴影 = 321 SSS  = . 20．如图， 点 A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD, 求证：AE=FB 21．已知关于 x的一元二次方程 2 2(2 1) 0x k x k k     ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为 1时，求 k的值． 22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她 6天的数据记录（不完整）： 日期 4月 1 日 4月 2 日 4 月 3日 4 月 4日 4月 5 日 4 月 6日 步行数(步) 10672 4927 5543 6648 步行距离（公里） 6．8 3．1 3．4 4．3 卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127 燃烧脂肪（克） 20 10 12 16 （1）4月 5日,4月 6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据， 帮她补全表格． (2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出 来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可） （3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己 的卡路里消耗数达到 250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果， 精确到个位） 23． 如图，在△ABC中，D,E分别是 AB,AC 的中点，BE=2DE, 延长 DE到点 F，使得 EF=BE,连接 CF． （1）求证：四边形 BCFE是菱形； （2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形 BCFE的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y=kx+k(k≠0)与 x轴,y轴分别交 于 A,B两点，且点 B(0,2)，点 P在 y 轴正半轴上运动，过点 P作平行于 x 轴的直线 y=t ． （1）求 k 的值和点 A的坐标； （2）当 t=4时，直线 y=t 与直线 l 交于点M ，反比例函数 x ny  （n≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式； (3)当 t<4 时，若直线 y=t与直线 l和（2）反比例函数的图象分别交于点 C，D，当 CD 间 距离大于等于 2时，求 t 的取值范围. 25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是 BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE 于点 M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点 G，交 AB于点 F ，FB为⊙O 的直径． （1）求证：AM是⊙O的切线 （2）当 BE=3，cosC= 5 2 时，求⊙O的半径． 26．已知 y是 x的函数，自变量 x的取值范围是 x≠0的全体实数，下表是 y与 x的几组对 应值． x … －3 －2 －1 － 1 2 － 1 3 1 3 1 2 1 2 3 … y … 25 6 3 2 － 1 2 － 15 8 － 53 18 55 18 17 8 3 2 m 6 29 … 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y与 x之间的变化规律，对该函数 的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)从表格中读出，当自变量是-2 时，函数值是 ； （2）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据 描出的点，画出该函数的图象； (3)在画出的函数图象上标出 x=2时所对应的点，并写出 m= (4) 结 合 函 数 的 图 象 ， 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质 ： ____________ ． 27．如图，抛物线 )0(2  acbxaxy 的顶点为 M ，直线 y=m与抛物线交于点 A，B ， 若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B两点之间的部分与线段 AB 围成的图形 称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB称为碟宽，顶点 M 称为碟顶． (1)由定义知，取 AB中点 N，连结 MN，MN与 AB的关系是 (2)抛物线 2 2 1 xy  对应的准蝶形必经过 B(m，m),则 m= ，对应的碟宽 AB 是 (3)抛物线 )0( 3 542  aaaxy 对应的碟宽在 x 轴上，且 AB=6. ①求抛物线的解析式； ②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（ px ， py ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出 py 的取值范围.若没有，请说明理由. , 备用图 28．在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD 是 AB边的中线，DE⊥BC于 E, 连结 CD，点 P在射 线 CB上（与 B，C不重合）． （1）如果∠A=30° ①如图 1，∠DCB= ° ②如图 2，点 P在线段 CB上，连结 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60°，得到线 段 DF,连结 BF，补全图 2猜想 CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论； ( 2 )如图 3，若点 P在线段 CB 的延长线上，且∠A= （0°< <90°） ，连结 DP, 将 线段 DP绕点逆时针旋转 2 得到线段 DF,连结 BF, 请直接写出 DE、BF、BP三者的数 量关系（不需证明）． 北京市燕山地区 2018 年初中毕业暨一模考试答案 2018．5 一、选择题（本题共 16分，每小题 2分） 1． C． 2． A 3．D． 4．B． 5．A． 6． D． 7．B ． 8．C ． 二、填空题（本题共 16分，每小题 2分） 9． x =0． 10．内一点都对 11． 2 ． 12． xxy 22  13． 8 1 14．      yx yx 3 752 15. 5 个 16． ①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆） 三、解答题（本题共 68 分，第 17～24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26题 7 分，第 27题 7分，第 28题 8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．4cos30°－ 12 + 20180 + |1－ 3| = 13132 2 34  = 3 ......…...…………….5′ 18．解：由（1）得，x-3<2 X<5 ……………………….2′ （2） 得 2x+2≥x-1 x≥-3 ……………………….4′ 所以不等式组的解是-3≤x＜5 ……………………….5′ 19. 4S = 2S , 5S = 3S 6S 4S + 5S 61 SSS 阴影面积 = 321 SSS  = 2 ……………………….5′ 20．证明： ∵CE∥DF ∴∠ECA=∠FDB……………………….2′ 在△ ECA和△ FDB中         FDAC FECA BDEC ……………………….3′ ∴ △ ECA≌△ FDB……………………….4′ ∴AE=FB……………………….5′ 21．（1） 证明： 因为   )(14)12(4 222 kkkacb  01 所以有两个不等实根 ………………3′.. (2)当 x=1 时， 01)12(1 2  kkk 02  kk ′ 10 21  kk 或 ………………5′ 22. （1）填数据 ……………………….2′ (2)写出一条结论: ……………………….4′ （3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位） ………………5′ 23. （1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点 ∴DE∥BC, DE= 1 2 BC……………………….1′ 又 BE=2DE,即 DE= 1 2 BE ∴BC=BE 又 EF=BE ∴EF∥BC, EF=BC ∴四边形 BCFE 是平行四边形……………………….2′ 又 EF=BE ∴四边形 BCFE是菱形 ……………………….3′ （2）∵四边形 BCFE是菱形 ∴BC=BE 又∠BCF=120° ∴∠BCE=60° ∴△BCE 是等边三角形 ∴连结 BF交 EC于点 O．∴BF⊥EC 在 Rt△BOC 中，BO= 3224 2222 OCBC ……………………….4′ 32232 2 1 2 1  OCBOS BOC ∴ ∴ ……………………….5′ 24.解：（1）∵直线 l :y=kx+k 经过点 B(0,2)， ∴k=2 ∴ y=2x+2 ∴A(-1,0) ……………………….2′ （2）当 t=4时，将 y=4代入 y=2x+2 得，x=1 ∴M(1,4)代入 x ny  得，n=4 ∴ x y 4  ……………………….2′ （3）当 t=2时，B(0,2) 即 C(0,2)，而 D(2,2) 如图，CD=2，当 y=t向下运动但是不超过 x轴时，符合要求 ∴ t 的取值范围是 0